Finite Group Databasebeta

← #13328558

Subgroups — #13328558

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736748C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725884C218yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90507—21no—
11C2×#6510—21no—
12#90276—21no—
13#90275—21no—
14#90272—22no—
15#90270—21no—
16#90259—22no—
17#90258—21no—
18#90206C2214yes—
19#90195—21no—
20#90170—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89763C2214yes—
27#89760—21no—
28#89711—22no—
29C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89620—22no—
31#89615—22no—
32#89504C2214yes—
33#89503C2214yes—
34#89467—21no—
35#89466—21no—
36#89466—21no—
37#89465—21no—
38C7×#324C2214yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18391—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C2×#1157—21no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28C2312yes—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C7D412yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6510—22no—
56#6510—44no—
57#6509—22no—
58#6509—22no—
59#6507—22no—
60#6493—21no—
61#6493C2312yes—
62#6492—24no—
63C4×C22⋊D7—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68#6487—21no—
69#6487C2312yes—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×D56—24no—
72C2×#1132—24no—
73#6461—24no—
74#6459—24no—
75#6457—24no—
76#6456—22no—
77#6455—22no—
78D7×C4⋊C4—22no—
79#6452—24no—
80#6450—22no—
81#6439—24no—
82#6438—22no—
83#6438—21no—
84#6437—21no—
85#6437—21no—
86#6437—21no—
87#6437—21no—
88#6437D411yescharacteristic
89C4×D28—22no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92#6435—24no—
93#6433—22no—
94#6433—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14D412yes—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C22⋊C8C2312yes—
104C7×C22⋊C8C2312yes—
105C4×C7×C8—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107C7⋊#95C2312yes—
108#6395—24no—
109#6395—24no—
110#3507—71no—
111#3208—71no—
112#3205—71no—
113#2548—71no—
114#1597—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1461D711yescharacteristic, complemented
118C23×D7—22no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130#1157—42no—
131#1157—42no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—44no—
137C2×D28—41no—
138C2×D28—41no—
139C2×D28—41no—
140C2×D28—41no—
141C2×D28—42no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—82no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—22no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—48no—
169(C2×D7)⋊C4—84no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—42no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182C4×Dic7—24no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—42no—
185D56—84no—
186#1132—84no—
187#559—141no—
188#557—141no—
189#556—142no—
190#556—141no—
191#554—141no—
192#552—142no—
193#539—74no—
194#536—141no—
195#533—71no—
196#532—71no—
197C2×#127—71no—
198#529—142no—
199C2×#124—141no—
200#520—141no—
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202#493—141no—
203#492—141no—
204#486—141no—
205#486—141no—
206#460—142no—
207#459—142no—
208#450—74no—
209#447—74no—
210#431C2×D711yescharacteristic
211#431C2×D711yescharacteristic
212#394—74no—
213#390—141no—
214#390—142no—
215C4×C4⋊C4—71no—
216#328—74no—
217#327—74no—
218#324C2×D714yes—
219C23×C7C22×D411yescharacteristic
220C22×D7—22no—
221C22×D7—44no—
222C22×D7—44no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#13512yes—
240C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—42no—
244C22⋊D7—42no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251D28—42no—
252D28—44no—
253D28—44no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—82no—
257D28—82no—
258D28—82no—
259D28—82no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—84no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265C7×C8—42no—
266C7×C8—42no—
267C2×#41—141no—
268C22×Q8D2811yescharacteristic
269C22×D4—72no—
270C22×D4—141no—
271C22×D4—141no—
272C2×SD16—144no—
273C2×D8—144no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276C4⋊Q8—71no—
277C4⋊Q8—142no—
278#127—71no—
279#127—141no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#127—141no—
283#126—144no—
284#126—144no—
285#125—142no—
286#125—144no—
287#125—141no—
288#124—142no—
289#124—142no—
290#124—141no—
291#124—284no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—72no—
300#121—141no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—141no—
314#117—144no—
315#117—142no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D712yes—
321C2×C22⋊C4—144no—
322C2×C22⋊C4—144no—
323C2×C42—141no—
324C2×C42D2812yes—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328#102—144no—
329#102—144no—
330C22⋊C8C22×D712yes—
331C22⋊C8C22×D712yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—72no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C22×C7C2×#13511yescharacteristic
339C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—84no—
344C2×D7—84no—
345C2×D7—82no—
346C2×D7—82no—
347C2×D7—82no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7#44912yes—
354C4×C7#44912yes—
355C4×C7#45412yes—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359Dic7—82no—
360C24—142no—
361#41—282no—
362#41—282no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—284no—
377C2×D4—281no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—282no—
382C2×D4—282no—
383C2×D4—562no—
384C22×C4—144no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4C2×D2812yes—
388C22×C4C2×D2811yescharacteristic
389C22×C4C2×D2812yes—
390C22×C4C2×D2811yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392SD16—564no—
393D8—564no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—282no—
412C22⋊C4—144no—
413C22⋊C4—144no—
414C22⋊C4—144no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—288no—
419C22⋊C4—564no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—144no—
423C42—142no—
424C42—282no—
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C42D4×D711yescharacteristic
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7C2×#44911yescharacteristic
432C2×C7C2×#45411yescharacteristic
433C2×C7#302711yescharacteristic
434D7—82no—
435D7—162no—
436C23—142no—
437C23—284no—
438C23—284no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—282no—
442C23C22×D2811yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—282no—
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448D4—282no—
449D4—284no—
450D4—284no—
451D4—282no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—562no—
456D4—562no—
457D4—562no—
458D4—562no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—284no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—564no—
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#646712yes—
479C2×C4#647112yes—
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C7#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22—282no—
490C22—564no—
491C22—564no—
492C22—562no—
493C22—562no—
494C22—562no—
495C22C2×#644511yescharacteristic
496C22C2×#646711yescharacteristic
497C22C2×#647111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4—562no—
507C4#8950612yes—
508C4#8950612yes—
509C4#8952512yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—562no—
513C2—1122no—
514C2C2×#8950611yescharacteristic
515C2#1173613611yescharacteristic
516C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736748C2
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18391
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. #11739921C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
5. C7×#1461C2semidirect
6. #11728546C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11725884C2semidirect
117. #1461D7semidirect
484. C7#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399212
#117367502
#117367482
C7×#14612
#117285462
#117285432
#117258842
#183917