Finite Group Databasebeta

← #13328541

Subgroups — #13328541

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740633C211yesmaximal, characteristic
4#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C218yesmaximal, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#533C2211yescharacteristic
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×#6503—21no—
12C2×#6501—22no—
13#90421—21no—
14#90418—21no—
15#90381—22no—
16#90325C2214yes—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18#90270—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28—21no—
21#90212—21no—
22#90210—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#492—21no—
26C7×#486—21no—
27C7×#460—22no—
28C7×#450C2214yes—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89995C2214yes—
31#89993—21no—
32#89990C2214yes—
33#89848—21no—
34#89847—22no—
35#89842—21no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89263C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18389—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4C2312yes—
45C22×C22⋊D7—24no—
46C2×Q8×D7—22no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C2×C7×SD16—24no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C7×#127—21no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8D412yescomplemented
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—24no—
64#6509—22no—
65#6509—24no—
66#6503—44no—
67#6501—48no—
68C2×#1142—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
70#6489—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487C2312yes—
75C2×C4×Dic7—21no—
76#6460—22no—
77#6460—24no—
78#6459—24no—
79#6459—24no—
80#6459—24no—
81#6456—22no—
82#6456—22no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6453—22no—
86#6451—22no—
87D7×C22⋊C4—24no—
88#6441—24no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95#6433—22no—
96#6433—21no—
97#6432—22no—
98#6432D411yescharacteristic, complemented
99#6432D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D412yescomplemented
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#102—24no—
104C7×C22⋊C8C2312yes—
105C4×C7×C8—21no—
106#6406—24no—
107C7⋊#95C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3501—71no—
112#3208—71no—
113#3208D711yescharacteristic, complemented
114#2541—71no—
115#1596—78no—
116#1503—71no—
117#1503—71no—
118#1460—71no—
119C24×C7—22no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—82no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—48no—
137C2×C22⋊D7—48no—
138C2×C22⋊D7—84no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141Q8×D7—84no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28SD1614yescomplemented
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—24no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×SD16—84no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—48no—
170#1142—84no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—42no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#554—141no—
191#554—142no—
192#554—141no—
193#554—142no—
194D4×Q8—141no—
195D4×Q8—141no—
196#544—141no—
197#543—74no—
198#533—71no—
199#533C2×D711yescharacteristic
200C2×#127—141no—
201C2×#127C2×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8—142no—
203C2×#121—142no—
204#518—141no—
205C2×C4×D4—71no—
206#492—21no—
207#492—141no—
208#486—21no—
209#486—141no—
210#460—22no—
211#460—142no—
212#450—74no—
213#450C2×D714yes—
214#431—71no—
215#431C2×D711yescharacteristic
216#392—74no—
217#390—141no—
218C4×C4⋊C4—71no—
219#328—74no—
220#328—74no—
221#323—74no—
222C23×C7—44no—
223C23×C7—44no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7C2×SD1614yes—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—82no—
238C7×D4—82no—
239C7×D4—82no—
240C7×D4—82no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×SD1612yes—
250C2×C4×C7#13712yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D7—816no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261D28—24no—
262D28—24no—
263C4×D7—44no—
264C4×D7—82no—
265C4×D7—84no—
266C4×D7—84no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14—84no—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C22×Q8—142no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—71no—
276C22×D4—144no—
277C22×D4C22×D712yes—
278C23×C4—72no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—144no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
286C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—284no—
292#125—21no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#125—141no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—72no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8C22×D712yes—
308#121—288no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—72no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—141no—
320C4×D4—141no—
321#117—21no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—144no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—72no—
328C2×C22⋊C4—144no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—141no—
334#102—24no—
335#102—144no—
336C22⋊C8—72no—
337C22⋊C8C22×D712yes—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—141no—
340#95—72no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—84no—
344C22×C7—84no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
350C22×C7C2×#13711yescharacteristic
351C2×D7—24no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—44no—
355C2×D7—82no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7#44812yes—
362C4×C7#44812yes—
363C4×C7#45312yes—
364Dic7—44no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368C24—22no—
369C24—72no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—564no—
375C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—74no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—288no—
391C2×D4—288no—
392C2×D4—564no—
393C22×C4—72no—
394C22×C4—144no—
395C22×C4—144no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—284no—
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4C23×D711yescharacteristic
403SD16—84no—
404SD16—564no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—142no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—288no—
432C42—22no—
433C42—142no—
434C42—282no—
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C7—21no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—162no—
442C2×C7C2×#44811yescharacteristic
443C2×C7C2×#45311yescharacteristic
444C2×C7#302711yescharacteristic
445D7—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—74no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23C2×D4×D711yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—282no—
460Q8—282no—
461Q8—564no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—144no—
469D4—144no—
470D4—5616no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—144no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4—564no—
485C2×C4—564no—
486C2×C4D7×SD1612yes—
487C2×C4#647812yes—
488C2×C4#650011yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—282no—
496C7#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—144no—
505C22—284no—
506C22—282no—
507C22—282no—
508C22—562no—
509C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
510C22C2×#647811yescharacteristic
511C22C2×#650011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—284no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4#8994212yes—
522C4#8994212yes—
523C4#8997012yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2—284no—
528C2#1174084111yescharacteristic
529C2C2×#8994211yescharacteristic
530C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740633C2
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18389
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. C7×#3208C2semidirect
4. #11740614C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
8. #11728537C2semidirect
50. C7×C4⋊Q8D4semidirect
51. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C4×C7×Q8D4semidirect
98. #6432D4semidirect
99. #6432D4semidirect
101. C4×Dic14D4semidirect
113. #3208D7semidirect
145. C2×D28SD16semidirect
285. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
286. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
312. C4×Q8C22⋊D7semidirect
496. C7#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#32082
#117406332
#117406142
#117295892
#117287302
#117285462
#117285372
#183897