Finite Group Databasebeta

← #13328571

Subgroups — #13328571

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740463C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727471C212yesmaximal, complemented
6#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic
8#11727465C212yesmaximal, complemented
9#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727462C211yesmaximal, characteristic
11#11727185C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6492—21no—
15#90222—22no—
16#90222—22no—
17#90218—22no—
18#90218—22no—
19#90206—21no—
20#90206C2212yes—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90177—21no—
23#90174C2211yescharacteristic
24#90170—21no—
25#90170C2212yes—
26C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#397C2211yescharacteristic
30C7×#389—21no—
31C7×#388—21no—
32C7×#387—21no—
33C7×#385—21no—
34C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
35#89840—22no—
36#89838—22no—
37#89836—22no—
38#89835—22no—
39#89743C2212yescomplemented
40#89742C2212yescomplemented
41#89740C2212yes—
42#89739C2212yes—
43#89697C2212yescomplemented
44#89323C2212yescomplemented
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2211yescharacteristic
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18393—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×#117—22no—
57C7×#117—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76#6492—22no—
77#6492—22no—
78#6492—22no—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6449—22no—
97#6445—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6440—22no—
104#6439—22no—
105#6439—22no—
106#6438—21no—
107#6438D412yes—
108C4×D28—21no—
109C4×D28D412yes—
110#6435—22no—
111#6435—22no—
112#6433—21no—
113#6433D412yes—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6384—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3491—71no—
136#3232—72no—
137#2611D711yescharacteristic, complemented
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1609—72no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—42no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—42no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C42×C7C2×D412yes—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#552—142no—
220#552—142no—
221#551—142no—
222#551—142no—
223#543—71no—
224#539—72no—
225#539—141no—
226#534—71no—
227#529—72no—
228#529—141no—
229C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
230C2×#123—141no—
231#518—141no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233#499—142no—
234#488—142no—
235#484—72no—
236#483—72no—
237#481—72no—
238#480—72no—
239#479—142no—
240#478—142no—
241#431—72no—
242#400C2×D711yescharacteristic, complemented
243#399C2×D711yescharacteristic
244#398C2×D711yescharacteristic, complemented
245#397C2×D711yescharacteristic
246#389—21no—
247#388—21no—
248#387—21no—
249#385—21no—
250#376C2×D711yescharacteristic, complemented
251#328—72no—
252#328—72no—
253#327—72no—
254#327—72no—
255#324—72no—
256#323—71no—
257#323—71no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7#13512yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—81no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#12012yes—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D412yes—
297C22⋊D7—44no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—81no—
306D28—42no—
307D28—81no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—42no—
311Dic14—81no—
312C7⋊C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C22×D4—141no—
315C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—72no—
323#125—141no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#124—72no—
327#124—141no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335C22⋊Q8—72no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—72no—
342#121—141no—
343#120—142no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—141no—
346C4×D4—72no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—142no—
355#117—142no—
356#117—142no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—142no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—72no—
388C22⋊C8—72no—
389C4×C8—142no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95C22×D711yescharacteristic
396#95C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C22×C7C2×#13511yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—162no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425C24—141no—
426C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—282no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—142no—
495C42—142no—
496C42D4×D712yes—
497C42D4×D712yes—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—42no—
501C2×C7#300211yescharacteristic
502C2×C7#301811yescharacteristic
503C2×C7#302811yescharacteristic
504D7—82no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—142no—
510C23—282no—
511C23—561no—
512C23—561no—
513C23#651312yes—
514C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
515Q8—282no—
516Q8—561no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—561no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4—561no—
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4#650012yes—
558C2×C4C2×D4×D712yes—
559C8—282no—
560C8—282no—
561C7#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—1122no—
573C22C2×#650011yescharacteristic
574C22C2×#651311yescharacteristic
575C22#9051311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—282no—
588C4—282no—
589C4—282no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—562no—
594C2#1174037111yescharacteristic
595C2#1174076711yescharacteristic
596C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2611D7
hypocenterC7#18393
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2611C2semidirect
3. #11740463C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11727471C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
8. #11727465C2semidirect
9. #11727464C2semidirect
11. #11727185C2semidirect
12. C2×C7×#125C22semidirect
26. C7×#400C22semidirect
28. C7×#398C22semidirect
34. C7×#376C22semidirect
39. #89743C22semidirect
40. #89742C22semidirect
43. #89697C22semidirect
44. #89323C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
137. #2611D7semidirect
229. C2×#125C2×D7semidirect
242. #400C2×D7semidirect
244. #398C2×D7semidirect
250. #376C2×D7semidirect
561. C7#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#26112
#117404632
#117293252
#117274712
#117274702
#117274682
#117274652
#117274642
#117274622
#117271852
#183937