Finite Group Databasebeta

← #13328538

Subgroups — #13328538

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726040C218yesmaximal, complemented
9C2×#6553—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12#90417—21no—
13#90408—21no—
14#90367—22no—
15#90296C2214yes—
16D7×#121—22no—
17#90242—21no—
18#90241—22no—
19D4×D28—21no—
20#90168C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#89865—21no—
26#89848—21no—
27#89812C2214yescomplemented
28#89791—22no—
29#89759—22no—
30#89711—21no—
31#89708—21no—
32#89697C2211yescharacteristic, complemented
33#89613—22no—
34#89510C2214yescomplemented
35#89465—21no—
36#89453—21no—
37#89445C2214yescomplemented
38C7×#327C2214yescomplemented
39#89263C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18388—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43#6553—44no—
44#6553—44no—
45C2×#1161—22no—
46C2×D4×D7—22no—
47C2×D4×D7—24no—
48C2×D4×D7—22no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7D412yes—
54C22×Dic14C2312yes—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6502—24no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6500—24no—
70C2×#1142—24no—
71#6493—22no—
72#6493—21no—
73#6493C2312yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—22no—
80C2×#1132—24no—
81#6458—22no—
82#6457—24no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6447—24no—
85#6446—24no—
86#6445—24no—
87D7×C22⋊C4—24no—
88#6438—21no—
89#6437D411yescharacteristic
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C7×C8—21no—
104C7×#95C2312yes—
105C7⋊#95—24no—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107#6390—24no—
108#6384—24no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3496—71no—
112#3206—71no—
113#3206—71no—
114#2563—71no—
115#1601—78no—
116#1502—71no—
117#1502D711yescharacteristic, complemented
118#1460—71no—
119C23×D7—24no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C7×#41—42no—
122C7×#41—42no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—24no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138#1161—48no—
139D4×D7—48no—
140D4×D7—48no—
141D4×D7—48no—
142D4×D7—84no—
143#1157—48no—
144#1157—42no—
145#1157—42no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—48no—
153C2×D28SD1614yescomplemented
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—44no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—82no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7—42no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—24no—
176#1142—84no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—84no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#1132—84no—
194C2×H(5,𝔽2)—141no—
195#547—141no—
196#547—141no—
197#546—142no—
198#546—142no—
199D42—141no—
200D42—141no—
201#537—141no—
202#534—74no—
203#532—71no—
204#532C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8—71no—
206C2×#121—142no—
207C2×C4×D4—71no—
208#492—141no—
209#492—141no—
210#487—141no—
211#487—141no—
212#461—142no—
213#461—142no—
214#448—74no—
215#448—74no—
216#431—71no—
217#431C2×D711yescharacteristic, complemented
218#393—74no—
219#390—141no—
220#382—141no—
221#380—142no—
222C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
223#327—74no—
224#327C2×D714yescomplemented
225#323—74no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—48no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—84no—
235C22×D7—84no—
236C22×D7C2×SD1614yes—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×SD1612yes—
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D7—48no—
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—42no—
261C22⋊D7—84no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—42no—
267D28—24no—
268D28—24no—
269D28—42no—
270D28—48no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273C4×D7—48no—
274C4×D7—44no—
275C4×D7—44no—
276C4×D7—82no—
277Dic14—42no—
278Dic14—44no—
279Dic14—44no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282H(5,𝔽2)—284no—
283H(5,𝔽2)—284no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—142no—
287C2×#41—141no—
288C22×Q8—72no—
289C22×D4—71no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4—144no—
292C22×D4—142no—
293C22×D4—142no—
294C23×C4—72no—
295C2×SD16—144no—
296C2×SD16—144no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8D2811yescharacteristic
303#127—71no—
304#127D2811yescharacteristic
305#124—21no—
306#124—141no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311#121—21no—
312#121—72no—
313#121—144no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—144no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320#121C22×D712yes—
321#120—144no—
322#120—144no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—72no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4D2812yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—141no—
343#103—144no—
344#103—144no—
345C22⋊C8—72no—
346C22⋊C8C22×D712yes—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—141no—
349#95—144no—
350#95C22×D712yes—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
358C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×D7—24no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—82no—
367C2×D7—168no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7#45012yes—
374C4×C7#45012yes—
375C4×C7#45512yes—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378Dic7—82no—
379C24—72no—
380C24—144no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—288no—
384#41—288no—
385#41—282no—
386#41—282no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—562no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—74no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—288no—
407C2×D4—288no—
408C2×D4—288no—
409C2×D4—288no—
410C2×D4—564no—
411C2×D4C2×D2812yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—72no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—284no—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424SD16—564no—
425SD16—564no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—142no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—281no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4C2×D2812yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—564no—
449C42—42no—
450C42C2×D2811yescharacteristic
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C2×C7—21no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7C2×#45011yescharacteristic
458C2×C7C2×#45511yescharacteristic
459C2×C7#302711yescharacteristic
460D7—44no—
461D7—82no—
462C23—22no—
463C23—74no—
464C23—142no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23—288no—
470C23—564no—
471C23—564no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—284no—
475Q8—284no—
476Q8—282no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—144no—
483D4—144no—
484D4—282no—
485D4—288no—
486D4—288no—
487D4—282no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—564no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—288no—
502C2×C4—284no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—284no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4#644511yescharacteristic
510C2×C4#644511yescharacteristic
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#647412yes—
513C2×C4D7×SD1612yes—
514C2×C4C22×D2811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—282no—
518C7#1838811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—144no—
525C22—284no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—562no—
532C22—1128no—
533C22C2×#644511yescharacteristic
534C22C2×#647411yescharacteristic
535C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—282no—
542C4—282no—
543C4—562no—
544C4#8954812yes—
545C4#8954812yes—
546C4#8959712yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—284no—
551C2—562no—
552C2#1173613611yescharacteristic
553C2C2×#8954811yescharacteristic
554C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18388
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740762C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1502C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
8. #11726040C2semidirect
22. C2×#6432C22semidirect
23. C7×#431C22semidirect
24. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
27. #89812C22semidirect
32. #89697C22semidirect
34. #89510C22semidirect
37. #89445C22semidirect
38. C7×#327C22semidirect
39. #89263C22semidirect
40. #89246C22semidirect
117. #1502D7semidirect
153. C2×D28SD16semidirect
217. #431C2×D7semidirect
222. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
224. #327C2×D7semidirect
518. C7#18388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407622
#117367572
#117312522
C7×#15022
#117285372
#117272232
#117260402
#183887