Finite Group Databasebeta

← #13328563

Subgroups — #13328563

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740658C211yesmaximal, characteristic
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C218yesmaximal, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic
8#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#533C2211yescharacteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90423—21no—
12#90421—21no—
13#90385—22no—
14#90336C2214yes—
15#90315—22no—
16#90276—21no—
17#90275—22no—
18#90261—21no—
19#90217—21no—
20#90214—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#494—21no—
24C7×#487—21no—
25C7×#462—22no—
26C7×#451C2214yes—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90001C2214yes—
29#89999C2214yes—
30#89857—21no—
31#89855—22no—
32#89853—21no—
33#89748—21no—
34#89746—21no—
35#89745—22no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89265C2214yes—
40#89264C2214yes—
41#18392—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8C2312yes—
43C2×#1157—21no—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C2×C7×Q16—24no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8D412yes—
57C7×#117—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6509—24no—
63Q8×Dic7—22no—
64C2×#1143—24no—
65#6493—21no—
66#6493C2312yes—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—24no—
70C2×Dic7⋊C4C2312yes—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C2×C4×Dic7D412yes—
73#6461—24no—
74#6461—24no—
75#6460—22no—
76#6460—22no—
77#6457—24no—
78#6456—22no—
79#6455—22no—
80#6455—24no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6453—22no—
83#6453—24no—
84#6449—24no—
85(C22⋊D7)⋊C4—24no—
86#6438—22no—
87#6438—21no—
88#6437D411yescharacteristic
89C4×D28—22no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92#6432—22no—
93#6432D411yescharacteristic
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×#103—24no—
101C7×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C7×C8—21no—
103#6409—24no—
104C7⋊#95—24no—
105C7⋊#95C2312yes—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3507—71no—
110#3209D711yescharacteristic, complemented
111#3206—71no—
112#2567—71no—
113#1603—78no—
114#1503—71no—
115#1502—71no—
116#1461—71no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—82no—
121C2×C7×Q8C2×D412yes—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—22no—
127C22×Dic7—22no—
128C22×Dic7C2×D412yes—
129C22×Dic7C2×D412yes—
130#1157—42no—
131#1157—42no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—24no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C7×Q16—84no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160#1143—84no—
161(C2×D7)⋊C4—24no—
162(C2×D7)⋊C4—24no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—24no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—84no—
177C4×Dic7—24no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—42no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182#559—141no—
183#557—141no—
184#556—141no—
185#556—142no—
186#554—141no—
187#552—142no—
188#539—74no—
189#536—141no—
190#533C2×D711yescharacteristic
191#532—71no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193#529—142no—
194#520—141no—
195C2×C4×Q8—71no—
196#494—21no—
197#492—141no—
198#487—21no—
199#487—141no—
200#462—22no—
201#461—142no—
202#451C2×D714yes—
203#448—74no—
204#431—71no—
205#431C2×D711yescharacteristic
206#395—74no—
207#391—141no—
208#389—142no—
209#384—141no—
210C4×C4⋊C4—71no—
211#328—74no—
212#327—74no—
213#324—74no—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—44no—
218C7×Q8—44no—
219C7×Q8—42no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—44no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#13512yes—
231C2×C4×C7#13712yes—
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D7—42no—
235C22⋊D7—42no—
236C2×Dic7—24no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245D28—42no—
246D28—42no—
247D28—42no—
248C4×D7—44no—
249C4×D7—84no—
250Dic14—42no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253C7×C8—42no—
254C7⋊C8—42no—
255C2×#41—141no—
256C22×Q8—71no—
257C22×Q8C22×D712yes—
258C2×Q16—24no—
259C2×SD16—144no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—142no—
266C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
267C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
268#127—71no—
269#126—144no—
270#126—144no—
271#125—21no—
272#125—144no—
273#125—142no—
274#124—142no—
275#124—142no—
276#124—141no—
277#123—144no—
278#123—144no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—142no—
281C22⋊Q8—142no—
282C22⋊Q8—144no—
283C22⋊Q8C22×D712yes—
284#121—72no—
285#121—141no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8C22⋊D712yes—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—142no—
296C4×D4—144no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—141no—
299#117—21no—
300#117—142no—
301#117—144no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—144no—
309C2×C42—72no—
310C2×C42—141no—
311C2×C42C22×D711yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—141no—
314#103—24no—
315#103—144no—
316C22⋊C8—72no—
317C22⋊C8C22×D712yes—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—141no—
320#95—72no—
321#95—144no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C22×C7C2×#13511yescharacteristic
326C22×C7C2×#13711yescharacteristic
327C2×D7—42no—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—42no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7—82no—
336C4×C7#45212yes—
337C4×C7#45212yes—
338C4×C7#45612yes—
339Dic7—44no—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342Dic7—42no—
343#41—282no—
344#41—282no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—142no—
350C2×Q8—142no—
351C2×Q8—141no—
352C2×Q8—141no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
355C2×D4—72no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—72no—
361C22×C4—72no—
362C22×C4—144no—
363C22×C4—142no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4D4×D711yescharacteristic
367C22×C4C23×D711yescharacteristic
368Q16—84no—
369SD16—564no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—142no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—72no—
382C4⋊C4—144no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—144no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—564no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—144no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—142no—
398C22⋊C4—142no—
399C42—22no—
400C42—144no—
401C42—142no—
402C42—142no—
403C42—282no—
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42D4×D711yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C7—21no—
409C2×C7—21no—
410C2×C7C2×#45211yescharacteristic
411C2×C7C2×#45611yescharacteristic
412C2×C7#302711yescharacteristic
413D7—82no—
414C23—142no—
415C23C2×D4×D711yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—282no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423D4—282no—
424D4—282no—
425D4—282no—
426D4—282no—
427D4—282no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—144no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—284no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—564no—
445C2×C4#648112yes—
446C2×C4#648212yes—
447C2×C4#650011yescharacteristic
448C2×C4#650011yescharacteristic
449C2×C4#650011yescharacteristic
450C2×C4#650011yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—282no—
455C7#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—282no—
459C22—282no—
460C22—282no—
461C22C2×#648111yescharacteristic
462C22C2×#648211yescharacteristic
463C22C2×#650011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—284no—
471C4—282no—
472C4—282no—
473C4—282no—
474C4#8995912yes—
475C4#8995912yes—
476C4#8997712yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—562no—
480C2#1174084111yescharacteristic
481C2C2×#8995911yescharacteristic
482C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#18392
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3209C2semidirect
3. #11740688C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
8. #11728540C2semidirect
110. #3209D7semidirect
455. C7#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#32092
#117406882
#117406582
#117295892
#117287362
#117285432
#117285402
#183927