Finite Group Databasebeta

← #13328536

Subgroups — #13328536

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740658C212yesmaximal, complemented
4#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727453C218yesmaximal, complemented
6#11727223C212yesmaximal, complemented
7C2×#6548—21no—
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—22no—
11#90246—22no—
12#90245—24no—
13D4×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90184C2214yes—
16#90168C2212yes—
17C7×#393C2214yescomplemented
18C7×#390—21no—
19C7×#382—21no—
20C7×#380—22no—
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22#89999C2218yescomplemented
23#89857—22no—
24#89855—24no—
25#89853—22no—
26#89697C2212yescomplemented
27#89320C2214yescomplemented
28#89246C2218yescomplemented
29#18388—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8C2312yes—
31C22×C7×D4D411yescharacteristic
32C23×C4×C7D412yes—
33C22×C22⋊D7—24no—
34#6548—44no—
35#6548—44no—
36C2×#1159—24no—
37C2×D4×D7—24no—
38C2×#1157—22no—
39C22×D28—22no—
40C7×C4⋊Q8—22no—
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C4×C7×D4—22no—
43C4×C7×D4—22no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—24no—
49C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1143—28no—
53#6493—24no—
54#6493—24no—
55#6493—22no—
56#6493—24no—
57#6493C2314yes—
58C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60#6460—24no—
61#6458—24no—
62#6449—28no—
63#6445—28no—
64#6438—22no—
65#6437D412yes—
66C4×D28—22no—
67C4×D28D414yes—
68#6432D412yes—
69C7×#95—24no—
70C7×#95C2312yes—
71#6409—28no—
72C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
73C4⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4×C7⋊C8—22no—
75#3496—71no—
76#3206—72no—
77#2563D711yescharacteristic, complemented
78#1601—78no—
79#1502—72no—
80#1460—71no—
81C24×C7C2×D412yes—
82C23×D7—24no—
83C2×C7×Q8—24no—
84C2×C7×Q8—82no—
85C2×C7×D4—22no—
86C2×C7×D4—22no—
87C2×C7×D4SD1614yescomplemented
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—44no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—28no—
98C2×C22⋊D7—24no—
99C2×C22⋊D7—48no—
100C2×C22⋊D7—48no—
101C22×Dic7—24no—
102#1159—416no—
103D4×D7—416no—
104#1157—44no—
105#1157—44no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—24no—
109C2×D28—84no—
110C2×D28C2×D414yes—
111C2×C4×D7—24no—
112C2×Dic14—22no—
113C7×C4⋊C4—22no—
114C7×C4⋊C4—42no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—42no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—24no—
119C7×C22⋊C4—84no—
120C42×C7—42no—
121C42×C7C2×D412yes—
122C42×C7C2×D412yes—
123#1143—88no—
124(C2×D7)⋊C4—28no—
125(C2×D7)⋊C4—24no—
126(C2×D7)⋊C4—24no—
127C4⋊Dic7—24no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7C2×D414yes—
130C2×C7⋊C8—24no—
131C2×H(5,𝔽2)—141no—
132#547—142no—
133#546—144no—
134D42—142no—
135#537—141no—
136#534—74no—
137#532—72no—
138C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
139C2×#121—142no—
140C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
141#492—142no—
142#487—142no—
143#461—144no—
144#448—78no—
145#431—72no—
146#393C2×D714yescomplemented
147#390—21no—
148#382—21no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
151#327—78no—
152#323—74no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7C2×SD1614yes—
158C23×C7C22×D411yescharacteristic
159C22×D7—24no—
160C22×D7—48no—
161C22×D7—84no—
162C22×D7—84no—
163C7×Q8—48no—
164C7×D4—28no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—44no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—44no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—82no—
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12012yes—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7C2×SD1612yes—
180C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C7C22×D412yes—
182C22⋊D7—416no—
183C22⋊D7—44no—
184C22⋊D7—44no—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—48no—
187D28—44no—
188D28—44no—
189D28—44no—
190D28—84no—
191C4×D7—48no—
192Dic14—44no—
193C7⋊C8—44no—
194H(5,𝔽2)—284no—
195H(5,𝔽2)—284no—
196C2×#41—144no—
197C2×#41—142no—
198C22×Q8C22×D712yes—
199C22×D4—142no—
200C22×D4—144no—
201C22×D4—144no—
202C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
203C23×C4C22⋊D712yes—
204C2×SD16—148no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—72no—
208#127—72no—
209#124—142no—
210#123—148no—
211C22⋊Q8—144no—
212#121—74no—
213#121—144no—
214#121—144no—
215#121—144no—
216#121—142no—
217#121—144no—
218#120—148no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—74no—
222C4×D4—142no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—144no—
230C2×C22⋊C4C22×D712yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233C4⋊C8—142no—
234#103—148no—
235C22⋊C8—74no—
236C4×C8—142no—
237#95—24no—
238#95C22×D712yes—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—24no—
242C22×C7—44no—
243C22×C7—42no—
244C22×C7—42no—
245C22×C7—82no—
246C22×C7C2×#12011yescharacteristic
247C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
248C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D7—44no—
250C2×D7—44no—
251C2×D7—44no—
252C2×D7—168no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—22no—
255C4×C7—42no—
256C4×C7—82no—
257C4×C7—82no—
258C4×C7#45014yes—
259C4×C7#45512yes—
260Dic7—44no—
261C24—144no—
262C24C2×C22⋊D712yes—
263#41—2816no—
264#41—284no—
265#41—284no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—142no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—74no—
272C2×D4—144no—
273C2×D4—148no—
274C2×D4—144no—
275C2×D4—142no—
276C2×D4—142no—
277C2×D4—2816no—
278C2×D4—288no—
279C2×D4—288no—
280C2×D4—564no—
281C2×D4#114314yescomplemented
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—144no—
288C22×C4—144no—
289C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
292C22×C4C23×D711yescharacteristic
293SD16—568no—
294C2×C8—144no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—74no—
301C4⋊C4—144no—
302C4⋊C4—142no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—148no—
306C22⋊C4—144no—
307C22⋊C4—144no—
308C42—42no—
309C42D4×D712yes—
310C42D4×D712yes—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—44no—
314C2×C7C2×#45011yescharacteristic
315C2×C7C2×#45511yescharacteristic
316C2×C7#302711yescharacteristic
317D7—84no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—144no—
323C23—288no—
324C23—564no—
325C23—564no—
326C23C2×#114314yes—
327C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
328Q8—48no—
329Q8—284no—
330D4—28no—
331D4—284no—
332D4—2816no—
333D4—284no—
334D4—284no—
335D4—284no—
336D4—284no—
337D4—564no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—144no—
350C2×C4—288no—
351C2×C4—288no—
352C2×C4#650011yescharacteristic
353C2×C4#650012yes—
354C2×C4#650011yescharacteristic
355C2×C4C2×#114312yes—
356C2×C4#651212yes—
357C2×C4C2×D4×D712yes—
358C8—284no—
359C7#1838811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—284no—
368C22—284no—
369C22—284no—
370C22—1128no—
371C22C2×#650011yescharacteristic
372C22C22×#114311yescharacteristic
373C22C2×#651211yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—284no—
380C4#8981814yes—
381C4#8983312yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—564no—
386C2C2×#8981811yescharacteristic
387C2C2×#8983311yescharacteristic
388C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2563D7
hypocenterC7#18388
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2563C2semidirect
3. #11740658C2semidirect
4. #11729355C2semidirect
5. #11727453C2semidirect
6. #11727223C2semidirect
8. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
17. C7×#393C22semidirect
21. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
22. #89999C22semidirect
26. #89697C22semidirect
27. #89320C22semidirect
28. #89246C22semidirect
77. #2563D7semidirect
87. C2×C7×D4SD16semidirect
138. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
146. #393C2×D7semidirect
150. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
281. C2×D4#1143semidirect
359. C7#18388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#25632
#117406582
#117293552
#117274532
#117272232
#183887