Finite Group Databasebeta

← #13328580

Subgroups — #13328580

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728918C218yesmaximal, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#6553—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#90524—21no—
13C2×#6510—21no—
14#90417—21no—
15#90408—21no—
16#90367—22no—
17#90296C2214yes—
18D7×#121—22no—
19#90242—21no—
20#90241—22no—
21D4×D28—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#500—21no—
25C7×#486—21no—
26C7×#480C2214yescomplemented
27C7×#474—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#90002—21no—
30#89860—21no—
31#89859—22no—
32#89850—21no—
33#89765C2214yescomplemented
34#89759—22no—
35#89739C2214yescomplemented
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
37#89697C2211yescharacteristic, complemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89263C2214yescomplemented
41#18394—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8—21no—
44#6553—44no—
45#6553—44no—
46C2×#1161—22no—
47C2×D4×D7—22no—
48C2×D4×D7—24no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7D412yes—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—44no—
70#6509—22no—
71#6502—24no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6500—24no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6487—22no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84#6458—22no—
85#6457—24no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6447—24no—
88#6446—24no—
89#6445—24no—
90D7×C22⋊C4—24no—
91#6438—21no—
92#6437D411yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28D412yes—
99#6432D411yescharacteristic
100C7×#107—24no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×#102—24no—
103C7×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C7×C8—21no—
105C7⋊#95—24no—
106C7⋊#95C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108#6383—24no—
109#6381—24no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4×C7⋊C8—21no—
112#3496—71no—
113#3226—71no—
114#3226D711yescharacteristic, complemented
115#2547—71no—
116#1607—78no—
117#1502—71no—
118#1502—71no—
119#1460—71no—
120C23×D7—24no—
121C23×D7C2×D412yes—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143#1161—48no—
144D4×D7—48no—
145D4×D7—48no—
146D4×D7—48no—
147D4×D7—84no—
148#1157—48no—
149#1157—42no—
150#1157—42no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—48no—
158C2×D28D814yes—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—48no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192C4×Dic7—42no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×H(5,𝔽2)—141no—
195#547—141no—
196#547—141no—
197#546—142no—
198#546—142no—
199D42—141no—
200D42—141no—
201#537—141no—
202#534—74no—
203#532—71no—
204#532C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
206C2×#124—141no—
207C2×#121—142no—
208C2×C4×D4—71no—
209#500—21no—
210#500—141no—
211#486—21no—
212#486—141no—
213#480—74no—
214#480C2×D714yescomplemented
215#474—22no—
216#474—142no—
217#431—71no—
218#431C2×D711yescharacteristic, complemented
219#397—74no—
220#391—141no—
221#380—142no—
222C4×C4⋊C4—71no—
223#327—74no—
224#327—74no—
225#323—74no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—48no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—84no—
235C22×D7—84no—
236C22×D7C2×D814yes—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—82no—
239C7×Q8—82no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×D812yes—
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D7—48no—
261C22⋊D7—42no—
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—84no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270D28—24no—
271D28—24no—
272D28—42no—
273D28—48no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276C4×D7—48no—
277C4×D7—44no—
278C4×D7—44no—
279C4×D7—82no—
280Dic14—42no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283H(5,𝔽2)—284no—
284H(5,𝔽2)—284no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—142no—
287C2×#41—142no—
288C2×#41—141no—
289C22×Q8—21no—
290C22×D4—71no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4—144no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4—142no—
295C23×C4—72no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
302#127—71no—
303#127C22⋊D711yescharacteristic
304#124—21no—
305#124—141no—
306#124—284no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311#121—21no—
312#121—72no—
313#121—144no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—144no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320#121C22×D712yes—
321#120—144no—
322#120—144no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—72no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4C22⋊D712yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22×D712yes—
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—144no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—141no—
345#102—24no—
346#102—144no—
347C22⋊C8—72no—
348C22⋊C8C22×D712yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—141no—
351#95—72no—
352#95—144no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7C22×D811yescharacteristic
360C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×D7—24no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—168no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—82no—
375C4×C7#44712yes—
376C4×C7#44712yes—
377C4×C7#45512yes—
378Dic7—42no—
379Dic7—42no—
380Dic7—82no—
381C24—72no—
382C24—144no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—288no—
386#41—288no—
387#41—282no—
388#41—282no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—141no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—74no—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—288no—
410C2×D4—288no—
411C2×D4—288no—
412C2×D4—288no—
413C2×D4—564no—
414C2×D4C2×C22⋊D712yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—72no—
418C22×C4—144no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—284no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—142no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—282no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—288no—
450C42—282no—
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×C7—21no—
456C2×C7—21no—
457C2×C7—82no—
458C2×C7C2×#44711yescharacteristic
459C2×C7C2×#45511yescharacteristic
460C2×C7#302811yescharacteristic
461D7—44no—
462D7—82no—
463C23—22no—
464C23—74no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—288no—
471C23—564no—
472C23—564no—
473C23C2×D4×D711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—282no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—144no—
484D4—144no—
485D4—282no—
486D4—288no—
487D4—288no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—288no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—284no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—562no—
510C2×C4D7×D812yes—
511C2×C4#647412yes—
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—282no—
520C7#1839411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—144no—
527C22—284no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—562no—
534C22—1128no—
535C22C2×D7×D811yescharacteristic
536C22C2×#647411yescharacteristic
537C22C2×#650011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—562no—
546C4#8992812yes—
547C4#8992812yes—
548C4#8997412yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2—284no—
553C2—562no—
554C2#1174086211yescharacteristic
555C2C2×#8992811yescharacteristic
556C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#18394
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3226C2semidirect
3. #11740685C2semidirect
4. #11740660C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728918C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11728537C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
28. C7×#431C22semidirect
33. #89765C22semidirect
35. #89739C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
37. #89697C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89263C22semidirect
114. #3226D7semidirect
205. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
214. #480C2×D7semidirect
218. #431C2×D7semidirect
520. C7#18394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
C7×#32262
#117406852
#117406602
#117295652
#117289182
#117285432
#117285372
#183947