Finite Group Databasebeta

← #13328616

Subgroups — #13328616

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic
6#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C218yesmaximal, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90518—21no—
11#90516—21no—
12#90412—21no—
13#90404—21no—
14#90362—22no—
15#90293C2214yes—
16#90291—22no—
17#90234—21no—
18#90233—21no—
19#90232—22no—
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89851—21no—
26#89842—21no—
27#89806C2214yes—
28#89780—22no—
29#89746—22no—
30#89708—21no—
31#89701—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89622—22no—
34#89494C2214yes—
35#89454—21no—
36#89453—21no—
37#89431C2214yes—
38C7×#327C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18399—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×Dic14—21no—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C7×#127D411yescharacteristic
47C7×#124—21no—
48C7×#121—21no—
49C7×#121C2312yes—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4D412yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55Q8×Dic7—22no—
56#6507—22no—
57#6499—22no—
58#6499—22no—
59#6498—24no—
60#6498—24no—
61D4×Dic7—22no—
62D4×Dic7—22no—
63D4×Dic7—24no—
64#6489—22no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7—22no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7C2312yes—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—21no—
73#6487C2312yes—
74C2×Dic7⋊C4C2312yes—
75C2×C4×Dic7D412yes—
76#6453—22no—
77#6452—24no—
78#6450—22no—
79#6442—24no—
80#6442—24no—
81#6441—24no—
82#6440—24no—
83#6433—21no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432D411yescharacteristic
89#6432D411yescharacteristic
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8C2312yes—
98C4×C7×C8—21no—
99C7×#95C2312yes—
100#6406—24no—
101C7⋊#95—24no—
102C7⋊#95—24no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
104#6392—24no—
105#6390—24no—
106#6382—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3507—71no—
110#3230—71no—
111#3227—71no—
112#2568—71no—
113#1615—78no—
114#1503—71no—
115#1502D711yescharacteristic
116#1461—71no—
117C7×#41—42no—
118C7×#41—42no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—24no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7C2×D412yes—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—44no—
139C2×Dic14—41no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—42no—
145C7×C4⋊C4C2×D412yes—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C42×C7—42no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—24no—
154C22⋊Dic7—24no—
155C22⋊Dic7—24no—
156C22⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—24no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174C4×Dic7—24no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179#559—141no—
180#557—141no—
181#556—141no—
182#556—142no—
183#554—141no—
184#552—142no—
185#539—74no—
186#536—141no—
187#533—71no—
188#532C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—71no—
190#529—142no—
191#520—141no—
192C2×C4×Q8—71no—
193#500—141no—
194#498—141no—
195#487—141no—
196#486—141no—
197#484—74no—
198#481—74no—
199#477—142no—
200#476—142no—
201#431—71no—
202#431C2×D711yescharacteristic
203#400—74no—
204#391—141no—
205#391—142no—
206#382—141no—
207C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
208#328—74no—
209#327C2×D714yes—
210#324—74no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7C22×D411yescharacteristic
213C7×Q8—42no—
214C7×D4—42no—
215C7×D4—42no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—42no—
218C7×D4—42no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—44no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#13512yes—
231C2×C4×C7#13712yes—
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—44no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—84no—
244Dic14—42no—
245Dic14—42no—
246Dic14—42no—
247Dic14—42no—
248Dic14—82no—
249Dic14—82no—
250C7×C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C2×#41—21no—
253C22×Q8—71no—
254C22×Q8—141no—
255C4⋊Q8—71no—
256C4⋊Q8—71no—
257C4⋊Q8—142no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8D2811yescharacteristic
263#127D2811yescharacteristic
264#126—144no—
265#126—144no—
266#125—142no—
267#125—144no—
268#125—141no—
269#124—21no—
270#124—142no—
271#124—142no—
272#123—144no—
273#123—144no—
274C22⋊Q8—72no—
275C22⋊Q8—144no—
276C22⋊Q8—142no—
277C22⋊Q8—142no—
278C22⋊Q8—141no—
279#121—21no—
280#121C22×D712yes—
281C4×Q8—72no—
282C4×Q8—142no—
283C4×Q8—142no—
284C4×Q8—141no—
285C4×Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—144no—
291C4×D4—142no—
292C4×D4—142no—
293C4×D4D2812yes—
294#117—144no—
295#117—142no—
296#117—141no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—72no—
300C2×C4⋊C4—72no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—72no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—144no—
307#106—144no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—141no—
310#103—144no—
311#102—144no—
312C22⋊C8—72no—
313C22⋊C8C22×D712yes—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—141no—
316#95—144no—
317#95—144no—
318#95C22×D712yes—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C22×C7C2×#13511yescharacteristic
326C22×C7C2×#13711yescharacteristic
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—82no—
332C4×C7#45212yes—
333C4×C7#45212yes—
334C4×C7#45412yes—
335Dic7—42no—
336Dic7—42no—
337Dic7—42no—
338Dic7—42no—
339Dic7—82no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—72no—
344C2×Q8—141no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—142no—
348C2×Q8—142no—
349C2×Q8—284no—
350C2×Q8—281no—
351C2×Q8—281no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4C2×D2812yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—72no—
359C22×C4—72no—
360C22×C4—144no—
361C22×C4—142no—
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364C22×C4C23×D711yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—142no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—72no—
370C4⋊C4—144no—
371C4⋊C4—144no—
372C4⋊C4—144no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—281no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4C2×D2812yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—144no—
390C22⋊C4—144no—
391C22⋊C4—144no—
392C22⋊C4—142no—
393C42—42no—
394C42—144no—
395C42—142no—
396C42—142no—
397C42—142no—
398C42C2×D2811yescharacteristic
399C42C2×D2811yescharacteristic
400C42D4×D711yescharacteristic
401C42D4×D711yescharacteristic
402C2×C7—21no—
403C2×C7—21no—
404C2×C7—82no—
405C2×C7C2×#45211yescharacteristic
406C2×C7C2×#45411yescharacteristic
407C2×C7#302811yescharacteristic
408C23—22no—
409C23C2×D4×D711yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—282no—
412Q8—282no—
413Q8—282no—
414Q8—282no—
415Q8—562no—
416Q8—562no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—564no—
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#644511yescharacteristic
441C2×C4#644511yescharacteristic
442C2×C4#644511yescharacteristic
443C2×C4#647512yes—
444C2×C4#647812yes—
445C2×C4C22×D2811yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—282no—
449C7#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22C2×#644511yescharacteristic
456C22C2×#647511yescharacteristic
457C22C2×#647811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—282no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4—282no—
467C4—562no—
468C4#8955512yes—
469C4#8955512yes—
470C4#8959912yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2#1173613711yescharacteristic
475C2C2×#8955511yescharacteristic
476C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18399
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736717C2semidirect
4. #11731167C2semidirect
6. #11728540C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
449. C7#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407162
#117367172
#117311672
C7×#15022
#117285402
#117272252
#117260522
#183997