Finite Group Databasebeta

← #13328578

Subgroups — #13328578

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic
2#11738907C212yesmaximal, complemented
3#11735492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic
8#11726082C212yesmaximal, complemented
9#11726062C212yesmaximal, complemented
10#11725864C211yesmaximal, characteristic
11#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90336—21no—
14#90336C2212yes—
15#90333—22no—
16#90333—22no—
17#90328—22no—
18#90328—22no—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6449—21no—
24#90177—21no—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89815C2212yescomplemented
29#89754C2211yescharacteristic, complemented
30#89753—21no—
31#89745—21no—
32#89740C2212yes—
33#89725C2211yescharacteristic
34#89722—21no—
35#89716—21no—
36#89663—22no—
37#89650—22no—
38#89572—22no—
39#89568—22no—
40#89508C2212yes—
41#89490C2212yescomplemented
42#89433C2211yescharacteristic, complemented
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18393—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6510—21no—
66#6510D412yes—
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—21no—
70Q8×Dic7D412yes—
71#6493—21no—
72#6493C2312yes—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—21no—
95#6456D412yes—
96#6455—22no—
97#6455—22no—
98#6453—21no—
99#6453—22no—
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6453D412yes—
104#6449—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116C7×#107—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95C2311yescharacteristic
120#6409—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6382—22no—
135#3491—71no—
136#3232—72no—
137#2611—71no—
138#1615—72no—
139#1614D711yescharacteristic, complemented
140#1613—71no—
141#1609—72no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—42no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#552—142no—
220#552—142no—
221#551—142no—
222#551—142no—
223#543C2×D711yescharacteristic
224#539—72no—
225#539—141no—
226#534—71no—
227#529—72no—
228#529—141no—
229C2×#125—71no—
230C2×#123—141no—
231#518—141no—
232C2×#117—71no—
233#499—142no—
234#488—142no—
235#484C2×D712yescomplemented
236#483—72no—
237#481—72no—
238#480—72no—
239#479—142no—
240#478—142no—
241#431—72no—
242#400—71no—
243#399C2×D711yescharacteristic
244#398—71no—
245#397—71no—
246#389—141no—
247#388—141no—
248#387—141no—
249#385—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#328C2×D712yescomplemented
253#327—72no—
254#327—72no—
255#324—72no—
256#323—71no—
257#323C2×D711yescharacteristic
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7#13512yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—81no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—81no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—81no—
282C2×C4×C7—81no—
283C2×C4×C7C22×D412yes—
284C22⋊D7—44no—
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—42no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7#12012yes—
306C2×Dic7#12011yescharacteristic
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308D28—42no—
309D28—81no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C22×D4—141no—
315C23×C4—71no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#125—72no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—141no—
325#125—142no—
326#124—72no—
327#124—141no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8C22×D712yes—
341#121—72no—
342#121—141no—
343#120—142no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—141no—
346C4×D4—72no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352#117—142no—
353#117—142no—
354#117—142no—
355#117—142no—
356#117—142no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—71no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—141no—
378#107—22no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—142no—
383#103—22no—
384#103—142no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—72no—
388C22⋊C8C22×D712yes—
389C4×C8—142no—
390#95—71no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C22×C7C2×#13511yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—162no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—81no—
417Dic7—21no—
418Dic7—21no—
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C24—141no—
426C24D4×D711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8D4×D712yes—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—282no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—282no—
476C4⋊C4D4×D712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—282no—
491C42—72no—
492C42—72no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—142no—
496C42—142no—
497C42—282no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—42no—
501C2×C7#300211yescharacteristic
502C2×C7#301811yescharacteristic
503C2×C7#302811yescharacteristic
504D7—82no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—142no—
510C23—282no—
511C23—561no—
512C23—561no—
513C23#648212yes—
514C23C2×D4×D711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—561no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D712yes—
559C8—42no—
560C8—282no—
561C7#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—1122no—
573C22D7×#12011yescharacteristic
574C22C2×#648211yescharacteristic
575C22#9046811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—141no—
583C4—141no—
584C4—142no—
585C4—281no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—562no—
594C2#1173762711yescharacteristic
595C2#1173772211yescharacteristic
596C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18393
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738907C2semidirect
3. #11735492C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726062C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
21. C2×#6453C22semidirect
26. C7×#484C22semidirect
28. #89815C22semidirect
29. #89754C22semidirect
41. #89490C22semidirect
42. #89433C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89264C22semidirect
139. #1614D7semidirect
235. #484C2×D7semidirect
252. #328C2×D7semidirect
561. C7#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117389072
#117354922
C7×#16142
#117296442
#117289322
#117274682
#117260822
#117260622
#117258642
#117258542
#183937