Finite Group Databasebeta

← #13328568

Subgroups — #13328568

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic
2#11738720C212yesmaximal, complemented
3#11734982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic
5#11729598C211yesmaximal, characteristic
6#11728920C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C212yesmaximal, complemented
9#11726030C212yesmaximal, complemented
10#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6498—21no—
15#90341—22no—
16#90341—22no—
17#90293—21no—
18#90293C2212yes—
19#90291—21no—
20#90291C2212yes—
21#90278—22no—
22#90278—22no—
23C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yes—
27C7×#397C2211yescharacteristic
28#89806C2212yes—
29#89752C2211yescharacteristic, complemented
30#89743C2212yescomplemented
31#89723—21no—
32#89721C2211yescharacteristic
33#89718—21no—
34#89650—22no—
35#89649—22no—
36#89540—22no—
37#89538—22no—
38#89494C2212yescomplemented
39#89490C2212yescomplemented
40#89431C2211yescharacteristic, complemented
41#89424—21no—
42#89420C2211yescharacteristic, complemented
43#89419—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18393—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C7×#123—22no—
55C7×#121—21no—
56C7×#121C2312yes—
57C7×#120—22no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
67#6499—21no—
68#6499D412yes—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7D412yes—
81#6489—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96#6453—21no—
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6453D412yes—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6450—21no—
103#6450D412yes—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116C7×#107—22no—
117C7×#102—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2311yescharacteristic
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6382—22no—
135#3491—71no—
136#3232—72no—
137#2611—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1609—72no—
142#1608—71no—
143#1607D711yescharacteristic
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#552—142no—
220#552—142no—
221#551—142no—
222#551—142no—
223#543—71no—
224#539—72no—
225#539—141no—
226#534C2×D711yescharacteristic
227#529—72no—
228#529—141no—
229C2×#125—71no—
230C2×#123—141no—
231#518—141no—
232C2×#117—71no—
233#499—142no—
234#488—142no—
235#484—72no—
236#483—72no—
237#481—72no—
238#480C2×D712yes—
239#479—142no—
240#478—142no—
241#431—72no—
242#400—71no—
243#399—71no—
244#398—71no—
245#397C2×D711yescharacteristic
246#389—141no—
247#388—141no—
248#387—141no—
249#385—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#328—72no—
253#327—72no—
254#327C2×D712yes—
255#324—72no—
256#323—71no—
257#323C2×D711yescharacteristic
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—81no—
265C23×C7—81no—
266C23×C7#13512yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×D4—42no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—81no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D412yes—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C2×Dic7#12011yescharacteristic
309C2×Dic7#12012yes—
310Dic14—42no—
311Dic14—81no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—71no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#125—72no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—141no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#124—72no—
327#124—141no—
328#123—22no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335C22⋊Q8—72no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—21no—
342#121C22×D712yes—
343#120—22no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—141no—
346C4×D4—72no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—141no—
352#117—142no—
353#117—142no—
354#117—142no—
355#117—142no—
356#117—142no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—71no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—71no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—141no—
378#107—22no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—22no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—72no—
388C22⋊C8C22×D712yes—
389C4×C8—142no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—162no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×#13511yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7—22no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416Dic7—21no—
417Dic7—21no—
418Dic7—22no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425C24—21no—
426C24D4×D711yescharacteristic
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4D4×D712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—282no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4—282no—
476C4⋊C4D4×D712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—282no—
491C42—72no—
492C42—72no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—142no—
496C42—142no—
497C42—282no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—42no—
501C2×C7—82no—
502C2×C7#300211yescharacteristic
503C2×C7#301811yescharacteristic
504C2×C7#302811yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#647512yes—
514C23C2×D4×D711yescharacteristic
515Q8—282no—
516Q8—561no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—561no—
558C2×C4C2×D4×D712yes—
559C8—42no—
560C8—282no—
561C7#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—162no—
573C22D7×#12011yescharacteristic
574C22C2×#647511yescharacteristic
575C22#9046411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—141no—
582C4—141no—
583C4—142no—
584C4—282no—
585C4—281no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—282no—
589C4—561no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#1173744611yescharacteristic
595C2#1173773611yescharacteristic
596C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18393
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738720C2semidirect
3. #11734982C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726030C2semidirect
10. #11725871C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
23. C2×#6453C22semidirect
29. #89752C22semidirect
30. #89743C22semidirect
38. #89494C22semidirect
39. #89490C22semidirect
40. #89431C22semidirect
42. #89420C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
561. C7#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117387202
#117349822
C7×#16072
#117295982
#117289202
#117274642
#117260522
#117260302
#117258712
#117258542
#183937