Finite Group Databasebeta

← #13328601

Subgroups — #13328601

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731245C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C218yesmaximal, complemented
9C7×#533C2211yescharacteristic
10#90421—21no—
11#90418—21no—
12#90381—22no—
13#90325C2214yes—
14D7×C22⋊Q8—22no—
15#90270—22no—
16#90270—21no—
17Q8×D28—21no—
18#90212—21no—
19#90210—21no—
20C2×#6460—22no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#89853—21no—
27#89850—21no—
28#89816C2214yes—
29#89793—22no—
30#89711—21no—
31#89707—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89622—22no—
34#89494C2214yes—
35#89454—21no—
36#89453—21no—
37#89449C2214yes—
38C7×#328C2214yes—
39#89263C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18397—71nomaximal, Sylow
42C2×Q8×D7—22no—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×C4×D7D412yes—
45C22×Dic14—21no—
46C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×#125—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8C2312yes—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8D412yes—
53C7×#117—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6509—22no—
58#6509—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
61#6489—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—24no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7C2312yes—
66#6487—21no—
67#6487C2312yes—
68#6460—22no—
69#6460—24no—
70#6460—48no—
71#6459—24no—
72#6459—24no—
73#6459—24no—
74#6456—22no—
75#6456—22no—
76D7×C4⋊C4—24no—
77D7×C4⋊C4—22no—
78#6453—22no—
79#6451—22no—
80D7×C22⋊C4—24no—
81#6441—24no—
82C4×D28—22no—
83C4×D28—22no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88#6433—22no—
89#6433—21no—
90#6432—22no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C7×C8—21no—
102C7×#95C2312yes—
103#6409—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6392—24no—
106#6390—24no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3501—71no—
111#3230—71no—
112#3230—71no—
113#2542—71no—
114#1614—78no—
115#1503—71no—
116#1503D711yescharacteristic, complemented
117#1460—71no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8C2×D412yes—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7C2×D412yes—
127Q8×D7—84no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28Q1614yes—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—24no—
134C2×C4×D7—24no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—44no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—24no—
139C2×Dic14—44no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—41no—
142C2×Dic14C2×D412yes—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—24no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4C2×D412yes—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C42×C7—22no—
153C42×C7—42no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—22no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic7—24no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—48no—
173C4⋊Dic7—41no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182#554—141no—
183#554—142no—
184#554—141no—
185#554—142no—
186D4×Q8—141no—
187D4×Q8—141no—
188#544—141no—
189#543—74no—
190#533—71no—
191#533C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×C22⋊Q8—142no—
194C2×C22⋊Q8—142no—
195#518—141no—
196C2×C4×D4—71no—
197#500—141no—
198#500—141no—
199#487—141no—
200#487—141no—
201#484—74no—
202#484—74no—
203#477—142no—
204#477—142no—
205#431—71no—
206#431C2×D711yescharacteristic
207#399—74no—
208#390—141no—
209#384—141no—
210C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
211#328—74no—
212#328C2×D714yes—
213#323—74no—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C22×D7—22no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7C2×Q1614yes—
220C7×Q8—42no—
221C7×Q8—42no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—24no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7C2×Q1612yes—
234C2×C4×C7#13712yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—44no—
242C2×Dic7—42no—
243D28—24no—
244D28—24no—
245C4×D7—44no—
246C4×D7—82no—
247C4×D7—84no—
248C4×D7—84no—
249Dic14—42no—
250Dic14—42no—
251Dic14—84no—
252Dic14—82no—
253Dic14—82no—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C22×Q8—142no—
257C22×Q8—141no—
258C22×D4—71no—
259C23×C4—72no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—142no—
263C4⋊Q8—142no—
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8—141no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8D2811yescharacteristic
269C4⋊Q8D2811yescharacteristic
270#125—21no—
271#125—142no—
272#125—142no—
273#125—141no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—72no—
276C22⋊Q8—144no—
277C22⋊Q8—144no—
278C22⋊Q8—144no—
279C22⋊Q8—142no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—142no—
282C22⋊Q8—144no—
283C22⋊Q8—141no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—288no—
286C22⋊Q8C22×D712yes—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—72no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8D2812yes—
291C4×D4—142no—
292C4×D4—142no—
293C4×D4—142no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299#117—21no—
300#117—141no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—144no—
306C2×C4⋊C4—144no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4—72no—
309C2×C22⋊C4—144no—
310C2×C22⋊C4—144no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314#107—144no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—141no—
317#103—144no—
318#103—144no—
319C22⋊C8—72no—
320C22⋊C8C22×D712yes—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—141no—
323#95C22×D712yes—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
328C22×C7C2×#13711yescharacteristic
329C2×D7—24no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—44no—
333C2×D7—82no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—44no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7#45112yes—
341C4×C7#45112yes—
342C4×C7#45312yes—
343Dic7—42no—
344Dic7—42no—
345Dic7—42no—
346Dic7—82no—
347C24—72no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—72no—
350C2×Q8—144no—
351C2×Q8—141no—
352C2×Q8—284no—
353C2×Q8—281no—
354C2×Q8—281no—
355C2×Q8—564no—
356C2×Q8C2×D2812yes—
357C2×D4—74no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—142no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—72no—
363C22×C4—144no—
364C22×C4—144no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—284no—
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4C23×D711yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—142no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—144no—
382C4⋊C4—144no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—288no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4C2×D2812yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—144no—
399C22⋊C4—144no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—142no—
403C22⋊C4—288no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—142no—
407C42C2×D2811yescharacteristic
408C42C2×D2811yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42D4×D711yescharacteristic
411C2×C7—21no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7C2×#45111yescharacteristic
414C2×C7C2×#45311yescharacteristic
415C2×C7#302811yescharacteristic
416D7—44no—
417C23—74no—
418C23—142no—
419C23—142no—
420C23—282no—
421C23—282no—
422C23C2×D4×D711yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—282no—
426Q8—282no—
427Q8—562no—
428Q8—564no—
429Q8—562no—
430D4—144no—
431D4—144no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—284no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—284no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—562no—
447C2×C4—564no—
448C2×C4—564no—
449C2×C4#644511yescharacteristic
450C2×C4#644511yescharacteristic
451C2×C4#644511yescharacteristic
452C2×C4#644511yescharacteristic
453C2×C4#647812yes—
454C2×C4D7×Q1612yes—
455C2×C4C22×D2811yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—282no—
459C7#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—144no—
463C22—284no—
464C22—282no—
465C22—282no—
466C22—562no—
467C22C2×#644511yescharacteristic
468C22C2×#647811yescharacteristic
469C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—282no—
477C4—282no—
478C4—282no—
479C4—562no—
480C4#8958012yes—
481C4#8958012yes—
482C4#8959412yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—284no—
486C2#1173613711yescharacteristic
487C2C2×#8958011yescharacteristic
488C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#18397
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
3. #11736717C2semidirect
5. C7×#1503C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
116. #1503D7semidirect
459. C7#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117407692
#117367172
#117312452
C7×#15032
#117285372
#117272252
#117260762
#183977