Finite Group Databasebeta

← #13328589

Subgroups — #13328589

Order 1792.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726044C218yesmaximal, complemented
9C2×#6553—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12#90417—21no—
13#90408—21no—
14#90367—22no—
15#90296C2214yes—
16D7×#121—22no—
17#90242—21no—
18#90241—22no—
19D4×D28—21no—
20C2×#6460—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#89851—21no—
27#89842—21no—
28#89806C2214yescomplemented
29#89780—22no—
30#89711—21no—
31#89707—21no—
32#89697C2211yescharacteristic, complemented
33#89614—22no—
34#89507C2214yescomplemented
35#89466—21no—
36#89452—21no—
37#89449C2214yescomplemented
38C7×#327C2214yescomplemented
39#89263C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18395—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43#6553—44no—
44#6553—44no—
45C2×#1161—22no—
46C2×D4×D7—22no—
47C2×D4×D7—24no—
48C2×D4×D7—22no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7D412yes—
54C22×Dic14—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6502—24no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6500—24no—
70#6493—22no—
71#6493—21no—
72#6493C2312yes—
73C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—24no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79#6487—22no—
80#6460—48no—
81#6458—22no—
82#6457—24no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6447—24no—
85#6446—24no—
86#6445—24no—
87D7×C22⋊C4—24no—
88#6438—21no—
89#6437D411yescharacteristic
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C7×C8—21no—
104C7×#95C2312yes—
105#6406—24no—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107#6395—24no—
108#6391—24no—
109#6382—24no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4×C7⋊C8—21no—
112#3496—71no—
113#3227—71no—
114#3227—71no—
115#2542—71no—
116#1613—78no—
117#1502—71no—
118#1502D711yescharacteristic, complemented
119#1460—71no—
120C23×D7—24no—
121C23×D7C2×D412yes—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139#1161—48no—
140D4×D7—48no—
141D4×D7—48no—
142D4×D7—48no—
143D4×D7—84no—
144#1157—48no—
145#1157—42no—
146#1157—42no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—48no—
154C2×D28SD1614yes—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—44no—
163C2×Dic14—41no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7—42no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—48no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—48no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×H(5,𝔽2)—141no—
195#547—141no—
196#547—141no—
197#546—142no—
198#546—142no—
199D42—141no—
200D42—141no—
201#537—141no—
202#534—74no—
203#532—71no—
204#532C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8—71no—
206C2×C22⋊Q8—142no—
207C2×#121—142no—
208C2×C4×D4—71no—
209#498—141no—
210#498—141no—
211#486—141no—
212#486—141no—
213#481—74no—
214#481—74no—
215#476—142no—
216#476—142no—
217#431—71no—
218#431C2×D711yescharacteristic, complemented
219#399—74no—
220#390—141no—
221#384—141no—
222C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
223#327—74no—
224#327C2×D714yescomplemented
225#323—74no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—48no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—84no—
235C22×D7—84no—
236C22×D7C2×SD1614yes—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×SD1612yes—
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D7—48no—
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—42no—
261C22⋊D7—84no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—42no—
267D28—24no—
268D28—24no—
269D28—42no—
270D28—48no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273C4×D7—48no—
274C4×D7—44no—
275C4×D7—44no—
276C4×D7—82no—
277Dic14—42no—
278Dic14—82no—
279Dic14—82no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282H(5,𝔽2)—284no—
283H(5,𝔽2)—284no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—142no—
287C2×#41—141no—
288C22×Q8—141no—
289C22×D4—71no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4—144no—
292C22×D4—142no—
293C22×D4—142no—
294C23×C4—72no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8D2811yescharacteristic
301#127—71no—
302#127D2811yescharacteristic
303#124—21no—
304#124—141no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—288no—
310#121—21no—
311#121—72no—
312#121—144no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—141no—
319#121C22×D712yes—
320#120—144no—
321#120—144no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—72no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4D2812yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—72no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—144no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341#106—144no—
342#106—144no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—141no—
345#102—144no—
346#102—144no—
347C22⋊C8—72no—
348C22⋊C8C22×D712yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—141no—
351#95C22×D712yes—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
359C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×D7—24no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—44no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—168no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—44no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7#45012yes—
375C4×C7#45012yes—
376C4×C7#45312yes—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379Dic7—82no—
380C24—72no—
381C24—144no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—288no—
385#41—288no—
386#41—282no—
387#41—282no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—284no—
391C2×Q8—281no—
392C2×Q8—281no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—74no—
397C2×D4—72no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—144no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—288no—
408C2×D4—288no—
409C2×D4—288no—
410C2×D4—288no—
411C2×D4—564no—
412C2×D4C2×D2812yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—72no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—284no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—288no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4C2×D2812yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—288no—
449C42—42no—
450C42C2×D2811yescharacteristic
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C2×C7—21no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7C2×#45011yescharacteristic
458C2×C7C2×#45311yescharacteristic
459C2×C7#302811yescharacteristic
460D7—44no—
461D7—82no—
462C23—22no—
463C23—74no—
464C23—142no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23—288no—
470C23—564no—
471C23—564no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—282no—
475Q8—562no—
476Q8—562no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—144no—
483D4—144no—
484D4—282no—
485D4—288no—
486D4—288no—
487D4—282no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—564no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—288no—
502C2×C4—284no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—284no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4#644511yescharacteristic
510C2×C4#644511yescharacteristic
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#647412yes—
513C2×C4D7×SD1612yes—
514C2×C4C22×D2811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—282no—
518C7#1839511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—144no—
525C22—284no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—562no—
532C22—1128no—
533C22C2×#644511yescharacteristic
534C22C2×#647411yescharacteristic
535C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—282no—
542C4—282no—
543C4—562no—
544C4#8954812yes—
545C4#8954812yes—
546C4#8959412yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—284no—
551C2—562no—
552C2#1173613711yescharacteristic
553C2C2×#8954811yescharacteristic
554C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18395
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. #11731245C2semidirect
5. C7×#1502C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
8. #11726044C2semidirect
23. C2×#6432C22semidirect
24. C7×#431C22semidirect
25. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
28. #89806C22semidirect
32. #89697C22semidirect
34. #89507C22semidirect
37. #89449C22semidirect
38. C7×#327C22semidirect
39. #89263C22semidirect
40. #89246C22semidirect
118. #1502D7semidirect
218. #431C2×D7semidirect
222. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
224. #327C2×D7semidirect
518. C7#18395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407162
#117367142
#117312452
C7×#15022
#117285372
#117272232
#117260442
#183957