Finite Group Databasebeta

← #13328628

Subgroups — #13328628

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736752C212yesmaximal, complemented
4C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728542C212yesmaximal, complemented
6#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725863C212yesmaximal, complemented
11#11725861C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90224—22no—
15#90223—22no—
16#90221—22no—
17#90220—22no—
18#90201C2211yescharacteristic
19#90195—21no—
20#90191C2211yescharacteristic
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23#90170—21no—
24#90170C2212yes—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#431C2212yes—
27#89985—21no—
28#89763C2211yescharacteristic
29#89762—21no—
30#89751C2211yescharacteristic
31#89732C2211yescharacteristic
32#89729—21no—
33#89719C2211yescharacteristic
34#89712—21no—
35#89704C2211yescharacteristic
36#89617—22no—
37#89616—22no—
38#89511C2212yes—
39#89510C2212yes—
40#89504C2212yes—
41#89503C2212yes—
42#89469—22no—
43#89468—22no—
44C7×#324C2211yescharacteristic
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#323C2212yes—
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18400—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6516—22no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493C2312yes—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×D56—22no—
90C2×#1132—22no—
91C2×#1132—22no—
92#6460—22no—
93#6458—22no—
94#6456—22no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6451—22no—
99#6450—22no—
100#6448—22no—
101#6448—22no—
102#6447—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6439—22no—
109#6439—22no—
110#6438—21no—
111#6438—22no—
112#6438—22no—
113#6438D412yescomplemented
114C4×D28—21no—
115C4×D28D412yescomplemented
116#6435—22no—
117#6435—22no—
118#6433—21no—
119#6433D412yescomplemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×C4⋊C8—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C7×C8—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3493—71no—
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1606—72no—
139#1605—71no—
140#1604—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1500—72no—
145#1458D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—81no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—81no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2×D412yes—
191C42×C7C2×D412yes—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—81no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—42no—
225Dic28—82no—
226D56—82no—
227#1132—82no—
228#1132—82no—
229#556—142no—
230#555—142no—
231#553—142no—
232#552—142no—
233#544—71no—
234#538—72no—
235#538—141no—
236#537—71no—
237#529—72no—
238#529—141no—
239C2×#124—71no—
240#525—141no—
241#520—141no—
242C2×#117C2×D711yescharacteristic
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450—72no—
249#448—72no—
250#447—72no—
251#431C2×D712yes—
252#395—71no—
253#394—71no—
254#393—71no—
255#392—71no—
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324C2×D711yescharacteristic
266#324C2×D711yescharacteristic
267#323C2×D712yes—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7#12012yes—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#13512yes—
298C2×C4×C7C22×D412yes—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—84no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320D28—81no—
321C4×D7—44no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—42no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—81no—
329C7×C8—42no—
330C7×C8—42no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—71no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—141no—
335C23×C4D2811yescharacteristic
336C2×Q16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×D8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—72no—
346#125—141no—
347#125—142no—
348#124—72no—
349#124—141no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—72no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—142no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C42—141no—
399C2×C42D2811yescharacteristic
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8—22no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406C22⋊C8C22×D712yes—
407C22⋊C8C22×D712yes—
408C4×C8—22no—
409#95—71no—
410#95—71no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—141no—
448C24C2×D2811yescharacteristic
449#41—282no—
450#41—282no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—561no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—561no—
466C2×D4—561no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—562no—
484SD16—562no—
485SD16—562no—
486D8—562no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—561no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42—282no—
528C42D4×D712yes—
529C42D4×D712yes—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#300211yescharacteristic
534C2×C7#301811yescharacteristic
535C2×C7#302711yescharacteristic
536D7—82no—
537D7—161no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—142no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23C22×D2811yescharacteristic
552Q8—282no—
553Q8—282no—
554Q8—282no—
555Q8—282no—
556Q8—561no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—561no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566D4—564no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4#644511yescharacteristic
595C2×C4#644511yescharacteristic
596C2×C4#644512yes—
597C2×C4#646712yes—
598C2×C4C2×D4×D712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C7#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22C2×#644511yescharacteristic
620C22C2×#646711yescharacteristic
621C22#9043911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—282no—
632C4—282no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—562no—
639C2—1121no—
640C2#1173605511yescharacteristic
641C2#1173613611yescharacteristic
642C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#18400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. #11739705C2semidirect
3. #11736752C2semidirect
4. C7×#1458C2semidirect
5. #11728542C2semidirect
6. #11725893C2semidirect
7. #11725892C2semidirect
8. #11725887C2semidirect
9. #11725885C2semidirect
10. #11725863C2semidirect
11. #11725861C2semidirect
113. #6438D4semidirect
115. C4×D28D4semidirect
119. #6433D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
145. #1458D7semidirect
601. C7#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
#117397052
#117367522
C7×#14582
#117285422
#117258932
#117258922
#117258872
#117258852
#117258632
#117258612
#184007