Finite Group Databasebeta

← #13328624

Subgroups — #13328624

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740589C212yesmaximal, complemented
3#11739705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729639C212yesmaximal, complemented
7#11729638C212yesmaximal, complemented
8#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729508C212yesmaximal, complemented
11#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—22no—
13C7×#555—22no—
14C7×#553—22no—
15C7×#552—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#529—21no—
21C7×#529C2212yes—
22C7×#525—21no—
23C7×#520—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26#89985—21no—
27#89840—22no—
28#89831—22no—
29#89822C2212yes—
30#89818C2212yes—
31#89812C2212yes—
32#89808C2212yes—
33#89800—22no—
34#89788—22no—
35#89763C2211yescharacteristic
36#89762—21no—
37#89751C2211yescharacteristic
38#89732C2211yescharacteristic
39#89729—21no—
40#89719C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42#89704C2211yescharacteristic
43#89697C2212yes—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89320C2212yes—
51#18400—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125D412yescomplemented
65C7×#124—21no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124D412yescomplemented
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8C2312yes—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121C2312yes—
84C7×#120—22no—
85C4×C7×Q8—22no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8D412yescomplemented
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4D412yescomplemented
95C7×#117—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117—22no—
99C7×#117—22no—
100C7×#117—22no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C7D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×#1144—22no—
110C2×#1143—22no—
111C2×#1142—22no—
112C2×#1141—22no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic7—21no—
120#6438—22no—
121#6438—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3493D711yescharacteristic, complemented
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1606—72no—
139#1605—71no—
140#1604—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—81no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—81no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7C2×D412yes—
213C42×C7C2×D412yes—
214C22⋊Dic7—81no—
215#1144—82no—
216#1143—82no—
217#1142—82no—
218#1141—82no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—42no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#556—22no—
230#555—22no—
231#553—22no—
232#552—22no—
233#544C2×D711yescharacteristic
234#538—21no—
235#538C2×D712yes—
236#537C2×D711yescharacteristic
237#529—21no—
238#529C2×D712yes—
239C2×#124—71no—
240#525—21no—
241#520—21no—
242C2×#117C2×D711yescharacteristic
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450—72no—
249#448—72no—
250#447—72no—
251#431—72no—
252#395—71no—
253#394—71no—
254#393—71no—
255#392—71no—
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—71no—
266#324—71no—
267#323—72no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4—81no—
291C7×D4—82no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12012yes—
313C2×C4×C7#13512yes—
314C2×C4×C7C22×D412yes—
315C22⋊D7—84no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325D28—42no—
326D28—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—71no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—141no—
335C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
336C2×Q16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×D8—142no—
340C4⋊Q8—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#125—21no—
346#125—22no—
347#125C22⋊D712yescomplemented
348#124—21no—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124C22⋊D712yescomplemented
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22×D712yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121C22×D712yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C22⋊D712yescomplemented
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—72no—
408C4×C8—142no—
409#95—71no—
410#95—71no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C2×#13511yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—141no—
448C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—561no—
455C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—561no—
465C2×D4—561no—
466C2×D4C2×C22⋊D712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—562no—
484SD16—562no—
485SD16—562no—
486D8—562no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—142no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—282no—
528C42C2×C22⋊D712yes—
529C42C2×C22⋊D712yes—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—82no—
533C2×C7—81no—
534C2×C7#300211yescharacteristic
535C2×C7#301811yescharacteristic
536C2×C7#302711yescharacteristic
537D7—161no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—282no—
556Q8—282no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—282no—
565D4—282no—
566D4—564no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4#651312yes—
595C2×C4#651611yescharacteristic
596C2×C4#651611yescharacteristic
597C2×C4#651612yes—
598C2×C4C22×C22⋊D712yes—
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22C2×#651311yescharacteristic
620C22#9051311yescharacteristic
621C22C2×#651611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—282no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—1121no—
640C2#1174152511yescharacteristic
641C2#1174156611yescharacteristic
642C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#18400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3493C2semidirect
2. #11740589C2semidirect
3. #11739705C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11729639C2semidirect
7. #11729638C2semidirect
8. #11729634C2semidirect
9. #11729632C2semidirect
10. #11729508C2semidirect
11. #11729325C2semidirect
64. C7×#125D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
87. C4×C7×Q8D4semidirect
94. C4×C7×D4D4semidirect
135. #3493D7semidirect
347. #125C22⋊D7semidirect
353. #124C22⋊D7semidirect
372. C4×Q8C22⋊D7semidirect
379. C4×D4C22⋊D7semidirect
601. C7#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117405892
#117397052
#117296582
#117296562
#117296392
#117296382
#117296342
#117296322
#117295082
#117293252
#184007