Finite Group Databasebeta

← #13328617

Subgroups — #13328617

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736714C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic
8#11725890C218yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90507—21no—
11#90276—21no—
12#90275—21no—
13#90272—22no—
14#90270—21no—
15#90259—22no—
16#90258—21no—
17#90206C2214yes—
18#90195—21no—
19#90170—22no—
20#90168C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#90002—21no—
26#89758C2214yes—
27#89749—21no—
28C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89701—22no—
30#89622—22no—
31#89614—22no—
32#89507C2214yes—
33#89494C2214yes—
34#89466—21no—
35#89454—21no—
36#89453—21no—
37#89452—21no—
38C7×#324C2214yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18399—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C2×#1157—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C7D412yes—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6510—22no—
54#6509—22no—
55#6509—22no—
56#6507—22no—
57#6493—21no—
58#6493C2312yes—
59#6492—24no—
60C4×C22⋊D7—24no—
61#6489—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7C2312yes—
65#6487—21no—
66#6487C2312yes—
67C2×C4×Dic7—21no—
68#6461—24no—
69#6459—24no—
70#6457—24no—
71#6456—22no—
72#6455—22no—
73D7×C4⋊C4—22no—
74#6452—24no—
75#6450—22no—
76#6439—24no—
77#6438—22no—
78#6438—21no—
79#6437D411yescharacteristic
80C4×D28—22no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28D412yes—
83#6435—24no—
84#6433—22no—
85#6433—21no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432D411yescharacteristic
91#6432D411yescharacteristic
92#6432D411yescharacteristic
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C22⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C7×C8—21no—
101C4×C7×C8—21no—
102C7⋊#95—24no—
103C7⋊#95—24no—
104C7⋊#95C2312yes—
105#6395—24no—
106#6392—24no—
107#6391—24no—
108#6390—24no—
109#3507—71no—
110#3230—71no—
111#3227—71no—
112#2568—71no—
113#1615—78no—
114#1503—71no—
115#1502—71no—
116#1461D711yescharacteristic, complemented
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—22no—
127C22×Dic7—22no—
128C22×Dic7—22no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28C2×D412yes—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—24no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—44no—
139C2×Dic14—41no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C42×C7—22no—
149C42×C7—22no—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic7—22no—
155(C2×D7)⋊C4—24no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—42no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7—41no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176C4×Dic7—24no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—42no—
179#559—141no—
180#557—141no—
181#556—142no—
182#556—141no—
183#554—141no—
184#552—142no—
185#539—74no—
186#536—141no—
187#533—71no—
188#532—71no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190#529—142no—
191#520—141no—
192C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
193#500—141no—
194#498—141no—
195#487—141no—
196#486—141no—
197#484—74no—
198#481—74no—
199#477—142no—
200#476—142no—
201#431C2×D711yescharacteristic
202#431C2×D711yescharacteristic
203#400—74no—
204#391—141no—
205#391—142no—
206#382—141no—
207C4×C4⋊C4—71no—
208#328—74no—
209#327—74no—
210#324C2×D714yes—
211C23×C7C22×D411yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C7×Q8—42no—
214C7×Q8—42no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#13512yes—
227C2×C4×C7#13712yes—
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D7—42no—
231C22⋊D7—42no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—44no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240D28—42no—
241D28—42no—
242D28—42no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—84no—
245Dic14—42no—
246Dic14—42no—
247Dic14—42no—
248Dic14—82no—
249Dic14—82no—
250C7×C8—42no—
251C7×C8—42no—
252C2×#41—141no—
253C22×Q8—141no—
254C22×Q8D2811yescharacteristic
255C4⋊Q8—71no—
256C4⋊Q8—71no—
257C4⋊Q8—71no—
258C4⋊Q8—142no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—141no—
263#127—71no—
264#126—144no—
265#126—144no—
266#125—142no—
267#125—144no—
268#125—141no—
269#124—142no—
270#124—142no—
271#124—141no—
272#123—144no—
273#123—144no—
274C22⋊Q8—72no—
275C22⋊Q8—144no—
276C22⋊Q8—142no—
277C22⋊Q8—142no—
278C22⋊Q8—141no—
279#121—72no—
280#121—141no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—72no—
286C4×Q8—142no—
287C4×Q8—142no—
288C4×Q8—141no—
289C4×D4—72no—
290C4×D4—142no—
291C4×D4—142no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—141no—
294#117—144no—
295#117—142no—
296#117—141no—
297C2×C4⋊C4—72no—
298C2×C4⋊C4—142no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D712yes—
303C2×C42—141no—
304C2×C42D2812yes—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—144no—
307#106—144no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310#103—144no—
311#102—144no—
312C22⋊C8C22×D712yes—
313C22⋊C8C22×D712yes—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316#95—72no—
317#95—144no—
318#95—144no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7C2×#12011yescharacteristic
322C22×C7C2×#13511yescharacteristic
323C22×C7C2×#13711yescharacteristic
324C2×D7—42no—
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—42no—
332C4×C7#45212yes—
333C4×C7#45212yes—
334C4×C7#45412yes—
335Dic7—42no—
336Dic7—42no—
337Dic7—42no—
338Dic7—82no—
339Dic7—82no—
340#41—282no—
341#41—282no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—72no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—284no—
350C2×Q8—281no—
351C2×Q8—281no—
352C2×D4—72no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C22×C4—144no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4C2×D2812yes—
361C22×C4C2×D2811yescharacteristic
362C22×C4C2×D2812yes—
363C22×C4C2×D2811yescharacteristic
364C22×C4C23×D711yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—72no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—144no—
374C4⋊C4—144no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—282no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4—281no—
387C22⋊C4—144no—
388C22⋊C4—144no—
389C22⋊C4—144no—
390C22⋊C4—142no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—142no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—144no—
396C42—142no—
397C42—282no—
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42D4×D711yescharacteristic
401C42D4×D711yescharacteristic
402C2×C7—21no—
403C2×C7—21no—
404C2×C7C2×#45211yescharacteristic
405C2×C7C2×#45411yescharacteristic
406C2×C7#302811yescharacteristic
407D7—82no—
408C23—142no—
409C23C22×D2811yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—282no—
413Q8—282no—
414Q8—282no—
415Q8—562no—
416Q8—562no—
417D4—282no—
418D4—282no—
419D4—282no—
420D4—282no—
421D4—282no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—284no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—284no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—564no—
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#644511yescharacteristic
441C2×C4#644511yescharacteristic
442C2×C4#644511yescharacteristic
443C2×C4#646712yes—
444C2×C4#647212yes—
445C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C7#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—282no—
453C22—282no—
454C22—282no—
455C22C2×#644511yescharacteristic
456C22C2×#646711yescharacteristic
457C22C2×#647211yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—282no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4—562no—
467C4—562no—
468C4#8950512yes—
469C4#8950512yes—
470C4#8952512yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—562no—
474C2C2×#8950511yescharacteristic
475C2#1173613711yescharacteristic
476C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18399
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739924C2semidirect
3. #11736717C2semidirect
5. C7×#1461C2semidirect
6. #11728546C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
116. #1461D7semidirect
449. C7#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399242
#117367172
#117367142
C7×#14612
#117285462
#117285432
#117258902
#183997