Finite Group Databasebeta

← #13328596

Subgroups — #13328596

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739827C211yesmaximal, characteristic
3#11736716C212yesmaximal, complemented
4C7×#1460C211yesmaximal, characteristic
5#11728546C212yesmaximal, complemented
6#11725870C218yesmaximal, complemented
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8#90489—21no—
9C2×#6499—21no—
10C2×#6487—22no—
11#90234—22no—
12#90230—24no—
13D4×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90174C2214yes—
16#90161C2212yes—
17C2×#6432C2211yescharacteristic
18C7×#431C2212yes—
19#89984—22no—
20#89746—21no—
21#89725C2214yes—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89623—24no—
24#89493C2218yes—
25#89453—22no—
26#89452—22no—
27C7×#323C2214yes—
28#89262C2218yes—
29#18396—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7D412yes—
32C22×Dic14—22no—
33C22×Dic14—21no—
34C4×C7×D4—22no—
35C4×C7×D4—22no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—24no—
40C2×C22⋊Dic7—24no—
41#6499—44no—
42D4×Dic7—24no—
43D4×Dic7—24no—
44#6489—22no—
45C2×C4⋊Dic7—22no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7C2312yes—
49#6487—24no—
50#6487—24no—
51#6487—22no—
52#6487—24no—
53#6487C2314yes—
54C2×Dic7⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56#6453—24no—
57#6451—24no—
58#6441—28no—
59#6441—28no—
60#6433—22no—
61#6432—22no—
62#6432—22no—
63#6432D412yes—
64#6432D412yes—
65C4×Dic14—22no—
66C4×Dic14D414yes—
67C7×C4⋊C8—22no—
68C7×C22⋊C8C2314yes—
69C4×C7×C8—22no—
70C7⋊#95—24no—
71C7⋊#95C2312yes—
72#6391—28no—
73#6390—28no—
74#3501—71no—
75#3229—72no—
76#2547—71no—
77#1608—78no—
78#1503—72no—
79#1460D711yescharacteristic
80C24×C7C2×D412yes—
81C2×C7×D4—22no—
82C2×C7×D4—22no—
83C2×C7×D4SD1614yes—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7—44no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D412yes—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2411yescharacteristic
91C22×Dic7—24no—
92C22×Dic7—24no—
93C22×Dic7—22no—
94C22×Dic7—22no—
95C2×Dic14—22no—
96C2×Dic14—24no—
97C2×Dic14—42no—
98C2×Dic14—42no—
99C2×Dic14—42no—
100C2×Dic14—84no—
101C2×Dic14C2×D414yes—
102C2×C7×C8—24no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C22⋊C4—24no—
105C42×C7C2×D412yes—
106C42×C7C2×D412yes—
107C22⋊Dic7—28no—
108C22⋊Dic7—24no—
109C22⋊Dic7—48no—
110C4⋊Dic7—24no—
111C4⋊Dic7—22no—
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—24no—
115C4⋊Dic7—42no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4⋊Dic7C2×D414yes—
119Dic7⋊C4—28no—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—24no—
122C4×Dic7—24no—
123C4×Dic7—42no—
124#554—144no—
125#554—142no—
126D4×Q8—142no—
127#544—141no—
128#543—74no—
129#533—72no—
130C2×C4⋊Q8—71no—
131C2×#124—141no—
132C2×C22⋊Q8—142no—
133#518—141no—
134C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
135#498—142no—
136#487—142no—
137#483—78no—
138#475—144no—
139#431C2×D712yes—
140#397—74no—
141#391—141no—
142#380—142no—
143C4×C4⋊C4—71no—
144#328—78no—
145#323C2×D714yes—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—42no—
150C23×C7C2×SD1614yes—
151C23×C7C22×D411yescharacteristic
152C7×D4—28no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—44no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—82no—
159C2×C4×C7#12011yescharacteristic
160C2×C4×C7#12012yes—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7C2×SD1612yes—
163C2×C4×C7#13712yes—
164C2×C4×C7C22×D412yes—
165C2×Dic7—24no—
166C2×Dic7—24no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—84no—
174C2×Dic7—84no—
175Dic14—44no—
176Dic14—44no—
177Dic14—84no—
178Dic14—84no—
179C7×C8—44no—
180C22×Q8—142no—
181C22×Q8—141no—
182C22×D4D2811yescharacteristic
183C23×C4D2812yes—
184C4⋊Q8—72no—
185C4⋊Q8—72no—
186C4⋊Q8—144no—
187C4⋊Q8—142no—
188C4⋊Q8—142no—
189#125—144no—
190#125—142no—
191#124—284no—
192C22⋊Q8—74no—
193C22⋊Q8—148no—
194C22⋊Q8—148no—
195C22⋊Q8—144no—
196C22⋊Q8—144no—
197C22⋊Q8—142no—
198C22⋊Q8—144no—
199C4×Q8—74no—
200C4×Q8—142no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—144no—
204C4×D4—144no—
205#117—142no—
206C2×C4⋊C4—72no—
207C2×C4⋊C4—144no—
208C2×C4⋊C4—142no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—144no—
213C2×C22⋊C4—144no—
214C2×C22⋊C4C22×D712yes—
215C2×C42—141no—
216C2×C42C22×D711yescharacteristic
217#106—148no—
218C4⋊C8—22no—
219#103—148no—
220C22⋊C8C22×D714yes—
221C4×C8—22no—
222#95—72no—
223#95—144no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—24no—
227C22×C7—44no—
228C22×C7—42no—
229C22×C7—42no—
230C22×C7—82no—
231C22×C7C2×#12011yescharacteristic
232C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
233C22×C7C2×#13711yescharacteristic
234C4×C7—21no—
235C4×C7—22no—
236C4×C7—42no—
237C4×C7#44814yes—
238C4×C7#45512yes—
239Dic7—44no—
240Dic7—44no—
241Dic7—82no—
242Dic7—82no—
243C24C2×D2812yes—
244C2×Q8—74no—
245C2×Q8—144no—
246C2×Q8—142no—
247C2×Q8—282no—
248C2×Q8—282no—
249C2×Q8—282no—
250C2×Q8—564no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4#113214yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—144no—
258C22×C4—144no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4—142no—
261C22×C4C2×D2811yescharacteristic
262C22×C4C2×D2812yes—
263C22×C4C2×D2811yescharacteristic
264C22×C4C23×D711yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—74no—
268C4⋊C4—148no—
269C4⋊C4—144no—
270C4⋊C4—144no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—144no—
275C4⋊C4—144no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—148no—
281C22⋊C4—144no—
282C22⋊C4—288no—
283C42—144no—
284C42—282no—
285C42D4×D712yes—
286C42D4×D712yes—
287C2×C7—21no—
288C2×C7—21no—
289C2×C7—44no—
290C2×C7C2×#44811yescharacteristic
291C2×C7C2×#45511yescharacteristic
292C2×C7#302811yescharacteristic
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23C2×#113214yes—
298C23C22×D2811yescharacteristic
299Q8—284no—
300Q8—284no—
301Q8—564no—
302Q8—564no—
303D4—28no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—144no—
311C2×C4—144no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—564no—
319C2×C4—564no—
320C2×C4#644511yescharacteristic
321C2×C4#644512yes—
322C2×C4#644511yescharacteristic
323C2×C4C2×#113212yes—
324C2×C4#647212yes—
325C2×C4C2×D4×D712yes—
326C8—44no—
327C7#1839611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—24no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22C2×#644511yescharacteristic
336C22C22×#113211yescharacteristic
337C22C2×#647211yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—284no—
342C4—284no—
343C4—562no—
344C4—562no—
345C4#8951014yes—
346C4#8951812yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—44no—
350C2C2×#8951011yescharacteristic
351C2#1173613711yescharacteristic
352C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#18396
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736716C2semidirect
5. #11728546C2semidirect
6. #11725870C2semidirect
327. C7#18396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398272
#117367162
C7×#14602
#117285462
#117258702
#183967