Finite Group Databasebeta

← #13328597

Subgroups — #13328597

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11738903C212yesmaximal, complemented
3#11735482C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C212yesmaximal, complemented
9#11726063C212yesmaximal, complemented
10#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90327—22no—
14#90327—22no—
15#90326—22no—
16#90325C2212yes—
17#90323—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19#90314—21no—
20#90313C2212yes—
21C2×#6459—21no—
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23#90177—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6441—21no—
27C2×#6441—21no—
28C7×#484C2212yes—
29C7×#399C2211yescharacteristic
30#89816C2212yes—
31#89764C2211yescharacteristic
32#89748—21no—
33#89742C2212yes—
34#89729—21no—
35#89721C2211yescharacteristic
36#89647—22no—
37#89646—22no—
38#89566—22no—
39#89564—22no—
40#89494C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89449C2211yescharacteristic
43#89421C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18397—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C2×Q8×D7—21no—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7D412yes—
72#6507—22no—
73#6507D412yes—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93#6460—21no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—44no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6451—22no—
107#6451D412yes—
108#6450—22no—
109#6450D412yes—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—44no—
122#6440—22no—
123C7×#107—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#6381—22no—
136#6381—22no—
137#3501—71no—
138#3230—72no—
139#2542—71no—
140#1614—72no—
141#1614—71no—
142#1614—72no—
143#1614—71no—
144#1614—71no—
145#1614D711yescharacteristic, complemented
146#1503—72no—
147#1460—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7Q1614yes—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171Q8×D7—82no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—82no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—42no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C2×C7⋊C8—22no—
230#554—142no—
231#554—142no—
232#554—142no—
233D4×Q8—142no—
234#544—141no—
235#543—72no—
236#543—71no—
237#543C2×D711yescharacteristic
238#533—72no—
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×C22⋊Q8—141no—
241C2×C22⋊Q8—141no—
242C2×C22⋊Q8—141no—
243C2×C22⋊Q8—141no—
244#518—141no—
245C2×C4×D4—71no—
246#500—142no—
247#487—142no—
248#484—72no—
249#484—72no—
250#484—72no—
251#484C2×D712yes—
252#477—142no—
253#477—142no—
254#431—72no—
255#399—71no—
256#399—71no—
257#399—71no—
258#399C2×D711yescharacteristic
259#390—141no—
260#384—141no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328C2×D712yes—
266#323—71no—
267#323—72no—
268#323C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7C2×Q1612yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7C2×Q1612yes—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—81no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C22⋊D7—28no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—81no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—81no—
312C2×Dic7#12011yescharacteristic
313C2×Dic7#12012yes—
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315C2×Dic7C2×Q1612yes—
316C2×Dic7#13712yes—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—81no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—44no—
322Dic14—42no—
323Dic14—82no—
324Dic14—82no—
325Dic14—81no—
326Dic14—82no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C22×Q8—141no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8—141no—
332C22×D4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C4⋊Q8—72no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—284no—
363C22⋊Q8—284no—
364C22⋊Q8C22×D712yes—
365C4×Q8—72no—
366C4×Q8—72no—
367C4×Q8—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C42—71no—
399C2×C42—141no—
400#107—22no—
401#107—142no—
402#107—142no—
403#107—142no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—22no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411C4×C8—142no—
412#95—71no—
413#95C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
423C22×C7C2×#13711yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—81no—
435Dic7—21no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—81no—
441Dic7#45114yes—
442Dic7#45312yes—
443C24—71no—
444C24D4×D711yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—281no—
451C2×Q8—281no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—282no—
454C2×Q8—562no—
455C2×Q8—562no—
456C2×Q8D4×D712yes—
457C2×D4—74no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—142no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4D4×D712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C42—72no—
521C42—72no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—282no—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—42no—
528C2×C7C2×#45111yescharacteristic
529C2×C7C2×#45311yescharacteristic
530C2×C7#302811yescharacteristic
531D7—42no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—72no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23D7×Q1612yes—
542C23C2×D4×D711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—282no—
546Q8—284no—
547Q8—561no—
548Q8—562no—
549Q8—562no—
550Q8—562no—
551D4—148no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—561no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—561no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4C2×D4×D712yes—
590C8—42no—
591C8—282no—
592C7#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—142no—
601C22—282no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—561no—
605C22D7×#12011yescharacteristic
606C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
607C22D7×#13711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—74no—
614C4—72no—
615C4—81no—
616C4—141no—
617C4—282no—
618C4—281no—
619C4—282no—
620C4—282no—
621C4—561no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—282no—
626C2D7×#45111yescharacteristic
627C2D7×#45311yescharacteristic
628C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18397
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738903C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726063C2semidirect
10. #11725871C2semidirect
145. #1614D7semidirect
592. C7#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117389032
#117354822
C7×#16142
#117296452
#117289302
#117274702
#117260762
#117260632
#117258712
#117258552
#183977