Finite Group Databasebeta

← #13328631

Subgroups — #13328631

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728725C218yesmaximal, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#6554—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13C2×#6499—21no—
14#90418—21no—
15#90409—21no—
16#90368—22no—
17#90288C2214yes—
18#90287—22no—
19#90244—21no—
20#90243—22no—
21D4×Dic14—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#493—21no—
25C7×#486—21no—
26C7×#459—22no—
27C7×#447C2214yes—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89994C2214yes—
30#89993—21no—
31#89993—22no—
32#89989C2214yes—
33#89845—21no—
34#89844—22no—
35#89842—21no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89332C2214yes—
39#89265C2214yes—
40#89264C2214yes—
41#18401—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4C2312yes—
46#6554—44no—
47#6554—44no—
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×D8—24no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70#6509—22no—
71#6503—22no—
72#6502—24no—
73#6502—24no—
74#6501—22no—
75#6499—44no—
76D4×Dic7—22no—
77C2×#1141—24no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6487—22no—
84C2×Dic7⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7D412yes—
87#6459—24no—
88#6456—22no—
89#6451—22no—
90#6448—24no—
91#6447—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93#6441—24no—
94#6438—21no—
95#6437D411yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28D412yes—
98#6432D411yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×#102—24no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C7×C8—21no—
107#6406—24no—
108C7⋊#95C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4×C7⋊C8—21no—
112#3497—71no—
113#3205—71no—
114#3205D711yescharacteristic, complemented
115#2548—71no—
116#1598—78no—
117#1502—71no—
118#1502—71no—
119#1461—71no—
120C24×C7—22no—
121C7×#41—42no—
122C7×#41—42no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—41no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—82no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149Q8×D7—48no—
150#1159—48no—
151#1159—48no—
152#1159—48no—
153#1157—48no—
154#1157—42no—
155#1157—42no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—48no—
167C2×Dic14D814yescomplemented
168C7×D8—84no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—48no—
180C22⋊Dic7—84no—
181#1141—84no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—42no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×2−1+4—141no—
198#550—141no—
199#550—141no—
200D4×Q8—141no—
201D4×Q8—141no—
202#548—142no—
203#548—142no—
204#537—74no—
205#537—141no—
206#532—71no—
207#532—142no—
208#532C2×D711yescharacteristic
209C2×#127C2×D711yescharacteristic
210C2×#124—141no—
211C2×C4×Q8—71no—
212#493—21no—
213#493—141no—
214#486—21no—
215#486—141no—
216#459—22no—
217#459—142no—
218#447—74no—
219#447C2×D714yes—
220#431—71no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#394—74no—
223#390—142no—
224#390—141no—
225C4×C4⋊C4—71no—
226#327—74no—
227#327—74no—
228#324—74no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—44no—
231C23×C7—44no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—44no—
240C7×D4—44no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—82no—
246C7×D4—82no—
247C7×D4—82no—
248C7×D4—82no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×D812yes—
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—48no—
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—42no—
264C22⋊D7—84no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—48no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7C2×D814yes—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278C4×D7—48no—
279C4×D7—44no—
280Dic14—24no—
281Dic14—24no—
282Dic14—48no—
283Dic14—42no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
2862−1+4—284no—
2872−1+4—284no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—142no—
290C2×#41—144no—
291C2×#41—142no—
292C2×#41—141no—
293C22×Q8—71no—
294C22×Q8—142no—
295C22×Q8—142no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22×D712yes—
299C2×D8—24no—
300C2×D8—144no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—71no—
309#127—142no—
310#127C22⋊D711yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—144no—
313#124—141no—
314#124—284no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—144no—
319#121—21no—
320#121—72no—
321#121—144no—
322#121—142no—
323#121—144no—
324#121—142no—
325#121—144no—
326#121—141no—
327#121C22×D712yes—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—72no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4C22⋊D712yes—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—72no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—144no—
343C2×C22⋊C4—144no—
344C2×C42—72no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—141no—
349#102—24no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—72no—
352C22⋊C8C22×D712yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—141no—
355#95—72no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—84no—
362C22×C7—84no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7C22×D811yescharacteristic
368C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7#44712yes—
377C4×C7#44712yes—
378C4×C7#45412yes—
379Dic7—24no—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—82no—
383C24—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—288no—
387#41—288no—
388#41—288no—
389#41—288no—
390#41—282no—
391#41—282no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—74no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—288no—
400C2×Q8—288no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—72no—
423C22×C4—72no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431D8—84no—
432D8—564no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—142no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—282no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—288no—
452C22⋊C4—564no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—282no—
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×C7—21no—
461C2×C7—21no—
462C2×C7—82no—
463C2×C7—162no—
464C2×C7C2×#44711yescharacteristic
465C2×C7C2×#45411yescharacteristic
466C2×C7#302711yescharacteristic
467D7—82no—
468C23—22no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—142no—
475C23C2×D4×D711yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—144no—
478Q8—144no—
479Q8—288no—
480Q8—282no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—282no—
493D4—288no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—564no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—74no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—288no—
509C2×C4—288no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4D7×D812yes—
516C2×C4#647412yes—
517C2×C4#650011yescharacteristic
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—282no—
525C7#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22C2×D7×D811yescharacteristic
540C22C2×#647411yescharacteristic
541C22C2×#650011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—144no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—562no—
550C4#8992812yes—
551C4#8992812yes—
552C4#8997312yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—162no—
557C2—562no—
558C2#1174084111yescharacteristic
559C2C2×#8992811yescharacteristic
560C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3205C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3205D7
hypocenterC7#18401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743290C2semidirect
2. C7×#3205C2semidirect
3. #11740624C2semidirect
4. #11740611C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728725C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11728540C2semidirect
114. #3205D7semidirect
167. C2×Dic14D8semidirect
525. C7#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#32052
#117406242
#117406112
#117295652
#117287252
#117285432
#117285402
#184017