Finite Group Databasebeta

← #13328629

Subgroups — #13328629

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737646C212yesmaximal, complemented
3#11734644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726071C212yesmaximal, complemented
9#11726062C212yesmaximal, complemented
10#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2211yescharacteristic
14#90425—22no—
15#90423—22no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90215—21no—
23#90214—21no—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#89999C2212yes—
30#89963—22no—
31#89957—22no—
32#89818C2212yes—
33#89763C2211yescharacteristic
34#89762—21no—
35#89760—21no—
36#89591—22no—
37#89572—22no—
38#89504C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89443C2211yescharacteristic
41#89442—21no—
42#89437—21no—
43#89420C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18400—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C2×C7×Q16—22no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6510—21no—
67#6510—22no—
68#6510—22no—
69#6510—22no—
70#6510D412yescomplemented
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7D412yescomplemented
73C2×#1143—22no—
74C2×#1143—22no—
75#6493—21no—
76#6493C2312yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×D56—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6460—22no—
97#6458—21no—
98#6458—22no—
99#6458—21no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—21no—
105#6456D412yescomplemented
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108#6455—22no—
109#6455—22no—
110#6455—22no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112#6453—21no—
113#6453D412yescomplemented
114#6449—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6383—22no—
135#3493—71no—
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1606—72no—
139#1605D711yescharacteristic, complemented
140#1604—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—81no—
172C2×D28—81no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×Q16—82no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—81no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194#1143—82no—
195#1143—82no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228D56—82no—
229#556—142no—
230#555—142no—
231#553—142no—
232#552—142no—
233#544C2×D711yescharacteristic
234#538—72no—
235#538—141no—
236#537—71no—
237#529—72no—
238#529—141no—
239C2×#124—71no—
240#525—141no—
241#520—141no—
242C2×#117—71no—
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451C2×D712yes—
248#450—72no—
249#448—72no—
250#447—72no—
251#431—72no—
252#395C2×D711yescharacteristic
253#394—71no—
254#393—71no—
255#392—71no—
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328C2×D712yes—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—71no—
266#324C2×D711yescharacteristic
267#323—72no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#13512yes—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7#12012yes—
313C2×Dic7#12011yescharacteristic
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315D28—42no—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—82no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—84no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—44no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8C22×D711yescharacteristic
333C22×D4—71no—
334C22×D4—141no—
335C23×C4—71no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×D8—142no—
340C4⋊Q8—22no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—22no—
346#125—72no—
347#125—141no—
348#124—72no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#124—141no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8C22×D712yes—
362#121—72no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—142no—
368#121—141no—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380#117—21no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—141no—
401C4⋊C8—142no—
402#103—22no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8C22×D712yes—
408C4×C8—142no—
409#95—21no—
410#95—71no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7C2×#13511yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C2×D7—42no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—81no—
441Dic7—21no—
442Dic7—21no—
443Dic7—22no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447C24—71no—
448C24—141no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8D4×D712yes—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—561no—
466C2×D4—561no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—82no—
484SD16—562no—
485SD16—562no—
486D8—562no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—142no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4D4×D712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—22no—
523C42—72no—
524C42—72no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42—282no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7#300211yescharacteristic
533C2×C7#301811yescharacteristic
534C2×C7#302711yescharacteristic
535D7—82no—
536D7—81no—
537D7—161no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—142no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—562no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566D4—564no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4#648212yes—
598C2×C4C2×D4×D712yes—
599C8—42no—
600C8—282no—
601C7#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—282no—
605C22—281no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22—282no—
610C22—281no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22D7×#12011yescharacteristic
620C22C2×#648211yescharacteristic
621C22#9046811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—141no—
630C4—141no—
631C4—142no—
632C4—282no—
633C4—281no—
634C4—561no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—561no—
638C2—562no—
639C2—1121no—
640C2#1173762711yescharacteristic
641C2#1173774311yescharacteristic
642C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743652C2semidirect
2. #11737646C2semidirect
3. #11734644C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726071C2semidirect
9. #11726062C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
70. #6510D4semidirect
72. Q8×Dic7D4semidirect
105. #6456D4semidirect
113. #6453D4semidirect
139. #1605D7semidirect
601. C7#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117376462
#117346442
C7×#16052
#117296562
#117287352
#117274602
#117260712
#117260622
#117258852
#117258782
#184007