Finite Group Databasebeta

← #13328553

Subgroups — #13328553

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#11740624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C218yesmaximal, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11#90518—21no—
12#90516—21no—
13C2×#6499—21no—
14#90412—21no—
15#90404—21no—
16#90362—22no—
17#90293C2214yes—
18#90291—22no—
19#90234—21no—
20#90233—21no—
21#90232—22no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#493—21no—
25C7×#486—21no—
26C7×#459—22no—
27C7×#447C2214yes—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89994C2214yes—
30#89993—21no—
31#89993—22no—
32#89990C2214yes—
33#89848—21no—
34#89847—22no—
35#89842—21no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89332C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18391—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4C2312yes—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×D8—24no—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#127—21no—
50C7×#127—21no—
51C7×#127—21no—
52C7×#127—21no—
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#124—21no—
55C7×#121—21no—
56C7×#121C2312yes—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D412yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—24no—
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62Q8×Dic7—22no—
63#6507—22no—
64#6499—22no—
65#6499—22no—
66#6499—44no—
67#6498—24no—
68#6498—24no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—24no—
72C2×#1142—24no—
73#6489—22no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7D412yes—
85#6453—22no—
86#6452—24no—
87#6450—22no—
88#6442—24no—
89#6442—24no—
90#6441—24no—
91#6440—24no—
92#6433—21no—
93#6432D411yescharacteristic
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14D412yes—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×#102—24no—
103C7×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C7×C8—21no—
105#6406—24no—
106C7⋊#95C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3507—71no—
111#3208—71no—
112#3205D711yescharacteristic
113#2548—71no—
114#1597—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1461—71no—
118C24×C7—22no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—42no—
134C2×C7×D4—82no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C7×D8—84no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—24no—
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—48no—
165C22⋊Dic7—84no—
166#1142—84no—
167C4⋊Dic7—24no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—42no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#559—141no—
188#557—141no—
189#556—141no—
190#556—142no—
191#554—141no—
192#552—142no—
193#539—74no—
194#536—141no—
195#533—71no—
196#532C2×D711yescharacteristic
197C2×#127C2×D711yescharacteristic
198#529—142no—
199C2×#124—141no—
200#520—141no—
201C2×C4×Q8—71no—
202#493—21no—
203#492—141no—
204#486—21no—
205#486—141no—
206#460—142no—
207#459—22no—
208#450—74no—
209#447C2×D714yes—
210#431—71no—
211#431C2×D711yescharacteristic
212#394—74no—
213#390—142no—
214#390—141no—
215C4×C4⋊C4—71no—
216#328—74no—
217#327—74no—
218#324—74no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—44no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C7×Q8—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—44no—
229C7×D4—44no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—82no—
235C7×D4—82no—
236C7×D4—82no—
237C7×D4—82no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#13512yes—
247C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—84no—
261Dic14—42no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—21no—
268C22×Q8—71no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C22×D712yes—
272C2×SD16—144no—
273C2×D8—24no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C22⋊D711yescharacteristic
283#126—144no—
284#126—144no—
285#125—142no—
286#125—144no—
287#125—141no—
288#124—21no—
289#124—142no—
290#124—142no—
291#124—284no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—21no—
300#121C22×D712yes—
301C4×Q8—72no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×Q8—141no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4C22⋊D712yes—
314#117—144no—
315#117—142no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—144no—
322C2×C22⋊C4—144no—
323C2×C42—72no—
324C2×C42—141no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—141no—
328#102—24no—
329#102—144no—
330C22⋊C8—72no—
331C22⋊C8C22×D712yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—141no—
334#95—72no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—84no—
341C22×C7—84no—
342C22×C7—82no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—82no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7C2×#13511yescharacteristic
347C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7#44912yes—
353C4×C7#44912yes—
354C4×C7#45412yes—
355Dic7—42no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359Dic7—82no—
360C24—22no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—72no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4C2×C22⋊D712yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—72no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—144no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392SD16—564no—
393D8—84no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—142no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—282no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—144no—
415C22⋊C4—144no—
416C22⋊C4—144no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—288no—
419C22⋊C4—564no—
420C42—144no—
421C42—142no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42—282no—
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—82no—
432C2×C7—162no—
433C2×C7C2×#44911yescharacteristic
434C2×C7C2×#45411yescharacteristic
435C2×C7#302711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23C2×D4×D711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—564no—
474C2×C4#647412yes—
475C2×C4#647512yes—
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—282no—
484C7#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22C2×#647411yescharacteristic
496C22C2×#647511yescharacteristic
497C22C2×#650011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4—562no—
507C4#8993012yes—
508C4#8993012yes—
509C4#8997312yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#1174084111yescharacteristic
515C2C2×#8993011yescharacteristic
516C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3205C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3205D7
hypocenterC7#18391
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11740624C2semidirect
4. #11740614C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
8. #11728540C2semidirect
484. C7#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#32052
#117406242
#117406142
#117295652
#117287242
#117285462
#117285402
#183917