Finite Group Databasebeta

← #13328607

Subgroups — #13328607

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740715C211yesmaximal, characteristic
4#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729640C218yesmaximal, complemented
6#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729565C211yesmaximal, characteristic
8#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#559—21no—
10C7×#557—21no—
11C7×#556—21no—
12C7×#556—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—22no—
15C7×#539C2214yes—
16C7×#536—21no—
17C7×#533C2211yescharacteristic
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C7×#520—21no—
21C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#6507—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24#89853—21no—
25#89851—21no—
26#89850—21no—
27#89842—21no—
28#89815C2214yes—
29#89805C2214yes—
30#89792—22no—
31#89779—22no—
32#89755C2214yes—
33#89746—21no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89700—22no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89332C2214yes—
40#89323C2214yes—
41#18398—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#127D411yescharacteristic
50C7×#126—24no—
51C7×#126—24no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125—24no—
54C7×#125—21no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—21no—
58C7×#123—24no—
59C7×#123—24no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8D412yes—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—24no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4D412yes—
80C7×#117—22no—
81C7×#117—24no—
82C7×#117—21no—
83C2×C7×C4⋊C4—22no—
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C42×C7D412yes—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6507—44no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6409—24no—
99#6406—24no—
100C7⋊#95—24no—
101C7⋊#95C2312yes—
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
104#6382—24no—
105#6381—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3507D711yescharacteristic
111#3229—71no—
112#3226—71no—
113#2546—71no—
114#1609—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1461—71no—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—42no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—41no—
142C2×Dic14—42no—
143C2×Dic14—42no—
144C7×C4⋊C4—24no—
145C7×C4⋊C4—24no—
146C7×C4⋊C4—24no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—24no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7—24no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178Dic7⋊C4—48no—
179C4×Dic7—42no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182#559—21no—
183#557—21no—
184#556—21no—
185#556—22no—
186#554—21no—
187#552—22no—
188#539C2×D714yes—
189#536—21no—
190#533C2×D711yescharacteristic
191#532C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×C4⋊Q8—141no—
194#529—22no—
195#520—21no—
196C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197#500—141no—
198#498—141no—
199#487—141no—
200#486—141no—
201#483—74no—
202#480—74no—
203#475—142no—
204#474—142no—
205#431—71no—
206#431—71no—
207#398—74no—
208#391—141no—
209#389—142no—
210C4×C4⋊C4—71no—
211#328—74no—
212#327—74no—
213#324—74no—
214C23×C7—22no—
215C23×C7C22×D411yescharacteristic
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—42no—
220C7×Q8—42no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—42no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—42no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—84no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#13512yes—
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic7—24no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252Dic14—82no—
253Dic14—82no—
254C7⋊C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C2×#41—21no—
257C22×Q8—141no—
258C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—141no—
263C4⋊Q8—141no—
264C4⋊Q8—284no—
265C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
266C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
267C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
268#127C22⋊D711yescharacteristic
269#126—24no—
270#126—24no—
271#125—22no—
272#125—24no—
273#125—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8C22×D712yes—
284#121—21no—
285#121C22×D712yes—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C22⋊D712yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4C22⋊D712yes—
299#117—22no—
300#117—24no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—144no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D712yes—
309C2×C42—141no—
310C2×C42C22⋊D712yes—
311C2×C42C22×D711yescharacteristic
312#107—144no—
313#106—144no—
314C4⋊C8—141no—
315C4⋊C8—141no—
316#103—144no—
317#102—144no—
318C22⋊C8—72no—
319C22⋊C8—72no—
320C4×C8—141no—
321C4×C8—141no—
322#95—72no—
323#95—144no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7C2×#13511yescharacteristic
331C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7#44912yes—
341C4×C7#44912yes—
342C4×C7#45612yes—
343Dic7—44no—
344Dic7—82no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—282no—
354C2×Q8—282no—
355C2×Q8—281no—
356C2×Q8—281no—
357C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊D712yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4C2×C22⋊D712yes—
367C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D712yes—
369C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
370C22×C4C23×D711yescharacteristic
371C2×C8—142no—
372C2×C8—142no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—144no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—288no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
393C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C42—24no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—282no—
405C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C2×C7—21no—
410C2×C7—21no—
411C2×C7—82no—
412C2×C7C2×#44911yescharacteristic
413C2×C7C2×#45611yescharacteristic
414C2×C7#302811yescharacteristic
415C23—22no—
416C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—562no—
423Q8—562no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—144no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4#651212yes—
448C2×C4#651312yes—
449C2×C4#651611yescharacteristic
450C2×C4#651611yescharacteristic
451C2×C4#651611yescharacteristic
452C2×C4#651611yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
455C8—282no—
456C8—282no—
457C7#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22C2×#651211yescharacteristic
464C22C2×#651311yescharacteristic
465C22C2×#651611yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—284no—
475C4—562no—
476C4#9001012yes—
477C4#9001012yes—
478C4#9001812yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2C2×#9001011yescharacteristic
483C2C2×#9001811yescharacteristic
484C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18398
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
4. #11739920C2semidirect
5. #11729640C2semidirect
6. #11729589C2semidirect
8. #11729378C2semidirect
457. C7#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407682
#117407152
#117399202
#117296402
#117295892
#117295652
#117293782
#183987