Finite Group Databasebeta

← #13328556

Subgroups — #13328556

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740747C211yesmaximal, characteristic
4#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729642C218yesmaximal, complemented
6#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#559—21no—
10C7×#557—21no—
11C7×#556—21no—
12C7×#556—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—22no—
15C7×#539C2214yes—
16C7×#536—21no—
17C7×#533C2211yescharacteristic
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C7×#520—21no—
21C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#6510—21no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24#89860—21no—
25#89860—21no—
26#89857—21no—
27#89845—21no—
28#89818C2214yes—
29#89808C2214yes—
30#89799—22no—
31#89787—22no—
32#89763C2214yes—
33#89760—21no—
34#89711—22no—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89332C2214yes—
40#89323C2214yes—
41#18391—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×D28—21no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28C2312yes—
47C7×C4⋊Q8—22no—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#126—24no—
53C7×#126—24no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—24no—
56C7×#125—21no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—21no—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C7×#121—21no—
68C7×#121C2312yes—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8D412yes—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—24no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D412yes—
82C7×#117—22no—
83C7×#117—24no—
84C7×#117—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—22no—
86C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C42×C7D412yes—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90#6510—44no—
91C2×#1143—24no—
92C2×#1141—24no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100#6437—21no—
101C7⋊#95C2312yes—
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
104#6383—24no—
105#6383—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3507D711yescharacteristic, complemented
111#3208—71no—
112#3205—71no—
113#2548—71no—
114#1597—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1461—71no—
118C23×D7—22no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8C2×D412yes—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—24no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—41no—
144C2×D28—41no—
145C2×D28—41no—
146C2×D28—41no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—82no—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7—24no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179#1143—84no—
180#1141—84no—
181(C2×D7)⋊C4—48no—
182(C2×D7)⋊C4—84no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4×Dic7—42no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#559—21no—
188#557—21no—
189#556—21no—
190#556—22no—
191#554—21no—
192#552—22no—
193#539C2×D714yes—
194#536—21no—
195#533C2×D711yescharacteristic
196#532C2×D711yescharacteristic
197C2×#127—71no—
198#529—22no—
199C2×#124—141no—
200#520—21no—
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202#493—141no—
203#492—141no—
204#486—141no—
205#486—141no—
206#460—142no—
207#459—142no—
208#450—74no—
209#447—74no—
210#431—71no—
211#431—71no—
212#394—74no—
213#390—141no—
214#390—142no—
215C4×C4⋊C4—71no—
216#328—74no—
217#327—74no—
218#324—74no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—44no—
222C22×D7—44no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—84no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#13512yes—
253C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—44no—
260D28—44no—
261D28—82no—
262D28—82no—
263D28—82no—
264D28—82no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—21no—
268C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
269C22×D4—72no—
270C22×D4—141no—
271C22×D4—141no—
272C2×SD16—144no—
273C2×D8—144no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
276C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
278#127—141no—
279#127—141no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#127C22⋊D711yescharacteristic
283#126—24no—
284#126—24no—
285#125—22no—
286#125—24no—
287#125—21no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—284no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8C22×D712yes—
299#121—21no—
300#121C22×D712yes—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22⋊D712yes—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22⋊D712yes—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D712yes—
321C2×C22⋊C4—144no—
322C2×C22⋊C4—144no—
323C2×C42—141no—
324C2×C42C22⋊D712yes—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326C4⋊C8—141no—
327C4⋊C8—141no—
328#102—144no—
329#102—144no—
330C22⋊C8—72no—
331C22⋊C8—72no—
332C4×C8—141no—
333C4×C8—141no—
334#95—72no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7C2×#13511yescharacteristic
342C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×D7—84no—
344C2×D7—84no—
345C2×D7—82no—
346C2×D7—82no—
347C2×D7—82no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7#44912yes—
357C4×C7#44912yes—
358C4×C7#45412yes—
359Dic7—82no—
360C24—142no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—284no—
376C2×D4—282no—
377C2×D4—282no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—562no—
383C2×D4C2×C22⋊D712yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4C2×C22⋊D712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392SD16—564no—
393D8—564no—
394C2×C8—142no—
395C2×C8—142no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—282no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—288no—
419C22⋊C4—564no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—282no—
425C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—82no—
432C2×C7C2×#44911yescharacteristic
433C2×C7C2×#45411yescharacteristic
434C2×C7#302711yescharacteristic
435D7—162no—
436C23—22no—
437C23—284no—
438C23—284no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—282no—
442C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—284no—
454D4—284no—
455D4—562no—
456D4—562no—
457D4—562no—
458D4—562no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4#651212yes—
475C2×C4#651312yes—
476C2×C4#651611yescharacteristic
477C2×C4#651611yescharacteristic
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4#651611yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C8—282no—
483C8—282no—
484C7#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—564no—
491C22—564no—
492C22—562no—
493C22—562no—
494C22—562no—
495C22C2×#651211yescharacteristic
496C22C2×#651311yescharacteristic
497C22C2×#651611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—562no—
507C4#9001012yes—
508C4#9001012yes—
509C4#9001712yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—1122no—
514C2C2×#9001011yescharacteristic
515C2C2×#9001711yescharacteristic
516C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740747C2
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18391
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3507C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
4. #11739921C2semidirect
5. #11729642C2semidirect
6. #11729589C2semidirect
7. #11729565C2semidirect
8. #11729378C2semidirect
110. #3507D7semidirect
484. C7#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117408002
#117407472
#117399212
#117296422
#117295892
#117295652
#117293782
#183917