Finite Group Databasebeta

← #13328573

Subgroups — #13328573

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#11740566C212yesmaximal, complemented
3#11739706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729641C212yesmaximal, complemented
7#11729640C212yesmaximal, complemented
8#11729598C211yesmaximal, characteristic
9#11729597C211yesmaximal, characteristic
10#11729508C212yesmaximal, complemented
11#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#552—22no—
13C7×#552—22no—
14C7×#551—22no—
15C7×#551—22no—
16C7×#543C2211yescharacteristic
17C7×#539—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#534C2211yescharacteristic
20C7×#529—21no—
21C7×#529C2212yes—
22C2×C7×#123—21no—
23C7×#518—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
26#89982—21no—
27#89836—22no—
28#89828—22no—
29#89816C2212yescomplemented
30#89815C2212yescomplemented
31#89806C2212yes—
32#89805C2212yes—
33#89794—22no—
34#89781—22no—
35#89758C2211yescharacteristic, complemented
36#89755C2211yescharacteristic, complemented
37#89744—21no—
38#89725C2211yescharacteristic
39#89721C2211yescharacteristic
40#89717—21no—
41#89705—21no—
42#89704C2211yescharacteristic, complemented
43#89697C2212yescomplemented
44#89333C2212yescomplemented
45#89333C2212yescomplemented
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2212yescomplemented
49#89320C2211yescharacteristic
50#89320C2211yescharacteristic
51#18393—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C7×#126—22no—
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125D412yes—
62C7×#124—21no—
63C7×#124D412yes—
64C7×#123—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8C2312yes—
77C7×#121—21no—
78C7×#121C2312yes—
79C7×#120—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8D412yes—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4D412yes—
88C7×#117—22no—
89C7×#117—22no—
90C7×#117—22no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117—22no—
93C2×C7×C4⋊C4—21no—
94C2×C7×C4⋊C4—21no—
95C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C7×C22⋊C4—22no—
98C2×C7×C22⋊C4—21no—
99C2×C7×C22⋊C4—21no—
100C2×C7×C22⋊C4—21no—
101C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C7D411yescharacteristic
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114#6433—22no—
115#6433—22no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3491D711yescharacteristic
136#3232—72no—
137#2611—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1609—72no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C2×D412yes—
206C42×C7C2×D412yes—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#552—22no—
220#552—22no—
221#551—22no—
222#551—22no—
223#543C2×D711yescharacteristic
224#539—21no—
225#539C2×D712yes—
226#534C2×D711yescharacteristic
227#529—21no—
228#529C2×D712yes—
229C2×#125—71no—
230C2×#123—21no—
231#518—21no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233#499—142no—
234#488—142no—
235#484—72no—
236#483—72no—
237#481—72no—
238#480—72no—
239#479—142no—
240#478—142no—
241#431—72no—
242#400—71no—
243#399—71no—
244#398—71no—
245#397—71no—
246#389—141no—
247#388—141no—
248#387—141no—
249#385—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#328—72no—
253#327—72no—
254#327—72no—
255#324—72no—
256#323—71no—
257#323—71no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—81no—
265C23×C7—81no—
266C23×C7#13512yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—81no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7—81no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C7⋊C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
316#126—22no—
317#126—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#125—21no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125C22⋊D712yes—
326#124—21no—
327#124C22⋊D712yes—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8C22×D712yes—
341#121—21no—
342#121C22×D712yes—
343#120—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8C22⋊D712yes—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C22⋊D712yes—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—142no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—72no—
388C22⋊C8—72no—
389C4×C8—142no—
390#95—71no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—162no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×#13511yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—42no—
421Dic7—42no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C24—21no—
426C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4C2×C22⋊D712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—282no—
490C22⋊C4—282no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—282no—
496C42C2×C22⋊D712yes—
497C42C2×C22⋊D712yes—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—42no—
501C2×C7—82no—
502C2×C7#300211yescharacteristic
503C2×C7#301811yescharacteristic
504C2×C7#302811yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#651312yes—
514C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4#651611yescharacteristic
556C2×C4#651611yescharacteristic
557C2×C4#651612yes—
558C2×C4C22×C22⋊D712yes—
559C8—282no—
560C8—282no—
561C7#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—162no—
573C22C2×#651311yescharacteristic
574C22#9051311yescharacteristic
575C22C2×#651611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—282no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#1174152511yescharacteristic
595C2#1174156611yescharacteristic
596C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#3491D7
hypocenterC7#18393
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740566C2semidirect
3. #11739706C2semidirect
4. #11729645C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729640C2semidirect
10. #11729508C2semidirect
11. #11729325C2semidirect
25. C2×#6433C22semidirect
29. #89816C22semidirect
30. #89815C22semidirect
35. #89758C22semidirect
36. #89755C22semidirect
42. #89704C22semidirect
43. #89697C22semidirect
44. #89333C22semidirect
45. #89333C22semidirect
48. #89323C22semidirect
561. C7#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34912
#117405662
#117397062
#117296452
#117296442
#117296412
#117296402
#117295982
#117295972
#117295082
#117293252
#183937