Finite Group Databasebeta

← #13328609

Subgroups — #13328609

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736713C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic
8#11725888C218yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90507—21no—
11C2×#6507—21no—
12#90276—21no—
13#90275—21no—
14#90272—22no—
15#90270—21no—
16#90259—22no—
17#90258—21no—
18#90206C2214yes—
19#90195—21no—
20#90170—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89755C2214yes—
27#89746—21no—
28C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89700—22no—
30#89623—22no—
31#89618—22no—
32#89508C2214yes—
33#89493C2214yes—
34#89466—21no—
35#89454—21no—
36#89453—21no—
37#89452—21no—
38C7×#324C2214yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18398—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C2×#1157—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C7D412yes—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6510—22no—
54#6509—22no—
55#6509—22no—
56#6507—22no—
57#6507—44no—
58#6493—21no—
59#6493C2312yes—
60#6492—24no—
61C4×C22⋊D7—24no—
62#6489—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7C2312yes—
66#6487—21no—
67#6487C2312yes—
68C2×Dic7⋊C4—24no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70#6461—24no—
71#6459—24no—
72#6457—24no—
73#6456—22no—
74#6455—22no—
75D7×C4⋊C4—22no—
76#6452—24no—
77#6450—22no—
78#6439—24no—
79#6438—22no—
80#6438—21no—
81#6437D411yescharacteristic
82C4×D28—22no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28D412yes—
85#6435—24no—
86#6433—22no—
87#6433—21no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432D411yescharacteristic
93#6432D411yescharacteristic
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14D412yes—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8C2312yes—
101C7×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C7×C8—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104C7⋊#95—24no—
105C7⋊#95C2312yes—
106#6395—24no—
107#6392—24no—
108#6391—24no—
109#6390—24no—
110#3507—71no—
111#3229—71no—
112#3226—71no—
113#2546—71no—
114#1609—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1461D711yescharacteristic, complemented
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C22×C4×C7C2×D412yes—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D412yes—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—22no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130#1157—42no—
131#1157—42no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—24no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—41no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—42no—
142C2×Dic14—42no—
143C2×Dic14C2×D412yes—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C42×C7—22no—
151C42×C7—22no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic7—22no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic7—24no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—41no—
170C4⋊Dic7—41no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—48no—
179C4×Dic7—24no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—42no—
182#559—141no—
183#557—141no—
184#556—142no—
185#556—141no—
186#554—141no—
187#552—142no—
188#539—74no—
189#536—141no—
190#533—71no—
191#532—71no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×C4⋊Q8—141no—
194#529—142no—
195#520—141no—
196C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197#500—141no—
198#498—141no—
199#487—141no—
200#486—141no—
201#483—74no—
202#480—74no—
203#475—142no—
204#474—142no—
205#431C2×D711yescharacteristic
206#431C2×D711yescharacteristic
207#398—74no—
208#391—141no—
209#389—142no—
210C4×C4⋊C4—71no—
211#328—74no—
212#327—74no—
213#324C2×D714yes—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#13512yes—
230C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D7—42no—
234C22⋊D7—42no—
235C2×Dic7—24no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244D28—42no—
245D28—42no—
246D28—42no—
247C4×D7—44no—
248C4×D7—84no—
249Dic14—42no—
250Dic14—42no—
251Dic14—42no—
252Dic14—82no—
253Dic14—82no—
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C2×#41—141no—
257C22×Q8—141no—
258C22×Q8D2811yescharacteristic
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—142no—
263C4⋊Q8—141no—
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8—141no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—284no—
268#127—71no—
269#126—144no—
270#126—144no—
271#125—142no—
272#125—144no—
273#125—141no—
274#124—142no—
275#124—142no—
276#124—141no—
277#123—144no—
278#123—144no—
279C22⋊Q8—72no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—142no—
282C22⋊Q8—142no—
283C22⋊Q8—141no—
284#121—72no—
285#121—141no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—72no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—141no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—142no—
296C4×D4—142no—
297C4×D4—144no—
298C4×D4—141no—
299#117—144no—
300#117—142no—
301#117—141no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—144no—
307C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D712yes—
309C2×C42—141no—
310C2×C42D2812yes—
311C2×C42C22×D711yescharacteristic
312#107—144no—
313#106—144no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316#103—144no—
317#102—144no—
318C22⋊C8C22×D712yes—
319C22⋊C8C22×D712yes—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—72no—
323#95—144no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C22×C7C2×#13511yescharacteristic
328C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×D7—42no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—42no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7#44912yes—
338C4×C7#44912yes—
339C4×C7#45612yes—
340Dic7—44no—
341Dic7—42no—
342Dic7—42no—
343Dic7—42no—
344Dic7—82no—
345#41—282no—
346#41—282no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—72no—
352C2×Q8—141no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—281no—
355C2×Q8—281no—
356C2×Q8—282no—
357C2×Q8—282no—
358C2×D4—72no—
359C2×D4—142no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C22×C4—144no—
363C22×C4—142no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4C2×D2812yes—
367C22×C4C2×D2811yescharacteristic
368C22×C4C2×D2812yes—
369C22×C4C2×D2811yescharacteristic
370C22×C4C23×D711yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—72no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—144no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—144no—
382C4⋊C4—144no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—288no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C22⋊C4—144no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—142no—
398C22⋊C4—142no—
399C22⋊C4—142no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—144no—
403C42—142no—
404C42—282no—
405C42D4×D711yescharacteristic
406C42D4×D711yescharacteristic
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42D4×D711yescharacteristic
409C2×C7—21no—
410C2×C7—21no—
411C2×C7C2×#44911yescharacteristic
412C2×C7C2×#45611yescharacteristic
413C2×C7#302811yescharacteristic
414D7—82no—
415C23—142no—
416C23C22×D2811yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—282no—
420Q8—282no—
421Q8—282no—
422Q8—562no—
423Q8—562no—
424D4—282no—
425D4—282no—
426D4—282no—
427D4—282no—
428D4—282no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—144no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—284no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—564no—
447C2×C4#644511yescharacteristic
448C2×C4#644511yescharacteristic
449C2×C4#644511yescharacteristic
450C2×C4#644511yescharacteristic
451C2×C4#646712yes—
452C2×C4#647112yes—
453C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C7#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—282no—
461C22—282no—
462C22—282no—
463C22C2×#644511yescharacteristic
464C22C2×#646711yescharacteristic
465C22C2×#647111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—284no—
472C4—282no—
473C4—282no—
474C4—282no—
475C4—562no—
476C4#8950612yes—
477C4#8950612yes—
478C4#8952412yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—562no—
482C2C2×#8950611yescharacteristic
483C2#1173613711yescharacteristic
484C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18398
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739920C2semidirect
3. #11736716C2semidirect
5. C7×#1461C2semidirect
6. #11728546C2semidirect
8. #11725888C2semidirect
117. #1461D7semidirect
457. C7#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399202
#117367162
#117367132
C7×#14612
#117285462
#117285432
#117258882
#183987