Finite Group Databasebeta

← #13328579

Subgroups — #13328579

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2#11738719C212yesmaximal, complemented
3#11734959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728918C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726042C212yesmaximal, complemented
9#11726031C212yesmaximal, complemented
10#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296C2212yes—
18D7×#121—21no—
19#90288—21no—
20#90287C2212yes—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×#6448—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yescomplemented
28C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
29#89805C2212yescomplemented
30#89765C2211yescharacteristic, complemented
31#89739C2212yescomplemented
32#89725C2211yescharacteristic, complemented
33#89714—21no—
34#89662—22no—
35#89646—22no—
36#89532—22no—
37#89531—22no—
38#89508C2212yescomplemented
39#89490C2212yescomplemented
40#89446C2211yescharacteristic, complemented
41#89439—21no—
42#89421C2211yescharacteristic, complemented
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18394—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×#1157—22no—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C7×#123—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C7×#120—22no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6503D412yes—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7D412yes—
86#6493—21no—
87#6493C2312yes—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99#6459—22no—
100#6458—21no—
101#6457—22no—
102#6456D412yes—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6451D412yes—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6448—44no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132#6392—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135#6383—22no—
136#6381—22no—
137#6381—22no—
138#3496—71no—
139#3226—72no—
140#2547—71no—
141#1607—72no—
142#1607—71no—
143#1607—72no—
144#1607—71no—
145#1607—71no—
146#1607D711yescharacteristic, complemented
147#1502—72no—
148#1460—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—22no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—48no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C2×C22⋊D7D814yes—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—42no—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188#1159—48no—
189#1159—44no—
190#1159—44no—
191D4×D7—48no—
192D4×D7—44no—
193D4×D7—44no—
194D4×D7—82no—
195#1157—48no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28C2×D412yes—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—42no—
206C2×Dic14—42no—
207C2×Dic14—42no—
208C2×C7×C8—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—42no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C4×Dic7C2×D412yes—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×H(5,𝔽2)—141no—
240#547—142no—
241#546—142no—
242#546—142no—
243D42—142no—
244#537—141no—
245#534—72no—
246#534—71no—
247#534C2×D711yescharacteristic
248#532—72no—
249C2×C4⋊Q8—71no—
250C2×#124—141no—
251C2×#121—141no—
252C2×#121—141no—
253C2×C4×D4—71no—
254#500—142no—
255#486—142no—
256#480—72no—
257#480—72no—
258#480—72no—
259#480C2×D712yescomplemented
260#474—142no—
261#474—142no—
262#431—72no—
263#397—71no—
264#397—71no—
265#397—71no—
266#397C2×D711yescharacteristic, complemented
267#391—141no—
268#380—141no—
269#380—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273#327—72no—
274#327C2×D712yescomplemented
275#323—71no—
276#323—72no—
277#323C2×D711yescharacteristic, complemented
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—81no—
285C23×C7—81no—
286C23×C7C2×D812yes—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—44no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7C2×D812yes—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—28no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—44no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7#12011yescharacteristic
340C2×Dic7#12012yes—
341C2×Dic7#12011yescharacteristic
342C2×Dic7C2×D812yes—
343C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D28—42no—
345D28—44no—
346D28—81no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—44no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—81no—
351Dic14—44no—
352Dic14—84no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355H(5,𝔽2)—284no—
356H(5,𝔽2)—284no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C22×Q8—141no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4—141no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C4⋊Q8—72no—
372C4⋊Q8—142no—
373C4⋊Q8—142no—
374#127—72no—
375#124—142no—
376#124—284no—
377#123—22no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383#121—21no—
384#121—72no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121C22×D712yes—
396#120—22no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400C4×D4—72no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—71no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C42—71no—
422C2×C42—141no—
423#107—22no—
424#107—142no—
425#107—142no—
426#107—142no—
427C4⋊C8—142no—
428#102—22no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432C22⋊C8—72no—
433C22⋊C8C22×D712yes—
434C4×C8—142no—
435#95—21no—
436#95—71no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95C22×D711yescharacteristic
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—162no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7C22×D811yescharacteristic
454C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×D7—22no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—164no—
464C2×D7—162no—
465C4×C7—22no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7—81no—
470Dic7—21no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475Dic7#44714yes—
476Dic7#45512yes—
477C24—21no—
478C24—71no—
479C24—141no—
480C24—142no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482#41—288no—
483#41—284no—
484#41—284no—
485#41—288no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—282no—
488C2×Q8—282no—
489C2×Q8—282no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—74no—
496C2×D4—72no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—288no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—288no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—562no—
514C2×D4—562no—
515C2×D4D4×D712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—142no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4D4×D712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C42—72no—
565C42—72no—
566C42—282no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—42no—
570C2×C7—82no—
571C2×C7C2×#44711yescharacteristic
572C2×C7C2×#45511yescharacteristic
573C2×C7#302811yescharacteristic
574D7—42no—
575D7—82no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—72no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—142no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—282no—
591C23—284no—
592C23—561no—
593C23—562no—
594C23—561no—
595C23—562no—
596C23D7×D812yes—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—284no—
599Q8—564no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—148no—
606D4—282no—
607D4—284no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—284no—
611D4—284no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—561no—
615D4—562no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—72no—
628C2×C4—72no—
629C2×C4—71no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4C2×D4×D712yes—
651C8—42no—
652C8—282no—
653C7#1839411yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—142no—
665C22—162no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—561no—
673C22—1122no—
674C22—1124no—
675C22D7×#12011yescharacteristic
676C22C2×D7×D811yescharacteristic
677C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—74no—
682C4—72no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—141no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C4—561no—
689C4—561no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—282no—
695C2—562no—
696C2D7×#44711yescharacteristic
697C2D7×#45511yescharacteristic
698C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18394
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738719C2semidirect
3. #11734959C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11728918C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11726042C2semidirect
9. #11726031C2semidirect
10. #11725864C2semidirect
11. #11725855C2semidirect
23. C2×#6451C22semidirect
27. C7×#480C22semidirect
28. C7×#397C22semidirect
29. #89805C22semidirect
30. #89765C22semidirect
31. #89739C22semidirect
32. #89725C22semidirect
38. #89508C22semidirect
39. #89490C22semidirect
40. #89446C22semidirect
42. #89421C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
146. #1607D7semidirect
259. #480C2×D7semidirect
266. #397C2×D7semidirect
274. #327C2×D7semidirect
277. #323C2×D7semidirect
653. C7#18394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117387192
#117349592
C7×#16072
#117295972
#117289182
#117274622
#117260422
#117260312
#117258642
#117258552
#183947