Finite Group Databasebeta

← #13328565

Subgroups — #13328565

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic
6#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726048C218yesmaximal, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90518—21no—
11#90516—21no—
12#90412—21no—
13#90404—21no—
14#90362—22no—
15#90293C2214yes—
16#90291—22no—
17#90234—21no—
18#90233—21no—
19#90232—22no—
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89865—21no—
26#89848—21no—
27#89812C2214yes—
28#89791—22no—
29#89757—22no—
30#89707—21no—
31#89701—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89621—22no—
34#89511C2214yes—
35#89471—21no—
36#89453—21no—
37#89428C2214yes—
38C7×#327C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18392—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C22×Dic14C2312yes—
45C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C7×#127D411yescharacteristic
47C7×#124—21no—
48C7×#121—21no—
49C7×#121C2312yes—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4D412yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55Q8×Dic7—22no—
56#6507—22no—
57#6499—22no—
58#6499—22no—
59#6498—24no—
60#6498—24no—
61D4×Dic7—22no—
62D4×Dic7—22no—
63D4×Dic7—24no—
64C2×#1142—24no—
65#6489—22no—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7—22no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—24no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—21no—
75#6487C2312yes—
76C2×Dic7⋊C4C2312yes—
77C2×C4×Dic7D412yes—
78C2×Dic28—24no—
79#6453—22no—
80#6452—24no—
81#6450—22no—
82#6442—24no—
83#6442—24no—
84#6441—24no—
85#6440—24no—
86#6433—21no—
87#6432—21no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432D411yescharacteristic
92#6432D411yescharacteristic
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C7×C8—21no—
102C7×#95C2312yes—
103C7⋊#95—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6390—24no—
106#6384—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3507—71no—
110#3209—71no—
111#3206—71no—
112#2567—71no—
113#1603—78no—
114#1503—71no—
115#1502D711yescharacteristic
116#1461—71no—
117C7×#41—42no—
118C7×#41—42no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—24no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7C2×D412yes—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—82no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C4⋊C4—24no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4C2×D412yes—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C42×C7—42no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—24no—
154C22⋊Dic7—24no—
155C22⋊Dic7—24no—
156C22⋊Dic7—22no—
157#1142—84no—
158C4⋊Dic7—24no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7—84no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176C4×Dic7—24no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181Dic28—84no—
182#559—141no—
183#557—141no—
184#556—141no—
185#556—142no—
186#554—141no—
187#552—142no—
188#539—74no—
189#536—141no—
190#533—71no—
191#532C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8—71no—
193#529—142no—
194#520—141no—
195C2×C4×Q8—71no—
196#494—141no—
197#492—141no—
198#487—141no—
199#487—141no—
200#462—142no—
201#461—142no—
202#451—74no—
203#448—74no—
204#431—71no—
205#431C2×D711yescharacteristic
206#395—74no—
207#391—141no—
208#389—142no—
209#384—141no—
210C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
211#328—74no—
212#327C2×D714yes—
213#324—74no—
214C23×C7—22no—
215C23×C7C22×D411yescharacteristic
216C7×Q8—42no—
217C7×D4—42no—
218C7×D4—42no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—42no—
221C7×D4—42no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—24no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—44no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#13512yes—
234C2×C4×C7#13712yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—44no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—84no—
247Dic14—42no—
248Dic14—42no—
249Dic14—42no—
250Dic14—42no—
251Dic14—44no—
252Dic14—44no—
253C7×C8—42no—
254C7⋊C8—42no—
255C2×#41—21no—
256C22×Q8—71no—
257C22×Q8—72no—
258C2×Q16—144no—
259C2×SD16—144no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—142no—
263C4⋊Q8—141no—
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8—141no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8D2811yescharacteristic
268#127D2811yescharacteristic
269#126—144no—
270#126—144no—
271#125—142no—
272#125—144no—
273#125—141no—
274#124—21no—
275#124—142no—
276#124—142no—
277#123—144no—
278#123—144no—
279C22⋊Q8—72no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—142no—
282C22⋊Q8—142no—
283C22⋊Q8—141no—
284#121—21no—
285#121C22×D712yes—
286C4×Q8—72no—
287C4×Q8—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—144no—
296C4×D4—142no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4D2812yes—
299#117—144no—
300#117—142no—
301#117—141no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—72no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—144no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—72no—
311C2×C42C22×D711yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—141no—
314#103—144no—
315#103—144no—
316C22⋊C8—72no—
317C22⋊C8C22×D712yes—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—141no—
320#95—144no—
321#95C22×D712yes—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—42no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7C2×#12011yescharacteristic
328C22×C7C2×#13511yescharacteristic
329C22×C7C2×#13711yescharacteristic
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—44no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7#45212yes—
336C4×C7#45212yes—
337C4×C7#45612yes—
338Dic7—42no—
339Dic7—42no—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342Dic7—82no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—72no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—142no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—562no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×D2812yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—72no—
362C22×C4—72no—
363C22×C4—144no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4D4×D711yescharacteristic
367C22×C4C23×D711yescharacteristic
368Q16—564no—
369SD16—564no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—142no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—72no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—144no—
377C4⋊C4—144no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—564no—
392C4⋊C4C2×D2812yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—144no—
398C22⋊C4—142no—
399C42—42no—
400C42—144no—
401C42—142no—
402C42—142no—
403C42—142no—
404C42C2×D2811yescharacteristic
405C42C2×D2811yescharacteristic
406C42D4×D711yescharacteristic
407C42D4×D711yescharacteristic
408C2×C7—21no—
409C2×C7—21no—
410C2×C7—82no—
411C2×C7C2×#45211yescharacteristic
412C2×C7C2×#45611yescharacteristic
413C2×C7#302711yescharacteristic
414C23—22no—
415C23C2×D4×D711yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—282no—
418Q8—284no—
419Q8—284no—
420Q8—282no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—284no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—564no—
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#644511yescharacteristic
447C2×C4#644511yescharacteristic
448C2×C4#644511yescharacteristic
449C2×C4#647512yes—
450C2×C4#647812yes—
451C2×C4C22×D2811yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—282no—
455C7#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22C2×#644511yescharacteristic
462C22C2×#647511yescharacteristic
463C22C2×#647811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—282no—
470C4—282no—
471C4—282no—
472C4—282no—
473C4—562no—
474C4#8955512yes—
475C4#8955512yes—
476C4#8959812yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2#1173613611yescharacteristic
481C2C2×#8955511yescharacteristic
482C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18392
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736758C2semidirect
4. #11731166C2semidirect
6. #11728540C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726048C2semidirect
455. C7#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407622
#117367582
#117311662
C7×#15022
#117285402
#117272252
#117260482
#183927