Finite Group Databasebeta

← #13328630

Subgroups — #13328630

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737439C212yesmaximal, complemented
3#11734391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728725C212yesmaximal, complemented
7#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726047C212yesmaximal, complemented
9#11726031C212yesmaximal, complemented
10#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15C2×#6503C2211yescharacteristic
16#90324—22no—
17#90323—22no—
18#90290—22no—
19#90289—22no—
20#90288—21no—
21#90288C2212yes—
22#90287—21no—
23#90287C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×#6448—21no—
27C7×#447C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89994C2211yescharacteristic
30#89989C2212yes—
31#89923—22no—
32#89922—22no—
33#89808C2212yes—
34#89763C2211yescharacteristic
35#89729—21no—
36#89729—21no—
37#89729—21no—
38#89558—22no—
39#89532—22no—
40#89504C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89444C2211yescharacteristic
43#89421C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18401—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56#6554—44no—
57#6554—44no—
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14D411yescharacteristic
67C2×C7×D8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6510—21no—
78#6507—21no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6503—22no—
82#6503—22no—
83#6503D412yes—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6499—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7D412yes—
91C2×#1141—22no—
92C2×#1141—22no—
93#6493—21no—
94#6493C2312yes—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×D56—22no—
109#6460—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6458—22no—
113#6456—21no—
114#6456D412yes—
115#6451—21no—
116#6451D412yes—
117#6450—22no—
118#6450—22no—
119#6448—22no—
120#6448—22no—
121#6448—44no—
122#6447—22no—
123#6447—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128C7×#102—22no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#95C2311yescharacteristic
131#6406—22no—
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137#6383—22no—
138#3497—71no—
139#3205—72no—
140#2548—71no—
141#1598—72no—
142#1598—71no—
143#1598—72no—
144#1598—71no—
145#1598—71no—
146#1598D711yescharacteristic, complemented
147#1502—72no—
148#1461—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184Q8×D7—48no—
185#1159—48no—
186#1159—44no—
187#1159—44no—
188#1159—44no—
189#1159—44no—
190#1157—48no—
191#1157—42no—
192#1157—42no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—81no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—48no—
207C2×Dic14D814yescomplemented
208C7×D8—82no—
209C2×C7×C8—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C7×C22⋊C4—81no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—42no—
220C22⋊Dic7—81no—
221#1141—82no—
222#1141—82no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—81no—
230(C2×D7)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—42no—
243C4×Dic7C2×D412yes—
244C4×Dic7C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8—22no—
246D56—82no—
247C2×2−1+4—141no—
248#550—142no—
249D4×Q8—142no—
250#548—142no—
251#548—142no—
252#537—72no—
253#537—71no—
254#537—141no—
255#537C2×D711yescharacteristic
256#532—72no—
257#532—141no—
258#532—141no—
259C2×#127—71no—
260C2×#124—141no—
261C2×C4×Q8—71no—
262#493—142no—
263#486—142no—
264#459—142no—
265#459—142no—
266#447—72no—
267#447—72no—
268#447—72no—
269#447C2×D712yes—
270#431—72no—
271#394—71no—
272#394—71no—
273#394—71no—
274#394C2×D711yescharacteristic
275#390—141no—
276#390—141no—
277#390—141no—
278C4×C4⋊C4—71no—
279#327—72no—
280#327—72no—
281#327—72no—
282#327C2×D712yes—
283#324—71no—
284#324—72no—
285#324C2×D711yescharacteristic
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C7×Q8—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—81no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—44no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C2×D812yes—
322C2×C4×C7C22×D412yes—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—44no—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—84no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—44no—
338C2×Dic7—44no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7#12011yescharacteristic
344C2×Dic7#12012yes—
345C2×Dic7#12011yescharacteristic
346C2×Dic7C2×D812yes—
347C2×Dic7C2×D812yes—
348C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D28—42no—
350D28—42no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—81no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7—44no—
356C4×D7—44no—
357Dic14—28no—
358Dic14—44no—
359Dic14—42no—
360Dic14—44no—
361C7×C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
3632−1+4—284no—
3642−1+4—284no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—141no—
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8—142no—
373C22×Q8—142no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4C22×D711yescharacteristic
378C2×D8—22no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—142no—
381C2×D8—142no—
382C4⋊Q8—72no—
383C4⋊Q8—141no—
384C4⋊Q8—141no—
385#127—72no—
386#127—142no—
387#127—142no—
388#127—141no—
389#127—141no—
390#124—142no—
391#124—142no—
392#124—141no—
393#124—141no—
394#124—284no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—72no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121C22×D712yes—
413C4×Q8—142no—
414C4×Q8—142no—
415C4×D4—72no—
416C4×D4—72no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C42—71no—
436C2×C42—71no—
437C2×C42—71no—
438C2×C42—141no—
439C4⋊C8—142no—
440#102—22no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—72no—
445C22⋊C8C22×D712yes—
446C4×C8—142no—
447#95—71no—
448#95C22×D711yescharacteristic
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7C22×D811yescharacteristic
463C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—81no—
474C4×C7—22no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—81no—
479Dic7—22no—
480Dic7—21no—
481Dic7—42no—
482Dic7—41no—
483Dic7—81no—
484Dic7#44714yes—
485Dic7#45412yes—
486C24—21no—
487C24—141no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—282no—
491#41—288no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494#41—284no—
495#41—284no—
496#41—288no—
497#41—282no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—74no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—142no—
505C2×Q8—288no—
506C2×Q8—288no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—281no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—561no—
529C2×D4D4×D712yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545D8—82no—
546D8—562no—
547D8—562no—
548D8—562no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—142no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—282no—
560C4⋊C4D4×D712yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—561no—
575C22⋊C4—561no—
576C22⋊C4—561no—
577C42—72no—
578C42—72no—
579C42—141no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C42—141no—
583C42—282no—
584C2×C7—21no—
585C2×C7—21no—
586C2×C7—82no—
587C2×C7—161no—
588C2×C7C2×#44711yescharacteristic
589C2×C7C2×#45411yescharacteristic
590C2×C7#302711yescharacteristic
591D7—82no—
592D7—161no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—142no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23C2×D4×D711yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—148no—
612Q8—282no—
613Q8—284no—
614Q8—284no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—282no—
625D4—282no—
626D4—284no—
627D4—284no—
628D4—284no—
629D4—282no—
630D4—282no—
631D4—561no—
632D4—564no—
633D4—562no—
634D4—562no—
635D4—562no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—72no—
647C2×C4—72no—
648C2×C4—71no—
649C2×C4—72no—
650C2×C4—72no—
651C2×C4—71no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—284no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—284no—
660C2×C4—284no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4D7×D812yes—
667C2×C4C2×D4×D712yes—
668C8—42no—
669C8—282no—
670C7#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—282no—
684C22—282no—
685C22—282no—
686C22—561no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22D7×#12011yescharacteristic
694C22C2×D7×D811yescharacteristic
695C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—74no—
701C4—72no—
702C4—81no—
703C4—142no—
704C4—141no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4—561no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—562no—
713C2—1121no—
714C2D7×#44711yescharacteristic
715C2D7×#45411yescharacteristic
716C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743435C2semidirect
2. #11737439C2semidirect
3. #11734391C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728725C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11726047C2semidirect
9. #11726031C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
146. #1598D7semidirect
207. C2×Dic14D8semidirect
670. C7#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117374392
#117343912
C7×#15982
#117296322
#117287252
#117274572
#117260472
#117260312
#117258852
#117258792
#184017