Finite Group Databasebeta

← #13328615

Subgroups — #13328615

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740716C211yesmaximal, characteristic
4#11739924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729641C218yesmaximal, complemented
6#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729565C211yesmaximal, characteristic
8#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#559—21no—
10C7×#557—21no—
11C7×#556—21no—
12C7×#556—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—22no—
15C7×#539C2214yes—
16C7×#536—21no—
17C7×#533C2211yescharacteristic
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C7×#520—21no—
21C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23#90002—21no—
24#89853—21no—
25#89851—21no—
26#89850—21no—
27#89842—21no—
28#89816C2214yes—
29#89806C2214yes—
30#89793—22no—
31#89780—22no—
32#89758C2214yes—
33#89749—21no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89701—22no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89332C2214yes—
40#89323C2214yes—
41#18399—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#127D411yescharacteristic
50C7×#126—24no—
51C7×#126—24no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125—24no—
54C7×#125—21no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—21no—
58C7×#123—24no—
59C7×#123—24no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8D412yes—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—24no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4D412yes—
80C7×#117—22no—
81C7×#117—24no—
82C7×#117—21no—
83C2×C7×C4⋊C4—22no—
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C42×C7D412yes—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×C4×Dic7—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6409—24no—
97#6406—24no—
98C7⋊#95—24no—
99C7⋊#95—24no—
100C7⋊#95C2312yes—
101C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103#6382—24no—
104#6381—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4×C7⋊C8—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3507D711yescharacteristic
110#3230—71no—
111#3227—71no—
112#2568—71no—
113#1615—78no—
114#1503—71no—
115#1502—71no—
116#1461—71no—
117C7×#41—42no—
118C7×#41—42no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C7—24no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C2×Dic14—44no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—41no—
142C7×C4⋊C4—24no—
143C7×C4⋊C4—24no—
144C7×C4⋊C4—24no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7—24no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4×Dic7—42no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179#559—21no—
180#557—21no—
181#556—21no—
182#556—22no—
183#554—21no—
184#552—22no—
185#539C2×D714yes—
186#536—21no—
187#533C2×D711yescharacteristic
188#532C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—71no—
190#529—22no—
191#520—21no—
192C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
193#500—141no—
194#498—141no—
195#487—141no—
196#486—141no—
197#484—74no—
198#481—74no—
199#477—142no—
200#476—142no—
201#431—71no—
202#431—71no—
203#400—74no—
204#391—141no—
205#391—142no—
206#382—141no—
207C4×C4⋊C4—71no—
208#328—74no—
209#327—74no—
210#324—74no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7C22×D411yescharacteristic
213C7×Q8—42no—
214C7×Q8—42no—
215C7×Q8—42no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C7×D4—42no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—42no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—42no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—84no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#13512yes—
240C2×C4×C7#13712yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—44no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248Dic14—82no—
249Dic14—82no—
250C7⋊C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C2×#41—21no—
253C22×Q8—141no—
254C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—141no—
257C4⋊Q8—141no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
261C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
262C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
263#127C22⋊D711yescharacteristic
264#126—24no—
265#126—24no—
266#125—22no—
267#125—24no—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8C22×D712yes—
279#121—21no—
280#121C22×D712yes—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C22⋊D712yes—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C22⋊D712yes—
294#117—22no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—72no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D712yes—
303C2×C42—141no—
304C2×C42C22⋊D712yes—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—144no—
307#106—144no—
308C4⋊C8—141no—
309C4⋊C8—141no—
310#103—144no—
311#102—144no—
312C22⋊C8—72no—
313C22⋊C8—72no—
314C4×C8—141no—
315C4×C8—141no—
316#95—72no—
317#95—144no—
318#95—144no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C22×C7C2×#13511yescharacteristic
326C22×C7C2×#13711yescharacteristic
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—42no—
332C4×C7—42no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7#45212yes—
336C4×C7#45212yes—
337C4×C7#45412yes—
338Dic7—82no—
339Dic7—82no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—284no—
349C2×Q8—281no—
350C2×Q8—281no—
351C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4C2×C22⋊D712yes—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4C2×C22⋊D712yes—
361C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D712yes—
363C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
364C22×C4C23×D711yescharacteristic
365C2×C8—142no—
366C2×C8—142no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—282no—
383C4⋊C4—281no—
384C4⋊C4—281no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
386C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C42—24no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—282no—
398C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C7—21no—
403C2×C7—21no—
404C2×C7—82no—
405C2×C7C2×#45211yescharacteristic
406C2×C7C2×#45411yescharacteristic
407C2×C7#302811yescharacteristic
408C23—22no—
409C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—562no—
416Q8—562no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4#651312yes—
440C2×C4#651412yes—
441C2×C4#651611yescharacteristic
442C2×C4#651611yescharacteristic
443C2×C4#651611yescharacteristic
444C2×C4#651611yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
447C8—282no—
448C8—282no—
449C7#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22C2×#651311yescharacteristic
456C22C2×#651411yescharacteristic
457C22C2×#651611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—562no—
467C4—562no—
468C4#9001112yes—
469C4#9001112yes—
470C4#9001712yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2C2×#9001111yescharacteristic
475C2C2×#9001711yescharacteristic
476C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18399
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
4. #11739924C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
6. #11729589C2semidirect
8. #11729378C2semidirect
449. C7#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407692
#117407162
#117399242
#117296412
#117295892
#117295652
#117293782
#183997