Finite Group Databasebeta

← #13328546

Subgroups — #13328546

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11737623C212yesmaximal, complemented
3#11734244C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726072C212yesmaximal, complemented
9#11726063C212yesmaximal, complemented
10#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2211yescharacteristic
14#90327—22no—
15#90327—22no—
16#90326—22no—
17#90325C2212yes—
18#90323—22no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20#90314—21no—
21#90313C2212yes—
22#90177—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6441—21no—
26C7×#451C2212yes—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89954—22no—
31#89953—22no—
32#89822C2212yes—
33#89729—21no—
34#89719C2211yescharacteristic
35#89714—21no—
36#89565—22no—
37#89564—22no—
38#89511C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89445C2211yescharacteristic
41#89439—21no—
42#89422—21no—
43#89421C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18390—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×Q8×D7—21no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C2×C7×Q16—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7D412yes—
72#6507—22no—
73#6507—22no—
74#6507—22no—
75#6507D412yes—
76C2×#1144—22no—
77C2×#1144—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic28—22no—
95#6460—21no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6451—22no—
106#6451D412yes—
107#6450—22no—
108#6450D412yes—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#3501—71no—
136#3209—72no—
137#2563—71no—
138#1602—72no—
139#1602—71no—
140#1602—72no—
141#1602—71no—
142#1602—71no—
143#1602D711yescharacteristic, complemented
144#1503—72no—
145#1460—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7Q1614yescomplemented
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171Q8×D7—82no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—81no—
182C2×Dic14—82no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C7×Q16—82no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—81no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—81no—
197#1144—82no—
198#1144—82no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C2×C7⋊C8—22no—
227Dic28—82no—
228#554—142no—
229#554—142no—
230#554—142no—
231D4×Q8—142no—
232#544—141no—
233#543—72no—
234#543—71no—
235#543C2×D711yescharacteristic
236#533—72no—
237C2×C4⋊Q8—71no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239C2×C22⋊Q8—141no—
240#518—141no—
241C2×C4×D4—71no—
242#494—142no—
243#487—142no—
244#462—142no—
245#462—142no—
246#451—72no—
247#451—72no—
248#451—72no—
249#451C2×D712yes—
250#431—72no—
251#393—71no—
252#393—71no—
253#393—71no—
254#393C2×D711yescharacteristic
255#390—141no—
256#382—141no—
257#380—141no—
258#380—141no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260#328—72no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#328C2×D712yes—
264#323—71no—
265#323—72no—
266#323C2×D711yescharacteristic
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7C2×Q1612yes—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7C2×Q1612yes—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—81no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C22⋊D7—28no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—81no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—81no—
312C2×Dic7#12011yescharacteristic
313C2×Dic7#12012yes—
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315C2×Dic7C2×Q1612yes—
316C2×Dic7#13712yes—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—81no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—44no—
322Dic14—42no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—82no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C22×Q8—71no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8—141no—
332C22×Q8C22×D711yescharacteristic
333C22×D4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—142no—
339C2×Q16—142no—
340C4⋊Q8—72no—
341C4⋊Q8—72no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346#125—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—72no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8C22×D712yes—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377#117—142no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C42—71no—
397C2×C42—141no—
398C4⋊C8—142no—
399#103—22no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8C22×D712yes—
405C4×C8—142no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95C22×D711yescharacteristic
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
421C22×C7C2×#13711yescharacteristic
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433Dic7—21no—
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—42no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439Dic7#45114yes—
440Dic7#45512yes—
441C24—71no—
442C24D4×D711yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—561no—
452C2×Q8—562no—
453C2×Q8—562no—
454C2×Q8D4×D712yes—
455C2×D4—74no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—562no—
481Q16—562no—
482Q16—562no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4D4×D712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—561no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—72no—
519C42—72no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—282no—
523C2×C7—21no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—42no—
526C2×C7C2×#45111yescharacteristic
527C2×C7C2×#45511yescharacteristic
528C2×C7#302711yescharacteristic
529D7—42no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—72no—
535C23—141no—
536C23—141no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23D7×Q1612yes—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—282no—
546Q8—282no—
547Q8—282no—
548Q8—284no—
549Q8—561no—
550Q8—562no—
551D4—148no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—561no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—561no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4C2×D4×D712yes—
590C8—42no—
591C8—282no—
592C7#1839011yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—142no—
601C22—282no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—561no—
605C22D7×#12011yescharacteristic
606C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
607C22D7×#13711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—74no—
613C4—72no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—141no—
617C4—281no—
618C4—282no—
619C4—282no—
620C4—561no—
621C4—561no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—282no—
626C2D7×#45111yescharacteristic
627C2D7×#45511yescharacteristic
628C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18390
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737623C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728734C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726072C2semidirect
9. #11726063C2semidirect
10. #11725869C2semidirect
143. #1602D7semidirect
160. C2×C22⋊D7Q16semidirect
592. C7#18390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117376232
#117342442
C7×#16022
#117296472
#117287342
#117274552
#117260722
#117260632
#117258692
#117258552
#183907