Finite Group Databasebeta

← #13328590

Subgroups — #13328590

Order 1792.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C212yesmaximal, complemented
4C7×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C212yesmaximal, complemented
6#11725866C218yesmaximal, complemented
7C2×#6548—21no—
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6493—22no—
10C2×#6487—22no—
11#90246—22no—
12#90245—24no—
13D4×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90184C2214yes—
16#90168C2212yes—
17C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#431C2212yescomplemented
19#89993—21no—
20#89748—21no—
21#89721C2214yescomplemented
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
23#89614—24no—
24#89507C2218yescomplemented
25#89466—22no—
26#89452—22no—
27C7×#323C2214yescomplemented
28#89265C2218yescomplemented
29#18395—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7D412yes—
32C22×C22⋊D7—24no—
33#6548—44no—
34#6548—44no—
35C2×#1159—24no—
36C2×D4×D7—24no—
37C2×#1157—22no—
38C22×D28—22no—
39C22×Dic14—21no—
40C4×C7×D4—22no—
41C4×C7×D4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic7—24no—
46#6493—24no—
47#6493—24no—
48#6493—22no—
49#6493—24no—
50#6493C2314yes—
51C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
52C2×C4⋊Dic7—22no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7C2312yes—
56#6487—48no—
57C2×Dic7⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59#6460—24no—
60#6458—24no—
61#6449—28no—
62#6445—28no—
63#6438—22no—
64#6437D412yes—
65C4×D28—22no—
66C4×D28D414yes—
67#6432—22no—
68#6432—22no—
69#6432D412yes—
70C7×C4⋊C8—22no—
71C7×C22⋊C8C2314yes—
72C4×C7×C8—22no—
73C7⋊#95C2312yes—
74#6395—28no—
75#6391—28no—
76#3496—71no—
77#3227—72no—
78#2542—71no—
79#1613—78no—
80#1502—72no—
81#1460D711yescharacteristic, complemented
82C24×C7C2×D412yes—
83C23×D7—24no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—22no—
86C2×C7×D4SD1614yes—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—44no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—28no—
95C2×C22⋊D7—24no—
96C2×C22⋊D7—48no—
97C2×C22⋊D7—48no—
98C22×Dic7—24no—
99C22×Dic7—22no—
100C22×Dic7—22no—
101#1159—416no—
102D4×D7—416no—
103#1157—44no—
104#1157—44no—
105C2×D28—22no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—24no—
108C2×D28—84no—
109C2×D28C2×D414yes—
110C2×C4×D7—24no—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—44no—
113C2×Dic14—41no—
114C2×Dic14—41no—
115C2×C7×C8—24no—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C22⋊C4—24no—
118C42×C7C2×D412yes—
119C42×C7C2×D412yes—
120C22⋊Dic7—48no—
121(C2×D7)⋊C4—28no—
122(C2×D7)⋊C4—24no—
123(C2×D7)⋊C4—24no—
124C4⋊Dic7—24no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—24no—
128C4⋊Dic7—42no—
129C4⋊Dic7C2×D414yes—
130Dic7⋊C4—48no—
131C4×Dic7—42no—
132C2×H(5,𝔽2)—141no—
133#547—142no—
134#546—144no—
135D42—142no—
136#537—141no—
137#534—74no—
138#532—72no—
139C2×C4⋊Q8—71no—
140C2×C22⋊Q8—142no—
141C2×#121—142no—
142C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
143#498—142no—
144#486—142no—
145#481—78no—
146#476—144no—
147#431C2×D712yescomplemented
148#399—74no—
149#390—141no—
150#384—141no—
151C4×C4⋊C4—71no—
152#327—78no—
153#323C2×D714yescomplemented
154C23×C7—22no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7C2×SD1614yes—
159C23×C7C22×D411yescharacteristic
160C22×D7—24no—
161C22×D7—48no—
162C22×D7—84no—
163C22×D7—84no—
164C7×D4—28no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—44no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—82no—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12012yes—
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7C2×SD1612yes—
175C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C7C22×D412yes—
177C22⋊D7—416no—
178C22⋊D7—44no—
179C22⋊D7—44no—
180C2×Dic7—24no—
181C2×Dic7—24no—
182C2×Dic7—48no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—44no—
186C2×Dic7—42no—
187D28—44no—
188D28—44no—
189D28—44no—
190D28—84no—
191C4×D7—48no—
192Dic14—44no—
193Dic14—82no—
194Dic14—82no—
195C7×C8—44no—
196H(5,𝔽2)—284no—
197H(5,𝔽2)—284no—
198C2×#41—144no—
199C2×#41—142no—
200C22×Q8—141no—
201C22×D4—142no—
202C22×D4—144no—
203C22×D4—144no—
204C22×D4D2811yescharacteristic
205C23×C4D2812yes—
206C4⋊Q8—72no—
207C4⋊Q8—142no—
208C4⋊Q8—142no—
209#127—72no—
210#124—142no—
211#123—148no—
212C22⋊Q8—144no—
213C22⋊Q8—288no—
214#121—74no—
215#121—144no—
216#121—144no—
217#121—144no—
218#121—142no—
219#121—144no—
220#120—148no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—74no—
224C4×D4—142no—
225C2×C4⋊C4—72no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—144no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—144no—
232C2×C22⋊C4—144no—
233C2×C22⋊C4C22×D712yes—
234C2×C42—141no—
235C2×C42C22×D711yescharacteristic
236#106—148no—
237C4⋊C8—22no—
238#102—148no—
239C22⋊C8C22×D714yes—
240C4×C8—22no—
241#95—72no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—24no—
245C22×C7—44no—
246C22×C7—42no—
247C22×C7—42no—
248C22×C7—82no—
249C22×C7C2×#12011yescharacteristic
250C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
251C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×D7—44no—
253C2×D7—44no—
254C2×D7—44no—
255C2×D7—168no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—22no—
258C4×C7—42no—
259C4×C7#45014yes—
260C4×C7#45312yes—
261Dic7—44no—
262Dic7—44no—
263Dic7—82no—
264C24—144no—
265C24C2×D2812yes—
266#41—2816no—
267#41—284no—
268#41—284no—
269C2×Q8—142no—
270C2×Q8—284no—
271C2×Q8—281no—
272C2×Q8—281no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—74no—
276C2×D4—144no—
277C2×D4—148no—
278C2×D4—144no—
279C2×D4—142no—
280C2×D4—142no—
281C2×D4—2816no—
282C2×D4—288no—
283C2×D4—288no—
284C2×D4—564no—
285C2×D4#113214yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—144no—
290C22×C4—142no—
291C22×C4—144no—
292C22×C4—142no—
293C22×C4C2×D2811yescharacteristic
294C22×C4C2×D2812yes—
295C22×C4C2×D2811yescharacteristic
296C22×C4C23×D711yescharacteristic
297C2×C8—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—74no—
300C4⋊C4—144no—
301C4⋊C4—144no—
302C4⋊C4—142no—
303C4⋊C4—144no—
304C4⋊C4—288no—
305C4⋊C4—282no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—148no—
308C22⋊C4—144no—
309C22⋊C4—144no—
310C22⋊C4—288no—
311C42—282no—
312C42D4×D712yes—
313C42D4×D712yes—
314C2×C7—21no—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—44no—
317C2×C7C2×#45011yescharacteristic
318C2×C7C2×#45311yescharacteristic
319C2×C7#302811yescharacteristic
320D7—84no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—144no—
326C23—288no—
327C23—564no—
328C23—564no—
329C23C2×#113214yes—
330C23C22×D2811yescharacteristic
331Q8—284no—
332Q8—562no—
333Q8—562no—
334D4—28no—
335D4—284no—
336D4—2816no—
337D4—284no—
338D4—284no—
339D4—284no—
340D4—284no—
341D4—564no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—144no—
349C2×C4—144no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—288no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—288no—
354C2×C4—284no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4#644511yescharacteristic
357C2×C4#644512yes—
358C2×C4#644511yescharacteristic
359C2×C4C2×#113212yes—
360C2×C4#647112yes—
361C2×C4C2×D4×D712yes—
362C8—44no—
363C7#1839511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—24no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—284no—
372C22—284no—
373C22—284no—
374C22—1128no—
375C22C2×#644511yescharacteristic
376C22C22×#113211yescharacteristic
377C22C2×#647111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—284no—
382C4—284no—
383C4—562no—
384C4#8950314yes—
385C4#8951912yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—564no—
390C2C2×#8950311yescharacteristic
391C2#1173613711yescharacteristic
392C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#18395
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739824C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. C7×#1460C2semidirect
5. #11728543C2semidirect
6. #11725866C2semidirect
17. C2×#6432C22semidirect
18. C7×#431C22semidirect
21. #89721C22semidirect
22. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
24. #89507C22semidirect
27. C7×#323C22semidirect
28. #89265C22semidirect
81. #1460D7semidirect
147. #431C2×D7semidirect
153. #323C2×D7semidirect
363. C7#18395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398242
#117367142
C7×#14602
#117285432
#117258662
#183957