Finite Group Databasebeta

← #13328622

Subgroups — #13328622

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740391C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727454C212yesmaximal, complemented
10#11727451C212yesmaximal, complemented
11#11727185C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90224—22no—
16#90223—22no—
17#90221—22no—
18#90220—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90195—21no—
21#90191C2211yescharacteristic
22#90185—21no—
23#90185C2212yes—
24#90170—21no—
25#90170C2212yes—
26C7×#395C2211yescharacteristic
27C7×#394C2211yescharacteristic
28C7×#393C2211yescharacteristic
29C7×#392C2211yescharacteristic
30C7×#390—21no—
31C7×#388—21no—
32C7×#388—21no—
33C7×#386—21no—
34C7×#376C2211yescharacteristic
35#90000C2212yes—
36#89999C2212yes—
37#89990C2212yes—
38#89989C2212yes—
39#89831—22no—
40#89829—22no—
41#89828—22no—
42#89826—22no—
43#89697C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18400—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C2×#1157—21no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#117—22no—
60C7×#117—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×#1144—22no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1141—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493C2312yes—
84#6492—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89#6489—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487C2312yes—
94#6460—22no—
95#6458—22no—
96#6456—22no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6453—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6439—22no—
111#6439—22no—
112#6438—21no—
113#6438D412yescomplemented
114C4×D28—21no—
115C4×D28D412yescomplemented
116#6435—22no—
117#6435—22no—
118#6433—21no—
119#6433D412yescomplemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129#6406—22no—
130#6406—22no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3493—71no—
136#3211—72no—
137#2610D711yescharacteristic, complemented
138#1606—72no—
139#1605—71no—
140#1604—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—81no—
154C2×C7×D4—81no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—81no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—81no—
193C7×C22⋊C4—81no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197C42×C7C2×D412yes—
198C42×C7C2×D412yes—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202#1144—82no—
203#1143—82no—
204#1142—82no—
205#1141—82no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#556—142no—
230#555—142no—
231#553—142no—
232#552—142no—
233#544—71no—
234#538—72no—
235#538—141no—
236#537—71no—
237#529—72no—
238#529—141no—
239C2×#124C2×D711yescharacteristic
240#525—141no—
241#520—141no—
242C2×#117C2×D711yescharacteristic
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450—72no—
249#448—72no—
250#447—72no—
251#431—72no—
252#395C2×D711yescharacteristic
253#394C2×D711yescharacteristic
254#393C2×D711yescharacteristic
255#392C2×D711yescharacteristic
256#390—21no—
257#388—21no—
258#388—21no—
259#386—21no—
260#376C2×D711yescharacteristic
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—71no—
266#324—71no—
267#323—72no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—84no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7#12012yes—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#13512yes—
312C2×C4×C7C22×D412yes—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320D28—42no—
321D28—42no—
322D28—81no—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—81no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8C22×D711yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D711yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
336C2×Q16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×D8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—72no—
346#125—141no—
347#125—142no—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124—72no—
351#124—141no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—72no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—142no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—72no—
408C4×C8—142no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95C22×D711yescharacteristic
413#95C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C2×#13511yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447C24—21no—
448C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
449#41—282no—
450#41—282no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—562no—
484SD16—562no—
485SD16—562no—
486D8—562no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—142no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42D4×D712yes—
529C42D4×D712yes—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7—161no—
534C2×C7#300211yescharacteristic
535C2×C7#301811yescharacteristic
536C2×C7#302711yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—142no—
551C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—282no—
555Q8—282no—
556Q8—561no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—84no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4#650011yescharacteristic
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650012yes—
597C2×C4#651312yes—
598C2×C4C2×D4×D712yes—
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22C2×#650011yescharacteristic
620C22C2×#651311yescharacteristic
621C22#9051311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—562no—
640C2#1174037111yescharacteristic
641C2#1174076711yescharacteristic
642C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2610C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2610D7
hypocenterC7#18400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. C7×#2610C2semidirect
3. #11740391C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11727461C2semidirect
6. #11727460C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11727457C2semidirect
9. #11727454C2semidirect
10. #11727451C2semidirect
11. #11727185C2semidirect
113. #6438D4semidirect
115. C4×D28D4semidirect
119. #6433D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
137. #2610D7semidirect
601. C7#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#26102
#117403912
#117293252
#117274612
#117274602
#117274582
#117274572
#117274542
#117274512
#117271852
#184007