Finite Group Databasebeta

← #13328598

Subgroups — #13328598

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic
4#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C218yesmaximal, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728537C211yesmaximal, characteristic
9C7×#533C2211yescharacteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—22no—
12#90421—21no—
13#90418—21no—
14#90381—22no—
15#90325C2214yes—
16D7×C22⋊Q8—22no—
17#90270—22no—
18#90270—21no—
19Q8×D28—21no—
20#90212—21no—
21#90210—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#500—21no—
25C7×#487—21no—
26C7×#484C2214yes—
27C7×#477—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89865—21no—
30#89863—22no—
31#89850—21no—
32#89764C2214yes—
33#89760—21no—
34#89748—21no—
35#89742C2214yes—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89263C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18397—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×Q8×D7—22no—
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C4×D7D412yes—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8D412yes—
57C7×#117—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—22no—
62#6509—24no—
63#6509—48no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6487—21no—
70#6487C2312yes—
71C2×Dic7⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73#6460—22no—
74#6460—24no—
75#6459—24no—
76#6459—24no—
77#6459—24no—
78#6456—22no—
79#6456—22no—
80D7×C4⋊C4—24no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6453—22no—
83#6451—22no—
84D7×C22⋊C4—24no—
85#6441—24no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92#6433—22no—
93#6433—21no—
94#6432—22no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×#107—24no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×#103—24no—
102C7×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C7×C8—21no—
104C7⋊#95C2312yes—
105C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6384—24no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3501—71no—
111#3230—71no—
112#3230D711yescharacteristic, complemented
113#2542—71no—
114#1614—78no—
115#1503—71no—
116#1503—71no—
117#1460—71no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—44no—
121C2×C7×Q8—41no—
122C2×C7×Q8—41no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2411yescharacteristic
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7C2×D412yes—
130Q8×D7—84no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28Q1614yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—24no—
137C2×C4×D7—24no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—44no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—24no—
142C2×Dic14C2×D412yes—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—22no—
161(C2×D7)⋊C4—24no—
162(C2×D7)⋊C4—24no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—48no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—24no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—48no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—42no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182#554—141no—
183#554—142no—
184#554—141no—
185#554—142no—
186D4×Q8—141no—
187D4×Q8—141no—
188#544—141no—
189#543—74no—
190#533—71no—
191#533C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×C22⋊Q8—142no—
194C2×C22⋊Q8—142no—
195#518—141no—
196C2×C4×D4—71no—
197#500—21no—
198#500—141no—
199#487—21no—
200#487—141no—
201#484—74no—
202#484C2×D714yes—
203#477—22no—
204#477—142no—
205#431—71no—
206#431C2×D711yescharacteristic
207#399—74no—
208#390—141no—
209#384—141no—
210C4×C4⋊C4—71no—
211#328—74no—
212#328—74no—
213#323—74no—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C22×D7—22no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7C2×Q1614yes—
220C7×Q8—42no—
221C7×Q8—42no—
222C7×Q8—82no—
223C7×Q8—82no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—44no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×Q1612yes—
235C2×C4×C7#13712yes—
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic7—24no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245D28—24no—
246D28—24no—
247C4×D7—44no—
248C4×D7—82no—
249C4×D7—84no—
250C4×D7—84no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253Dic14—84no—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—142no—
258C22×D4—71no—
259C23×C4—72no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—71no—
266C4⋊Q8—142no—
267C4⋊Q8—142no—
268C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
270#125—21no—
271#125—142no—
272#125—142no—
273#125—141no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—72no—
276C22⋊Q8—144no—
277C22⋊Q8—144no—
278C22⋊Q8—144no—
279C22⋊Q8—142no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—142no—
282C22⋊Q8—144no—
283C22⋊Q8—141no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—288no—
286C22⋊Q8C22×D712yes—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—72no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8C22⋊D712yes—
291C4×D4—142no—
292C4×D4—142no—
293C4×D4—142no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299#117—21no—
300#117—141no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—144no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—144no—
307C2×C4⋊C4C22×D712yes—
308C2×C22⋊C4—72no—
309C2×C22⋊C4—144no—
310C2×C22⋊C4—144no—
311C2×C42—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—144no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—141no—
317#103—24no—
318#103—144no—
319C22⋊C8—72no—
320C22⋊C8C22×D712yes—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—141no—
323#95—72no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
328C22×C7C2×#13711yescharacteristic
329C2×D7—24no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—44no—
333C2×D7—82no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—82no—
340C4×C7#45112yes—
341C4×C7#45112yes—
342C4×C7#45312yes—
343Dic7—44no—
344Dic7—42no—
345Dic7—42no—
346Dic7—42no—
347C24—72no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—72no—
353C2×Q8—144no—
354C2×Q8—141no—
355C2×Q8—564no—
356C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
357C2×D4—74no—
358C2×D4—142no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—72no—
363C22×C4—144no—
364C22×C4—144no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—284no—
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4C23×D711yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—142no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—72no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—144no—
386C4⋊C4—144no—
387C4⋊C4—144no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—288no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—144no—
399C22⋊C4—144no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—142no—
403C22⋊C4—288no—
404C42—22no—
405C42—142no—
406C42—282no—
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C7—21no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7C2×#45111yescharacteristic
414C2×C7C2×#45311yescharacteristic
415C2×C7#302811yescharacteristic
416D7—44no—
417C23—74no—
418C23—142no—
419C23—142no—
420C23—282no—
421C23—282no—
422C23C2×D4×D711yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—282no—
428Q8—282no—
429Q8—564no—
430D4—144no—
431D4—144no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—144no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—284no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—562no—
447C2×C4—564no—
448C2×C4—564no—
449C2×C4D7×Q1612yes—
450C2×C4#648112yes—
451C2×C4#650011yescharacteristic
452C2×C4#650011yescharacteristic
453C2×C4#650011yescharacteristic
454C2×C4#650011yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—282no—
459C7#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—144no—
463C22—284no—
464C22—282no—
465C22—282no—
466C22—562no—
467C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
468C22C2×#648111yescharacteristic
469C22C2×#650011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—284no—
477C4—282no—
478C4—282no—
479C4—282no—
480C4#8995812yes—
481C4#8995812yes—
482C4#8997012yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—284no—
486C2#1174086211yescharacteristic
487C2C2×#8995811yescharacteristic
488C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18397
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3230C2semidirect
4. #11740669C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
112. #3230D7semidirect
459. C7#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#32302
#117407042
#117406692
#117295892
#117289302
#117285462
#117285372
#183977