Finite Group Databasebeta

← #13328542

Subgroups — #13328542

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2541C211yesmaximal, characteristic
3#11740614C212yesmaximal, complemented
4#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727452C218yesmaximal, complemented
6#11727225C212yesmaximal, complemented
7C2×C7×#127—21no—
8C2×C7×#127C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121—22no—
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90489—21no—
12C2×#6487—22no—
13#90234—22no—
14#90230—24no—
15D4×Dic14—22no—
16#90191—21no—
17#90174C2214yes—
18#90161C2212yes—
19C7×#392C2214yes—
20C7×#390—21no—
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#89990C2218yes—
23#89848—22no—
24#89847—24no—
25#89842—22no—
26#89697C2212yes—
27#89320C2214yes—
28#89247C2218yes—
29#18389—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4—24no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2312yes—
35C23×C4×C7D412yes—
36C22×Dic14—22no—
37C7×#127—22no—
38C7×#127—22no—
39C7×#127—44no—
40C7×#121—48no—
41C4×C7×D4—22no—
42C4×C7×D4—22no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—24no—
46C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C7—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic7—24no—
50D4×Dic7—24no—
51D4×Dic7—24no—
52C2×#1142—28no—
53#6489—22no—
54C2×C4⋊Dic7—22no—
55#6487—24no—
56#6487—24no—
57#6487—22no—
58#6487—24no—
59#6487C2314yes—
60C2×Dic7⋊C4—24no—
61#6453—24no—
62#6451—24no—
63#6441—28no—
64#6441—28no—
65#6433—22no—
66#6432D412yescomplemented
67#6432D412yescomplemented
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14D414yescomplemented
70C7×#95C2312yes—
71#6406—28no—
72C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
73C4⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4×C7⋊C8—22no—
75#3501—71no—
76#3208—72no—
77#2541D711yescharacteristic
78#1596—78no—
79#1503—72no—
80#1460—71no—
81C24×C7—22no—
82C24×C7C2×D412yes—
83C2×C7×D4—22no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—24no—
86C2×C7×D4—44no—
87C2×C7×D4—48no—
88C2×C7×D4—48no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—42no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—42no—
93C2×C7×D4—42no—
94C2×C7×D4—82no—
95C2×C7×D4—84no—
96C2×C7×D4SD1614yescomplemented
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—44no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2411yescharacteristic
105C22×Dic7—24no—
106C22×Dic7—24no—
107C2×Dic14—22no—
108C2×Dic14—24no—
109C2×Dic14—84no—
110C2×Dic14C2×D414yes—
111C7×C4⋊C4—24no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C22⋊C4—24no—
114C7×C22⋊C4—48no—
115C42×C7—42no—
116C42×C7C2×D412yes—
117C42×C7C2×D412yes—
118C22⋊Dic7—28no—
119C22⋊Dic7—24no—
120#1142—88no—
121C4⋊Dic7—24no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7C2×D414yes—
126Dic7⋊C4—28no—
127Dic7⋊C4—24no—
128Dic7⋊C4—24no—
129C4×Dic7—24no—
130C2×C7⋊C8—24no—
131#554—144no—
132#554—142no—
133D4×Q8—142no—
134#544—141no—
135#543—74no—
136#533—72no—
137C2×#127—21no—
138C2×#127C2×D711yescharacteristic
139C2×C22⋊Q8—142no—
140C2×#121—22no—
141#518—141no—
142C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
143#492—142no—
144#486—142no—
145#460—144no—
146#450—78no—
147#431—72no—
148#392C2×D714yes—
149#390—21no—
150C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
151#328—78no—
152#323—74no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—44no—
158C23×C7—44no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7C2×SD1614yes—
163C23×C7C22×D411yescharacteristic
164C7×D4—28no—
165C7×D4—48no—
166C7×D4—82no—
167C7×D4—816no—
168C7×D4—84no—
169C7×D4—82no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—24no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—44no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—82no—
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12012yes—
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7C2×SD1612yes—
183C2×C4×C7#13712yes—
184C2×C4×C7C22×D412yes—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—84no—
188C2×Dic7—84no—
189Dic14—44no—
190Dic14—44no—
191Dic14—84no—
192C7⋊C8—44no—
193C22×Q8—142no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
198C22×D4C22×D712yes—
199C23×C4C22⋊D712yes—
200C2×SD16—148no—
201C4⋊Q8—72no—
202C4⋊Q8—72no—
203C4⋊Q8—144no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—44no—
207#125—144no—
208#125—142no—
209C22⋊Q8—74no—
210C22⋊Q8—148no—
211C22⋊Q8—148no—
212C22⋊Q8—144no—
213C22⋊Q8—144no—
214C22⋊Q8—142no—
215C22⋊Q8—144no—
216#121—48no—
217C4×Q8—74no—
218C4×Q8—142no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—144no—
222C4×D4—144no—
223#117—142no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—144no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—144no—
230C2×C22⋊C4C22×D712yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233C4⋊C8—142no—
234#102—148no—
235C22⋊C8—74no—
236C4×C8—142no—
237#95C22×D712yes—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—24no—
241C22×C7—44no—
242C22×C7—42no—
243C22×C7—42no—
244C22×C7—82no—
245C22×C7—84no—
246C22×C7—84no—
247C22×C7—82no—
248C22×C7—82no—
249C22×C7—82no—
250C22×C7C2×#12011yescharacteristic
251C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C7C2×#13711yescharacteristic
253C4×C7—21no—
254C4×C7—22no—
255C4×C7—44no—
256C4×C7—42no—
257C4×C7#44814yes—
258C4×C7#45312yes—
259Dic7—44no—
260Dic7—44no—
261C24—22no—
262C24C2×C22⋊D712yes—
263C2×Q8—74no—
264C2×Q8—144no—
265C2×Q8—142no—
266C2×Q8—564no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4#114214yescomplemented
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—144no—
286C22×C4—144no—
287C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D712yes—
289C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
290C22×C4C23×D711yescharacteristic
291SD16—568no—
292C2×C8—144no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—74no—
296C4⋊C4—148no—
297C4⋊C4—144no—
298C4⋊C4—144no—
299C4⋊C4—142no—
300C4⋊C4—142no—
301C4⋊C4—142no—
302C4⋊C4—144no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—148no—
306C22⋊C4—144no—
307C42—42no—
308C42—144no—
309C42D4×D712yes—
310C42D4×D712yes—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—44no—
314C2×C7—162no—
315C2×C7C2×#44811yescharacteristic
316C2×C7C2×#45311yescharacteristic
317C2×C7#302711yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23C2×#114214yes—
328C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
329Q8—284no—
330Q8—284no—
331Q8—564no—
332D4—28no—
333D4—48no—
334D4—82no—
335D4—816no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—144no—
348C2×C4—144no—
349C2×C4—564no—
350C2×C4—564no—
351C2×C4C2×#114212yes—
352C2×C4#650011yescharacteristic
353C2×C4#650012yes—
354C2×C4#650011yescharacteristic
355C2×C4#651412yes—
356C2×C4C2×D4×D712yes—
357C8—284no—
358C7#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22C22×#114211yescharacteristic
372C22C2×#650011yescharacteristic
373C22C2×#651411yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—44no—
377C4—42no—
378C4—284no—
379C4—284no—
380C4#8981214yes—
381C4#8984912yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—162no—
386C2C2×#8981211yescharacteristic
387C2C2×#8984911yescharacteristic
388C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2541C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2541D7
hypocenterC7#18389
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
4. #11729355C2semidirect
5. #11727452C2semidirect
6. #11727225C2semidirect
66. #6432D4semidirect
67. #6432D4semidirect
69. C4×Dic14D4semidirect
96. C2×C7×D4SD16semidirect
280. C2×D4#1142semidirect
358. C7#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#25412
#117406142
#117293552
#117274522
#117272252
#183897