Finite Group Databasebeta

← #13328591

Subgroups — #13328591

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11738863C212yesmaximal, complemented
3#11734959C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726074C212yesmaximal, complemented
9#11726063C212yesmaximal, complemented
10#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90327—22no—
14#90327—22no—
15#90326—22no—
16#90325C2212yes—
17#90323—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19#90314—21no—
20#90313C2212yes—
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6448—21no—
23#90177—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6441—21no—
27C7×#483C2212yes—
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89815C2212yes—
30#89765C2211yescharacteristic
31#89743C2212yes—
32#89725C2211yescharacteristic
33#89714—21no—
34#89627—22no—
35#89626—22no—
36#89564—22no—
37#89563—22no—
38#89493C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89446C2211yescharacteristic
41#89439—21no—
42#89421C2211yescharacteristic
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18396—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C2×Q8×D7—21no—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6509—21no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7D412yes—
71#6507—22no—
72#6507D412yes—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89#6460—21no—
90#6460—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6451D412yes—
103#6450—22no—
104#6450D412yes—
105#6448—44no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6440—22no—
118C7×#106—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132C8×Dic7—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6382—22no—
136#3501—71no—
137#3229—72no—
138#2547—71no—
139#1608—72no—
140#1608—71no—
141#1608—72no—
142#1608—71no—
143#1608—71no—
144#1608D711yescharacteristic, complemented
145#1503—72no—
146#1460—71no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7SD1614yes—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170Q8×D7—82no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—82no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—42no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C2×C7⋊C8—22no—
225#554—142no—
226#554—142no—
227#554—142no—
228D4×Q8—142no—
229#544—141no—
230#543—72no—
231#543—71no—
232#543C2×D711yescharacteristic
233#533—72no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235C2×#124—141no—
236C2×C22⋊Q8—141no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238#518—141no—
239C2×C4×D4—71no—
240#498—142no—
241#487—142no—
242#483—72no—
243#483—72no—
244#483—72no—
245#483C2×D712yes—
246#475—142no—
247#475—142no—
248#431—72no—
249#397—71no—
250#397—71no—
251#397—71no—
252#397C2×D711yescharacteristic
253#391—141no—
254#380—141no—
255#380—141no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328C2×D712yes—
261#323—71no—
262#323—72no—
263#323C2×D711yescharacteristic
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7C2×SD1612yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7C2×SD1612yes—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—81no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7C22×D412yes—
291C22⋊D7—28no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C2×Dic7#12012yes—
309C2×Dic7#12011yescharacteristic
310C2×Dic7C2×SD1612yes—
311C2×Dic7#13712yes—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—81no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—44no—
317Dic14—42no—
318Dic14—82no—
319Dic14—81no—
320Dic14—84no—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—42no—
323C22×Q8—141no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—141no—
326C22×D4—71no—
327C23×C4—71no—
328C23×C4—71no—
329C4⋊Q8—72no—
330C4⋊Q8—72no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#124—284no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8C22×D712yes—
358C4×Q8—72no—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367#117—142no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C42—71no—
388C2×C42—141no—
389#106—22no—
390#106—142no—
391#106—142no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—142no—
394#103—22no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398C22⋊C8—72no—
399C22⋊C8C22×D712yes—
400C4×C8—142no—
401#95—21no—
402#95—71no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
416C22×C7C2×#13711yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428Dic7—21no—
429Dic7—42no—
430Dic7—41no—
431Dic7—42no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7#44814yes—
435Dic7#45512yes—
436C24—71no—
437C24D4×D711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—562no—
447C2×Q8—562no—
448C2×Q8D4×D712yes—
449C2×D4—74no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4D4×D712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C42—72no—
510C42—72no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42—282no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7—42no—
517C2×C7C2×#44811yescharacteristic
518C2×C7C2×#45511yescharacteristic
519C2×C7#302811yescharacteristic
520D7—42no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—72no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23D7×SD1612yes—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—282no—
535Q8—284no—
536Q8—561no—
537Q8—562no—
538Q8—564no—
539D4—148no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—71no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—561no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4C2×D4×D712yes—
578C8—42no—
579C8—282no—
580C7#1839611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—142no—
589C22—282no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—561no—
593C22D7×#12011yescharacteristic
594C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
595C22D7×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—72no—
601C4—74no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—141no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—282no—
614C2D7×#44811yescharacteristic
615C2D7×#45511yescharacteristic
616C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#18396
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738863C2semidirect
4. C7×#1608C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726074C2semidirect
9. #11726063C2semidirect
10. #11725870C2semidirect
144. #1608D7semidirect
580. C7#18396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117388632
#117349592
C7×#16082
#117296442
#117289262
#117274642
#117260742
#117260632
#117258702
#117258552
#183967