Finite Group Databasebeta

← #13328554

Subgroups — #13328554

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740611C211yesmaximal, characteristic
5#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727456C218yesmaximal, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C7×#127C2211yescharacteristic
10C2×C7×#124—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90507—21no—
13#90276—21no—
14#90275—21no—
15#90272—22no—
16#90270—21no—
17#90259—22no—
18#90258—21no—
19#90206C2214yes—
20#90195—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#394C2214yes—
25C7×#390—21no—
26C7×#390—22no—
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#89990C2214yes—
29#89989C2214yes—
30#89848—21no—
31#89847—22no—
32#89845—21no—
33#89844—22no—
34#89842—21no—
35#89842—21no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89323C2214yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18391—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4C2312yes—
46C2×#1157—21no—
47C7×#127—21no—
48C7×#127—21no—
49C7×#127—21no—
50C7×#127—21no—
51C7×#124—44no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C22⋊C4—24no—
60C2×C7×C22⋊C4—24no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7D412yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68C2×#1142—24no—
69C2×#1141—24no—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72#6492—24no—
73C4×C22⋊D7—24no—
74#6489—21no—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77#6461—24no—
78#6459—24no—
79#6457—24no—
80#6456—22no—
81#6455—22no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83#6452—24no—
84#6450—22no—
85#6439—24no—
86#6438—22no—
87#6438—21no—
88#6437D411yescharacteristic
89C4×D28—22no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92#6435—24no—
93#6433—22no—
94#6433—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14D412yes—
101C7×#95C2312yes—
102#6406—24no—
103#6406—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3507—71no—
111#3208—71no—
112#3205—71no—
113#2548D711yescharacteristic, complemented
114#1597—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1461—71no—
118C24×C7—22no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—82no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140#1157—42no—
141#1157—42no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C22⋊C4—48no—
156C7×C22⋊C4—84no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7—42no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—22no—
165#1142—84no—
166#1141—84no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#559—141no—
188#557—141no—
189#556—142no—
190#556—141no—
191#554—141no—
192#552—142no—
193#539—74no—
194#536—141no—
195#533—71no—
196#532—71no—
197C2×#127C2×D711yescharacteristic
198#529—142no—
199C2×#124—21no—
200#520—141no—
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202#493—141no—
203#492—141no—
204#486—141no—
205#486—141no—
206#460—142no—
207#459—142no—
208#450—74no—
209#447—74no—
210#431—71no—
211#431—71no—
212#394C2×D714yes—
213#390—21no—
214#390—22no—
215C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
216#328—74no—
217#327—74no—
218#324—74no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×D4—44no—
229C7×D4—44no—
230C7×D4—82no—
231C7×D4—82no—
232C7×D4—82no—
233C7×D4—82no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#13512yes—
249C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D7—42no—
253C22⋊D7—42no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257D28—42no—
258D28—42no—
259D28—42no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—84no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—141no—
268C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C22×D712yes—
272C2×SD16—144no—
273C2×D8—144no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276C4⋊Q8—71no—
277C4⋊Q8—142no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—71no—
283#126—144no—
284#126—144no—
285#125—142no—
286#125—144no—
287#125—141no—
288#124—44no—
289#124—142no—
290#124—142no—
291#124—141no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—72no—
300#121—141no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—141no—
314#117—144no—
315#117—142no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D712yes—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22⋊D712yes—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326C4⋊C8—141no—
327C4⋊C8—141no—
328#102—144no—
329#102—144no—
330C22⋊C8—72no—
331C22⋊C8—72no—
332C4×C8—141no—
333C4×C8—141no—
334#95C22×D712yes—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—84no—
338C22×C7—84no—
339C22×C7—82no—
340C22×C7—82no—
341C22×C7—82no—
342C22×C7C2×#12011yescharacteristic
343C22×C7C2×#13511yescharacteristic
344C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—82no—
354C4×C7#44912yes—
355C4×C7#44912yes—
356C4×C7#45412yes—
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360C24—22no—
361#41—282no—
362#41—282no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—72no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—144no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4C2×C22⋊D712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392SD16—564no—
393D8—564no—
394C2×C8—142no—
395C2×C8—142no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—142no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—144no—
415C22⋊C4—144no—
416C22⋊C4—144no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—142no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—144no—
424C42—142no—
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C42D4×D711yescharacteristic
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—162no—
432C2×C7C2×#44911yescharacteristic
433C2×C7C2×#45411yescharacteristic
434C2×C7#302711yescharacteristic
435D7—82no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—142no—
442C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—282no—
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—284no—
473C2×C4—564no—
474C2×C4#649512yes—
475C2×C4#650011yescharacteristic
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#651312yes—
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C8—282no—
483C8—282no—
484C7#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22C2×#649511yescharacteristic
496C22C2×#650011yescharacteristic
497C22C2×#651311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4—282no—
507C4#8980912yes—
508C4#8980912yes—
509C4#8983412yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—562no—
514C2C2×#8980911yescharacteristic
515C2C2×#8983411yescharacteristic
516C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740611C2
hypercenter#2548D7
hypocenterC7#18391
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. C7×#2548C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
5. #11729378C2semidirect
6. #11727456C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11727223C2semidirect
113. #2548D7semidirect
484. C7#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#25482
#117406142
#117406112
#117293782
#117274562
#117272252
#117272232
#183917