Finite Group Databasebeta

← #13328585

Subgroups — #13328585

Order 1792.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2#11738759C212yesmaximal, complemented
3#11735482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728922C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726044C212yesmaximal, complemented
9#11726031C212yesmaximal, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296C2212yes—
18D7×#121—21no—
19#90288—21no—
20#90287C2212yes—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×#6459—21no—
24C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
25#90184C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6441—21no—
28C7×#481C2212yescomplemented
29C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
30#89806C2212yescomplemented
31#89764C2211yescharacteristic, complemented
32#89748—21no—
33#89740C2212yescomplemented
34#89729—21no—
35#89721C2211yescharacteristic, complemented
36#89642—22no—
37#89627—22no—
38#89533—22no—
39#89532—22no—
40#89507C2212yescomplemented
41#89490C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43#89421C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18395—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×#1157—22no—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C7×#123—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C7×#120—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6503D412yes—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6500—22no—
86D4×Dic7D412yes—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103#6459—22no—
104#6459—44no—
105#6458—21no—
106#6457—22no—
107#6456D412yes—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6451—22no—
110#6451—22no—
111#6451D412yes—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123#6441—22no—
124#6441—44no—
125C7×#106—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6406—22no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133#6391—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136#6383—22no—
137#6382—22no—
138#6382—22no—
139#3496—71no—
140#3227—72no—
141#2542—71no—
142#1613—72no—
143#1613—71no—
144#1613—72no—
145#1613—71no—
146#1613—71no—
147#1613D711yescharacteristic, complemented
148#1502—72no—
149#1460—71no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7—22no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—48no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C2×C22⋊D7SD1614yes—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—42no—
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189#1159—48no—
190#1159—44no—
191#1159—44no—
192D4×D7—48no—
193D4×D7—44no—
194D4×D7—44no—
195D4×D7—82no—
196#1157—48no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—42no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—42no—
207C2×Dic14—42no—
208C2×Dic14—41no—
209C2×Dic14—41no—
210C2×C7×C8—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—42no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—42no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—24no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240C4×Dic7—42no—
241C4×Dic7C2×D412yes—
242C4×Dic7C2×D412yes—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×H(5,𝔽2)—141no—
245#547—142no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248D42—142no—
249#537—141no—
250#534—72no—
251#534—71no—
252#534C2×D711yescharacteristic
253#532—72no—
254C2×C4⋊Q8—71no—
255C2×C22⋊Q8—141no—
256C2×C22⋊Q8—141no—
257C2×#121—141no—
258C2×#121—141no—
259C2×C4×D4—71no—
260#498—142no—
261#486—142no—
262#481—72no—
263#481—72no—
264#481—72no—
265#481C2×D712yescomplemented
266#476—142no—
267#476—142no—
268#431—72no—
269#399—71no—
270#399—71no—
271#399—71no—
272#399C2×D711yescharacteristic, complemented
273#390—141no—
274#384—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#327—72no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327C2×D712yescomplemented
280#323—71no—
281#323—72no—
282#323C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—81no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7C2×SD1612yes—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—81no—
304C22×D7C2×SD1612yes—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C22×D412yes—
322C22⋊D7—28no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—44no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7#12011yescharacteristic
345C2×Dic7#12012yes—
346C2×Dic7#12011yescharacteristic
347C2×Dic7C2×SD1612yes—
348C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D28—42no—
350D28—44no—
351D28—81no—
352C4×D7—44no—
353C4×D7—44no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—81no—
356Dic14—44no—
357Dic14—82no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361H(5,𝔽2)—284no—
362H(5,𝔽2)—284no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—142no—
366C22×Q8—141no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—142no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—71no—
377C4⋊Q8—72no—
378C4⋊Q8—142no—
379C4⋊Q8—142no—
380#127—72no—
381#124—142no—
382#123—22no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—284no—
389C22⋊Q8—284no—
390#121—21no—
391#121—72no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—141no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121C22×D712yes—
403#120—22no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×D4—72no—
408C4×D4—72no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—71no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
432C2×C42—71no—
433C2×C42—141no—
434#106—22no—
435#106—142no—
436#106—142no—
437#106—142no—
438C4⋊C8—142no—
439#102—22no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8C22×D712yes—
445C4×C8—142no—
446#95—71no—
447#95C22×D711yescharacteristic
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—162no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
461C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×D7—22no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—164no—
471C2×D7—162no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477Dic7—21no—
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480Dic7—41no—
481Dic7—81no—
482Dic7#45014yes—
483Dic7#45312yes—
484C24—21no—
485C24—71no—
486C24—141no—
487C24—142no—
488C24D4×D711yescharacteristic
489#41—288no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492#41—288no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—281no—
495C2×Q8—281no—
496C2×Q8—282no—
497C2×Q8—282no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—74no—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—288no—
516C2×D4—284no—
517C2×D4—284no—
518C2×D4—288no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—562no—
522C2×D4—562no—
523C2×D4D4×D712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4—282no—
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544C2×C8—22no—
545C2×C8—142no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—282no—
557C4⋊C4—282no—
558C4⋊C4—282no—
559C4⋊C4—282no—
560C4⋊C4D4×D712yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—282no—
575C42—72no—
576C42—72no—
577C42—282no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—42no—
581C2×C7—82no—
582C2×C7C2×#45011yescharacteristic
583C2×C7C2×#45311yescharacteristic
584C2×C7#302811yescharacteristic
585D7—42no—
586D7—82no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—72no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—142no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—282no—
602C23—284no—
603C23—561no—
604C23—562no—
605C23—561no—
606C23—562no—
607C23D7×SD1612yes—
608C23C2×D4×D711yescharacteristic
609Q8—284no—
610Q8—562no—
611Q8—562no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—148no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—284no—
621D4—284no—
622D4—284no—
623D4—284no—
624D4—282no—
625D4—282no—
626D4—561no—
627D4—562no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—72no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—72no—
643C2×C4—71no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—284no—
650C2×C4—284no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—284no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4C2×D4×D712yes—
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#1839511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—142no—
677C22—162no—
678C22—282no—
679C22—281no—
680C22—281no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—561no—
685C22—1122no—
686C22—1124no—
687C22D7×#12011yescharacteristic
688C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
689C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—72no—
695C4—74no—
696C4—81no—
697C4—141no—
698C4—282no—
699C4—281no—
700C4—282no—
701C4—561no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—282no—
707C2—562no—
708C2D7×#45011yescharacteristic
709C2D7×#45311yescharacteristic
710C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18395
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738759C2semidirect
3. #11735482C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728922C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726044C2semidirect
9. #11726031C2semidirect
10. #11725866C2semidirect
11. #11725855C2semidirect
24. C2×#6451C22semidirect
28. C7×#481C22semidirect
29. C7×#399C22semidirect
30. #89806C22semidirect
31. #89764C22semidirect
33. #89740C22semidirect
35. #89721C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. #89490C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. #89421C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
147. #1613D7semidirect
265. #481C2×D7semidirect
272. #399C2×D7semidirect
279. #327C2×D7semidirect
282. #323C2×D7semidirect
665. C7#18395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117387592
#117354822
C7×#16132
#117295982
#117289222
#117274682
#117260442
#117260312
#117258662
#117258552
#183957