Finite Group Databasebeta

← #13328619

Subgroups — #13328619

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737440C212yesmaximal, complemented
3#11734414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728723C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726041C212yesmaximal, complemented
9#11726030C212yesmaximal, complemented
10#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15C2×#6499C2211yescharacteristic
16#90333—22no—
17#90332—22no—
18#90309—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90307—22no—
22#90291—21no—
23#90291C2212yes—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yes—
27C7×#394C2211yescharacteristic
28#89995C2211yescharacteristic
29#89990C2212yes—
30#89927—22no—
31#89925—22no—
32#89812C2212yes—
33#89751C2211yescharacteristic
34#89729—21no—
35#89728—21no—
36#89723—21no—
37#89717—21no—
38#89540—22no—
39#89539—22no—
40#89511C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89445C2211yescharacteristic
43#89420C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18400—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×D8—22no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×#121—22no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6509—21no—
69#6509—21no—
70Q8×Dic7—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501—21no—
74#6501—21no—
75#6500—22no—
76#6499—21no—
77#6499—22no—
78#6499—22no—
79#6499D412yescomplemented
80#6498—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7D412yescomplemented
86C2×#1142—22no—
87C2×#1142—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
93#6489—22no—
94#6489—21no—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic28—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108#6453—21no—
109#6453—22no—
110#6453D412yescomplemented
111#6451—22no—
112#6450—21no—
113#6450D412yescomplemented
114#6449—22no—
115#6449—22no—
116#6448—22no—
117#6448—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#3493—71no—
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1606—72no—
139#1605—71no—
140#1604—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598D711yescharacteristic, complemented
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—81no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—81no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×D8—82no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C7×C22⋊C4—81no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1142—82no—
201#1142—82no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228Dic28—82no—
229#556—142no—
230#555—142no—
231#553—142no—
232#552—142no—
233#544—71no—
234#538—72no—
235#538—141no—
236#537C2×D711yescharacteristic
237#529—72no—
238#529—141no—
239C2×#124—71no—
240#525—141no—
241#520—141no—
242C2×#117—71no—
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450—72no—
249#448—72no—
250#447C2×D712yes—
251#431—72no—
252#395—71no—
253#394C2×D711yescharacteristic
254#393—71no—
255#392—71no—
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327C2×D712yes—
265#324—71no—
266#324C2×D711yescharacteristic
267#323—72no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—81no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7#13512yes—
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—84no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—82no—
319C2×Dic7—82no—
320C2×Dic7#12011yescharacteristic
321C2×Dic7#12011yescharacteristic
322C2×Dic7#12012yes—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—81no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—71no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4C22×D711yescharacteristic
335C23×C4—71no—
336C2×Q16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×D8—22no—
340C4⋊Q8—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—72no—
346#125—142no—
347#125—141no—
348#124—72no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—141no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121C22×D712yes—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—142no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—142no—
385#117—141no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—141no—
401C4⋊C8—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—22no—
405#102—142no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8C22×D712yes—
408C4×C8—142no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7C2×#13511yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C2×D7—42no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439Dic7—21no—
440Dic7—21no—
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C24—71no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—561no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—561no—
466C2×D4D4×D712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—562no—
484SD16—562no—
485SD16—562no—
486D8—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—142no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4D4×D712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—72no—
523C42—72no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42—282no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—82no—
533C2×C7—161no—
534C2×C7#300211yescharacteristic
535C2×C7#301811yescharacteristic
536C2×C7#302711yescharacteristic
537D7—81no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—282no—
554Q8—282no—
555Q8—282no—
556Q8—561no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566D4—564no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4#647512yes—
598C2×C4C2×D4×D712yes—
599C8—42no—
600C8—282no—
601C7#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—561no—
619C22D7×#12011yescharacteristic
620C22C2×#647511yescharacteristic
621C22#9046411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—142no—
630C4—282no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—561no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2—561no—
640C2#1173744611yescharacteristic
641C2#1173772911yescharacteristic
642C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743434C2semidirect
2. #11737440C2semidirect
3. #11734414C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728723C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726041C2semidirect
9. #11726030C2semidirect
10. #11725893C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
79. #6499D4semidirect
85. D4×Dic7D4semidirect
110. #6453D4semidirect
113. #6450D4semidirect
143. #1598D7semidirect
601. C7#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117374402
#117344142
C7×#15982
#117296342
#117287232
#117274582
#117260412
#117260302
#117258932
#117258782
#184007