Finite Group Databasebeta

← #13328557

Subgroups — #13328557

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726046C218yesmaximal, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90518—21no—
11#90516—21no—
12#90412—21no—
13#90404—21no—
14#90362—22no—
15#90293C2214yes—
16#90291—22no—
17#90234—21no—
18#90233—21no—
19#90232—22no—
20C2×#6438—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#89860—21no—
27#89845—21no—
28#89808C2214yes—
29#89787—22no—
30#89760—22no—
31#89711—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89620—22no—
34#89503C2214yes—
35#89466—21no—
36#89465—21no—
37#89444C2214yes—
38C7×#327C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18391—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28C2312yes—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×#127D411yescharacteristic
49C7×#124—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121C2312yes—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57Q8×Dic7—22no—
58#6507—22no—
59#6499—22no—
60#6499—22no—
61#6498—24no—
62#6498—24no—
63D4×Dic7—22no—
64D4×Dic7—22no—
65D4×Dic7—24no—
66C2×#1141—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
69#6489—22no—
70#6489—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4C2312yes—
78C2×C4×Dic7D412yes—
79C2×#1132—24no—
80#6453—22no—
81#6452—24no—
82#6450—22no—
83#6442—24no—
84#6442—24no—
85#6441—24no—
86#6440—24no—
87#6438—44no—
88#6437—21no—
89#6437—21no—
90#6437—21no—
91#6437—21no—
92#6433—21no—
93#6432D411yescharacteristic
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14D412yes—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C7×C8—21no—
104C7×#95C2312yes—
105C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6395—24no—
107#6383—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3507—71no—
111#3208—71no—
112#3205—71no—
113#2548—71no—
114#1597—78no—
115#1503—71no—
116#1502D711yescharacteristic, complemented
117#1461—71no—
118C23×D7—22no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—24no—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—44no—
137C2×D28—41no—
138C2×D28—41no—
139C2×D28—41no—
140C2×D28—41no—
141C2×D28—42no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—82no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—42no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7—42no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—24no—
164C22⋊Dic7—22no—
165#1141—84no—
166(C2×D7)⋊C4—48no—
167(C2×D7)⋊C4—84no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186#1132—84no—
187#559—141no—
188#557—141no—
189#556—141no—
190#556—142no—
191#554—141no—
192#552—142no—
193#539—74no—
194#536—141no—
195#533—71no—
196#532C2×D711yescharacteristic
197C2×#127—71no—
198#529—142no—
199C2×#124—141no—
200#520—141no—
201C2×C4×Q8—71no—
202#493—141no—
203#492—141no—
204#486—141no—
205#486—141no—
206#460—142no—
207#459—142no—
208#450—74no—
209#447—74no—
210#431—71no—
211#431C2×D711yescharacteristic
212#394—74no—
213#390—141no—
214#390—142no—
215C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
216#328—74no—
217#327C2×D714yes—
218#324—74no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—44no—
222C22×D7—44no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#13512yes—
244C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—84no—
255D28—44no—
256D28—44no—
257D28—82no—
258D28—82no—
259D28—82no—
260D28—82no—
261Dic14—42no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—21no—
268C22×Q8—71no—
269C22×D4—72no—
270C22×D4—141no—
271C22×D4—141no—
272C2×SD16—144no—
273C2×D8—144no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8D2811yescharacteristic
278#127—141no—
279#127—141no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#127D2811yescharacteristic
283#126—144no—
284#126—144no—
285#125—142no—
286#125—144no—
287#125—141no—
288#124—21no—
289#124—142no—
290#124—142no—
291#124—284no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—21no—
300#121C22×D712yes—
301C4×Q8—72no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×Q8—141no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4D2812yes—
314#117—144no—
315#117—142no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—72no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—144no—
322C2×C22⋊C4—144no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—72no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—141no—
328#102—144no—
329#102—144no—
330C22⋊C8—72no—
331C22⋊C8C22×D712yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—141no—
334#95C22×D712yes—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7C2×#13511yescharacteristic
342C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×D7—84no—
344C2×D7—84no—
345C2×D7—82no—
346C2×D7—82no—
347C2×D7—82no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7#44912yes—
354C4×C7#44912yes—
355C4×C7#45412yes—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360C24—142no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—72no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—284no—
376C2×D4—281no—
377C2×D4—281no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—282no—
381C2×D4—282no—
382C2×D4—562no—
383C2×D4C2×D2812yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392SD16—564no—
393D8—564no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—142no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4C2×D2812yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—144no—
415C22⋊C4—144no—
416C22⋊C4—144no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—288no—
419C22⋊C4—564no—
420C42—42no—
421C42—144no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42—142no—
425C42C2×D2811yescharacteristic
426C42C2×D2811yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C42D4×D711yescharacteristic
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—82no—
432C2×C7C2×#44911yescharacteristic
433C2×C7C2×#45411yescharacteristic
434C2×C7#302711yescharacteristic
435D7—162no—
436C23—22no—
437C23—284no—
438C23—284no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—282no—
442C23C2×D4×D711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—284no—
454D4—284no—
455D4—562no—
456D4—562no—
457D4—562no—
458D4—562no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—564no—
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#647412yes—
479C2×C4#647912yes—
480C2×C4C22×D2811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—282no—
484C7#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—564no—
491C22—564no—
492C22—562no—
493C22—562no—
494C22—562no—
495C22C2×#644511yescharacteristic
496C22C2×#647411yescharacteristic
497C22C2×#647911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4—282no—
507C4#8955312yes—
508C4#8955312yes—
509C4#8959912yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—1122no—
514C2#1173613611yescharacteristic
515C2C2×#8955311yescharacteristic
516C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740747C2
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18391
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. #11731157C2semidirect
5. C7×#1502C2semidirect
6. #11728540C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726046C2semidirect
116. #1502D7semidirect
484. C7#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407472
#117367502
#117311572
C7×#15022
#117285402
#117272252
#117260462
#183917