Finite Group Databasebeta

← #13328604

Subgroups — #13328604

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3226C211yesmaximal, characteristic
3#11740684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic
6#11728920C218yesmaximal, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90518—21no—
12#90516—21no—
13C2×#6507—21no—
14#90412—21no—
15#90404—21no—
16#90362—22no—
17#90293C2214yes—
18#90291—22no—
19#90234—21no—
20#90233—21no—
21#90232—22no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#500—21no—
25C7×#486—21no—
26C7×#480C2214yes—
27C7×#474—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90002—21no—
30#89866—22no—
31#89865—21no—
32#89851—21no—
33#89752C2214yes—
34#89745—22no—
35#89743C2214yes—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89332C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18398—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8—21no—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#127D411yescharacteristic
51C7×#124—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121C2312yes—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4D412yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59Q8×Dic7—22no—
60#6507—22no—
61#6507—44no—
62#6499—22no—
63#6499—22no—
64#6498—24no—
65#6498—24no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—24no—
69#6489—22no—
70#6489—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—24no—
79C2×Dic7⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7D412yes—
82#6453—22no—
83#6452—24no—
84#6450—22no—
85#6442—24no—
86#6442—24no—
87#6441—24no—
88#6440—24no—
89#6433—21no—
90#6432D411yescharacteristic
91#6432D411yescharacteristic
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14D412yes—
98C7×#107—24no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×#102—24no—
101C7×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C7×C8—21no—
103C7⋊#95—24no—
104C7⋊#95C2312yes—
105C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6384—24no—
107#6382—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3507—71no—
111#3229—71no—
112#3226D711yescharacteristic
113#2546—71no—
114#1609—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1461—71no—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—42no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—41no—
122C2×C7×Q8—41no—
123C2×C7×Q8—42no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—24no—
136C22×Dic7C2×D412yes—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14C2×D412yes—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C4⋊C4C2×D412yes—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic7—24no—
158C22⋊Dic7—24no—
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—24no—
162C4⋊Dic7—24no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—48no—
176C4×Dic7—24no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—42no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182#559—141no—
183#557—141no—
184#556—141no—
185#556—142no—
186#554—141no—
187#552—142no—
188#539—74no—
189#536—141no—
190#533—71no—
191#532C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8—141no—
193C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
194#529—142no—
195#520—141no—
196C2×C4×Q8—71no—
197#500—21no—
198#498—141no—
199#487—141no—
200#486—21no—
201#483—74no—
202#480C2×D714yes—
203#475—142no—
204#474—22no—
205#431—71no—
206#431C2×D711yescharacteristic
207#398—74no—
208#391—141no—
209#389—142no—
210C4×C4⋊C4—71no—
211#328—74no—
212#327—74no—
213#324—74no—
214C23×C7—22no—
215C23×C7C22×D411yescharacteristic
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—82no—
218C7×Q8—82no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—42no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—42no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—44no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#13512yes—
236C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic7—24no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—84no—
250Dic14—42no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253Dic14—42no—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C2×#41—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—71no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—71no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—142no—
266C4⋊Q8—284no—
267C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
268#127C22⋊D711yescharacteristic
269#126—144no—
270#126—144no—
271#125—142no—
272#125—144no—
273#125—141no—
274#124—21no—
275#124—142no—
276#124—142no—
277#123—144no—
278#123—144no—
279C22⋊Q8—72no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—142no—
282C22⋊Q8—142no—
283C22⋊Q8—141no—
284#121—21no—
285#121C22×D712yes—
286C4×Q8—72no—
287C4×Q8—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—144no—
296C4×D4—142no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4C22⋊D712yes—
299#117—144no—
300#117—142no—
301#117—141no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—72no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—144no—
308C2×C4⋊C4C22×D712yes—
309C2×C42—72no—
310C2×C42—141no—
311C2×C42C22×D711yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—144no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—141no—
316#103—144no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—72no—
319C22⋊C8C22×D712yes—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—141no—
322#95—72no—
323#95—144no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7C2×#13511yescharacteristic
331C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—82no—
337C4×C7#44912yes—
338C4×C7#44912yes—
339C4×C7#45612yes—
340Dic7—44no—
341Dic7—42no—
342Dic7—42no—
343Dic7—42no—
344Dic7—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—72no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊D712yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—72no—
365C22×C4—72no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—144no—
368C22×C4D4×D711yescharacteristic
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4C23×D711yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—142no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—144no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—144no—
382C4⋊C4—144no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—288no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—144no—
398C22⋊C4—144no—
399C22⋊C4—142no—
400C42—144no—
401C42—142no—
402C42—142no—
403C42—142no—
404C42—282no—
405C42D4×D711yescharacteristic
406C42D4×D711yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C2×C7—21no—
410C2×C7—21no—
411C2×C7—82no—
412C2×C7C2×#44911yescharacteristic
413C2×C7C2×#45611yescharacteristic
414C2×C7#302811yescharacteristic
415C23—22no—
416C23C2×D4×D711yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—282no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423Q8—282no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—144no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—564no—
447C2×C4#647412yes—
448C2×C4#647512yes—
449C2×C4#650011yescharacteristic
450C2×C4#650011yescharacteristic
451C2×C4#650011yescharacteristic
452C2×C4#650011yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—282no—
457C7#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22C2×#647411yescharacteristic
464C22C2×#647511yescharacteristic
465C22C2×#650011yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—284no—
472C4—282no—
473C4—282no—
474C4—282no—
475C4—282no—
476C4#8993012yes—
477C4#8993012yes—
478C4#8997712yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2#1174086211yescharacteristic
483C2C2×#8993011yescharacteristic
484C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#18398
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740684C2semidirect
4. #11740668C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
8. #11728540C2semidirect
457. C7#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#32262
#117406842
#117406682
#117295652
#117289202
#117285462
#117285402
#183987