Finite Group Databasebeta

← #13328545

Subgroups — #13328545

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739823C211yesmaximal, characteristic
3#11736750C212yesmaximal, complemented
4C7×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728546C212yesmaximal, complemented
6#11725868C218yesmaximal, complemented
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8C2×#6503—21no—
9#90489—21no—
10C2×#6493—22no—
11C2×#6487—22no—
12#90234—22no—
13#90230—24no—
14D4×Dic14—22no—
15#90191—21no—
16#90174C2214yes—
17C2×#6437C2211yescharacteristic
18#90161C2212yes—
19C7×#431C2212yes—
20#89760—21no—
21#89732C2214yes—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89620—24no—
24#89503C2218yes—
25#89466—22no—
26#89465—22no—
27C7×#323C2214yes—
28#89262C2218yes—
29#18389—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7D412yes—
32C22×C22⋊D7—24no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28C2312yes—
36C22×Dic14—22no—
37C4×C7×D4—22no—
38C4×C7×D4—22no—
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—24no—
43#6503—44no—
44D4×Dic7—24no—
45D4×Dic7—24no—
46#6493—48no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
48#6489—22no—
49C2×C4⋊Dic7—22no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51#6487—24no—
52#6487—24no—
53#6487—22no—
54#6487—24no—
55#6487C2314yes—
56C2×Dic7⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C2×#1132—28no—
59#6453—24no—
60#6451—24no—
61#6441—28no—
62#6441—28no—
63#6437—22no—
64#6437—22no—
65#6433—22no—
66#6432D412yescomplemented
67#6432D412yescomplemented
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14D414yescomplemented
70C7×C4⋊C8—22no—
71C7×C22⋊C8C2314yes—
72C4×C7×C8—22no—
73C7⋊#95C2312yes—
74#6395—28no—
75#3501—71no—
76#3208—72no—
77#2541—71no—
78#1596—78no—
79#1503—72no—
80#1460D711yescharacteristic, complemented
81C24×C7C2×D412yes—
82C23×D7—22no—
83C2×C7×D4—22no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4SD1614yescomplemented
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—44no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D412yes—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—48no—
94C2×C22⋊D7—48no—
95C2×C22⋊D7—84no—
96C22×Dic7—22no—
97C22×Dic7—24no—
98C22×Dic7—24no—
99C2×D28—24no—
100C2×D28—44no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—42no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—42no—
105C2×D28—42no—
106C2×D28—82no—
107C2×Dic14—22no—
108C2×Dic14—24no—
109C2×Dic14—84no—
110C2×Dic14C2×D414yes—
111C2×C7×C8—24no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C22⋊C4—24no—
114C42×C7C2×D412yes—
115C42×C7C2×D412yes—
116C22⋊Dic7—28no—
117C22⋊Dic7—24no—
118(C2×D7)⋊C4—48no—
119C4⋊Dic7—24no—
120C4⋊Dic7—24no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7C2×D414yes—
125Dic7⋊C4—28no—
126Dic7⋊C4—24no—
127Dic7⋊C4—24no—
128C4×Dic7—24no—
129C4×Dic7—42no—
130#1132—88no—
131#554—144no—
132#554—142no—
133D4×Q8—142no—
134#544—141no—
135#543—74no—
136#533—72no—
137C2×#127—71no—
138C2×#127—141no—
139C2×C22⋊Q8—142no—
140C2×#121—142no—
141#518—141no—
142C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
143#492—142no—
144#486—142no—
145#460—144no—
146#450—78no—
147#431C2×D712yes—
148#392—74no—
149#390—141no—
150C4×C4⋊C4—71no—
151#328—78no—
152#323C2×D714yes—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7C2×SD1614yes—
158C23×C7C22×D411yescharacteristic
159C22×D7—44no—
160C22×D7—44no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—42no—
163C22×D7—42no—
164C7×D4—28no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—44no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—82no—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12012yes—
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7C2×SD1612yes—
175C2×C4×C7#13712yes—
176C2×C4×C7C22×D412yes—
177C22⋊D7—816no—
178C2×Dic7—24no—
179C2×Dic7—24no—
180C2×Dic7—24no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—84no—
184C2×Dic7—84no—
185D28—48no—
186D28—82no—
187D28—84no—
188D28—82no—
189Dic14—44no—
190Dic14—44no—
191Dic14—84no—
192C7×C8—44no—
193C22×Q8—142no—
194C22×D4—72no—
195C22×D4—144no—
196C22×D4—141no—
197C22×D4—141no—
198C22×D4D2811yescharacteristic
199C23×C4D2812yes—
200C2×SD16—148no—
201C4⋊Q8—72no—
202C4⋊Q8—72no—
203C4⋊Q8—144no—
204#127—142no—
205#127—142no—
206#127—284no—
207#125—144no—
208#125—142no—
209C22⋊Q8—74no—
210C22⋊Q8—148no—
211C22⋊Q8—148no—
212C22⋊Q8—144no—
213C22⋊Q8—144no—
214C22⋊Q8—142no—
215C22⋊Q8—144no—
216#121—288no—
217C4×Q8—74no—
218C4×Q8—142no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—144no—
222C4×D4—144no—
223#117—142no—
224C2×C4⋊C4—144no—
225C2×C4⋊C4—142no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—144no—
229C2×C22⋊C4—144no—
230C2×C22⋊C4C22×D712yes—
231C2×C42—141no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234#102—148no—
235C22⋊C8C22×D714yes—
236C4×C8—22no—
237#95—72no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—24no—
241C22×C7—44no—
242C22×C7—42no—
243C22×C7—42no—
244C22×C7—82no—
245C22×C7C2×#12011yescharacteristic
246C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
247C22×C7C2×#13711yescharacteristic
248C2×D7—84no—
249C2×D7—84no—
250C2×D7—82no—
251C2×D7—82no—
252C2×D7—82no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—22no—
255C4×C7—42no—
256C4×C7#44814yes—
257C4×C7#45312yes—
258Dic7—44no—
259Dic7—44no—
260Dic7—44no—
261C24—142no—
262C24C2×D2812yes—
263C2×Q8—74no—
264C2×Q8—144no—
265C2×Q8—142no—
266C2×Q8—564no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—144no—
270C2×D4—284no—
271C2×D4—288no—
272C2×D4—288no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—282no—
275C2×D4—281no—
276C2×D4—282no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—562no—
279C2×D4—564no—
280C2×D4#113214yescomplemented
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—142no—
285C22×C4—144no—
286C22×C4—144no—
287C22×C4C2×D2811yescharacteristic
288C22×C4C2×D2812yes—
289C22×C4C2×D2811yescharacteristic
290C22×C4C23×D711yescharacteristic
291SD16—568no—
292C2×C8—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—74no—
295C4⋊C4—148no—
296C4⋊C4—144no—
297C4⋊C4—144no—
298C4⋊C4—144no—
299C4⋊C4—142no—
300C4⋊C4—142no—
301C4⋊C4—142no—
302C4⋊C4—144no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—148no—
305C22⋊C4—144no—
306C22⋊C4—288no—
307C42—144no—
308C42—282no—
309C42D4×D712yes—
310C42D4×D712yes—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—44no—
314C2×C7C2×#44811yescharacteristic
315C2×C7C2×#45311yescharacteristic
316C2×C7#302711yescharacteristic
317D7—162no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—284no—
323C23—284no—
324C23—282no—
325C23—282no—
326C23—282no—
327C23C2×#113214yes—
328C23C22×D2811yescharacteristic
329Q8—284no—
330Q8—284no—
331Q8—564no—
332D4—28no—
333D4—288no—
334D4—562no—
335D4—5616no—
336D4—564no—
337D4—562no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—144no—
345C2×C4—144no—
346C2×C4—144no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4—282no—
349C2×C4—564no—
350C2×C4—564no—
351C2×C4#644511yescharacteristic
352C2×C4#644512yes—
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4C2×#113212yes—
355C2×C4#647212yes—
356C2×C4C2×D4×D712yes—
357C8—44no—
358C7#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—564no—
367C22—564no—
368C22—562no—
369C22—562no—
370C22—562no—
371C22C2×#644511yescharacteristic
372C22C22×#113211yescharacteristic
373C22C2×#647211yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—284no—
378C4—284no—
379C4—284no—
380C4#8951014yes—
381C4#8951912yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—1122no—
386C2C2×#8951011yescharacteristic
387C2#1173613611yescharacteristic
388C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739823C2
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#18389
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. C7×#1460C2semidirect
5. #11728546C2semidirect
6. #11725868C2semidirect
66. #6432D4semidirect
67. #6432D4semidirect
69. C4×Dic14D4semidirect
80. #1460D7semidirect
85. C2×C7×D4SD16semidirect
280. C2×D4#1132semidirect
358. C7#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398232
#117367502
C7×#14602
#117285462
#117258682
#183897