Finite Group Databasebeta

← #13328540

Subgroups — #13328540

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737583C212yesmaximal, complemented
3#11734133C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726070C212yesmaximal, complemented
9#11726063C212yesmaximal, complemented
10#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6503—21no—
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15C2×#6502—21no—
16#90327—22no—
17#90327—22no—
18#90326—22no—
19#90325C2212yes—
20#90323—22no—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22#90314—21no—
23#90313C2212yes—
24C2×#6447—21no—
25#90177—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27#90174C2211yescharacteristic
28C2×#6441—21no—
29C7×#450C2212yes—
30C7×#392C2211yescharacteristic
31#89995C2211yescharacteristic
32#89990C2212yes—
33#89947—22no—
34#89935—22no—
35#89818C2212yes—
36#89732C2211yescharacteristic
37#89729—21no—
38#89534—22no—
39#89532—22no—
40#89503C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89443C2211yescharacteristic
43#89421C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18389—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
59C23×Dic7D411yescharacteristic
60C2×Q8×D7—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7D412yescomplemented
78#6507—22no—
79#6507D412yescomplemented
80C2×#1143—22no—
81#6503—22no—
82#6503—22no—
83#6503—44no—
84#6502—44no—
85C2×#1142—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93#6487C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×#1132—22no—
101#6460—21no—
102#6460—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6451—22no—
112#6451D412yescomplemented
113#6450—22no—
114#6450D412yescomplemented
115#6447—44no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6440—22no—
128C7×#102—22no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#95C2311yescharacteristic
131#6406—22no—
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137#6383—22no—
138#3501—71no—
139#3208—72no—
140#2541—71no—
141#1596—72no—
142#1596—71no—
143#1596—72no—
144#1596—71no—
145#1596—71no—
146#1596D711yescharacteristic, complemented
147#1503—72no—
148#1460—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4—81no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—81no—
179C2×C22⋊D7—81no—
180C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—42no—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190Q8×D7—82no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28—81no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—82no—
205C2×Dic14C2×D412yes—
206C7×SD16—82no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—42no—
219#1143—82no—
220#1142—82no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—42no—
243C4×Dic7C2×D412yes—
244C4×Dic7C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8—22no—
246#1132—82no—
247#554—142no—
248#554—142no—
249#554—142no—
250D4×Q8—142no—
251#544—141no—
252#543—72no—
253#543—71no—
254#543C2×D711yescharacteristic
255#533—72no—
256C2×#127—71no—
257C2×#127—141no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259C2×C22⋊Q8—141no—
260C2×#121—141no—
261C2×#121—141no—
262#518—141no—
263C2×C4×D4—71no—
264#492—142no—
265#486—142no—
266#460—142no—
267#460—142no—
268#450—72no—
269#450—72no—
270#450—72no—
271#450C2×D712yes—
272#431—72no—
273#392—71no—
274#392—71no—
275#392—71no—
276#392C2×D711yescharacteristic
277#390—141no—
278C4×C4⋊C4—71no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#328—72no—
282#328C2×D712yes—
283#323—71no—
284#323—72no—
285#323C2×D711yescharacteristic
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7C2×SD1612yes—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7C2×SD1612yes—
311C7×Q8—42no—
312C7×Q8—81no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—84no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7C22×D412yes—
327C22⋊D7—28no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—84no—
330C22⋊D7—84no—
331C22⋊D7—84no—
332C22⋊D7—82no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—81no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7—81no—
345C2×Dic7#12011yescharacteristic
346C2×Dic7#12012yes—
347C2×Dic7#12011yescharacteristic
348C2×Dic7C2×SD1612yes—
349C2×Dic7#13712yes—
350D28—42no—
351D28—42no—
352D28—84no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—81no—
355C4×D7—82no—
356C4×D7—82no—
357Dic14—44no—
358Dic14—42no—
359Dic14—82no—
360Dic14—81no—
361C7×C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
363C22×Q8—141no—
364C22×Q8—141no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C2×SD16—142no—
380C4⋊Q8—72no—
381C4⋊Q8—72no—
382C4⋊Q8—142no—
383C4⋊Q8—142no—
384#127—142no—
385#127—142no—
386#127—284no—
387#125—142no—
388#125—142no—
389#125—142no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8C22×D712yes—
409#121—284no—
410#121—284no—
411C4×Q8—72no—
412C4×Q8—72no—
413C4×Q8—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420#117—142no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—142no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—71no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
437C2×C42—71no—
438C2×C42—141no—
439C4⋊C8—142no—
440#102—22no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—72no—
445C22⋊C8C22×D712yes—
446C4×C8—142no—
447#95—71no—
448#95C22×D711yescharacteristic
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
465C22×C7C2×#13711yescharacteristic
466C2×D7—22no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C4×C7—22no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—42no—
483Dic7—21no—
484Dic7—42no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—42no—
488Dic7#44814yes—
489Dic7#45312yes—
490C24—21no—
491C24—71no—
492C24—141no—
493C24D4×D711yescharacteristic
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—562no—
500C2×Q8—562no—
501C2×Q8D4×D712yes—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—74no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—281no—
515C2×D4—281no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—561no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—282no—
544C22×C4—282no—
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4C23×D711yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—562no—
549SD16—562no—
550SD16—562no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—142no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4D4×D712yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—282no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—282no—
583C42—72no—
584C42—72no—
585C42—142no—
586C42—142no—
587C42—282no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—161no—
592C2×C7C2×#44811yescharacteristic
593C2×C7C2×#45311yescharacteristic
594C2×C7#302711yescharacteristic
595D7—42no—
596D7—161no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—72no—
609C23—141no—
610C23—141no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23D7×SD1612yes—
621C23C2×D4×D711yescharacteristic
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624Q8—282no—
625Q8—284no—
626Q8—561no—
627Q8—562no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—84no—
631D4—148no—
632D4—282no—
633D4—282no—
634D4—564no—
635D4—562no—
636D4—564no—
637D4—562no—
638D4—564no—
639D4—564no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—72no—
649C2×C4—72no—
650C2×C4—72no—
651C2×C4—71no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4—562no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4—561no—
669C2×C4—561no—
670C2×C4—561no—
671C2×C4C2×D4×D712yes—
672C8—42no—
673C8—282no—
674C7#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—142no—
690C22—282no—
691C22—281no—
692C22—281no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22—561no—
696C22—561no—
697C22—561no—
698C22—561no—
699C22—561no—
700C22—561no—
701C22D7×#12011yescharacteristic
702C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
703C22D7×#13711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—72no—
710C4—74no—
711C4—141no—
712C4—282no—
713C4—281no—
714C4—282no—
715C4—282no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—161no—
720C2—282no—
721C2—1121no—
722C2D7×#44811yescharacteristic
723C2D7×#45311yescharacteristic
724C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734133C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18389
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11737583C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726070C2semidirect
9. #11726063C2semidirect
10. #11725868C2semidirect
11. #11725855C2semidirect
77. Q8×Dic7D4semidirect
79. #6507D4semidirect
112. #6451D4semidirect
114. #6450D4semidirect
146. #1596D7semidirect
180. C2×C22⋊D7SD16semidirect
674. C7#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117375832
#117341332
C7×#15962
#117296462
#117287302
#117274522
#117260702
#117260632
#117258682
#117258552
#183897