Finite Group Databasebeta

← #13328635

Subgroups — #13328635

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C212yesmaximal, complemented
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C212yesmaximal, complemented
6#11725885C218yesmaximal, complemented
7C2×#6551—21no—
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6510—21no—
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×#6437C2211yescharacteristic
18C7×#431C2212yes—
19#89763C2214yes—
20#89760—21no—
21#89711—22no—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89615—24no—
24#89504C2218yes—
25#89467—22no—
26#89466—22no—
27C7×#324C2214yes—
28#89265C2218yes—
29#18401—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31#6551—44no—
32#6551—44no—
33C2×#1161—24no—
34C2×Q8×D7—24no—
35C2×#1157—24no—
36C2×#1157—22no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28C2312yes—
40C4×C7×Q8—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C7D412yes—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46#6510—44no—
47#6493—22no—
48#6493—24no—
49#6493C2314yes—
50C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×D56—28no—
55#6460—24no—
56#6460—28no—
57#6458—24no—
58#6458—28no—
59#6438—24no—
60#6438—22no—
61#6437—22no—
62#6437—22no—
63#6437—22no—
64#6437D412yes—
65C4×D28—24no—
66C4×D28—24no—
67C4×D28—22no—
68C4×D28D414yes—
69#6432—22no—
70#6432D412yes—
71C7×C4⋊C8—22no—
72C7×C22⋊C8C2314yes—
73C4×C7×C8—22no—
74C7⋊#95C2312yes—
75#6395—28no—
76#3497—71no—
77#3205—72no—
78#2548—71no—
79#1598—78no—
80#1502—72no—
81#1461D711yescharacteristic, complemented
82C23×D7—22no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8D814yescomplemented
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D412yes—
88C22×C4×C7C2×D412yes—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—24no—
92C22×Dic7—22no—
93#1161—416no—
94Q8×D7—416no—
95#1157—48no—
96#1157—48no—
97#1157—44no—
98#1157—44no—
99C2×D28—24no—
100C2×D28—22no—
101C2×D28—22no—
102C2×D28—24no—
103C2×D28—24no—
104C2×D28—44no—
105C2×D28—41no—
106C2×D28—42no—
107C2×D28—41no—
108C2×D28—42no—
109C2×D28—42no—
110C2×D28—82no—
111C2×D28C2×D414yes—
112C2×C4×D7—28no—
113C2×C4×D7—24no—
114C2×Dic14—24no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×C7×C8—24no—
117C7×C4⋊C4—22no—
118C7×C4⋊C4—24no—
119C42×C7—22no—
120C42×C7—22no—
121C42×C7C2×D412yes—
122C42×C7C2×D412yes—
123(C2×D7)⋊C4—28no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125(C2×D7)⋊C4—24no—
126(C2×D7)⋊C4—48no—
127(C2×D7)⋊C4—84no—
128C4⋊Dic7—24no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—42no—
131C4⋊Dic7C2×D414yes—
132C4×Dic7—42no—
133D56—88no—
134C2×2−1+4—141no—
135#550—142no—
136D4×Q8—142no—
137#548—144no—
138#537—74no—
139#537—141no—
140#532—72no—
141#532—142no—
142C2×#127—71no—
143C2×#124—141no—
144C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
145#493—142no—
146#486—142no—
147#459—144no—
148#447—78no—
149#431C2×D712yes—
150#394—74no—
151#390—141no—
152#390—142no—
153C4×C4⋊C4—71no—
154#327—78no—
155#324C2×D714yes—
156C23×C7C22×D411yescharacteristic
157C22×D7—24no—
158C22×D7—44no—
159C22×D7—44no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—42no—
163C7×Q8—28no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12012yes—
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7C2×D814yes—
174C2×C4×C7C2×D812yes—
175C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C7C22×D412yes—
177C22⋊D7—44no—
178C22⋊D7—44no—
179C2×Dic7—24no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183D28—44no—
184D28—48no—
185D28—48no—
186D28—44no—
187D28—44no—
188D28—82no—
189D28—84no—
190D28—84no—
191D28—82no—
192C4×D7—416no—
193C4×D7—48no—
194Dic14—48no—
195Dic14—44no—
196C7×C8—44no—
1972−1+4—284no—
1982−1+4—284no—
199C2×#41—144no—
200C2×#41—142no—
201C2×#41—144no—
202C22×Q8—144no—
203C22×Q8D2811yescharacteristic
204C22×D4—72no—
205C22×D4—141no—
206C22×D4—141no—
207C2×D8—148no—
208C4⋊Q8—72no—
209C4⋊Q8—142no—
210#127—72no—
211#127—142no—
212#127—142no—
213#127—142no—
214#124—144no—
215#124—142no—
216#124—284no—
217C22⋊Q8—148no—
218C22⋊Q8—144no—
219#121—74no—
220#121—148no—
221#121—144no—
222#121—142no—
223#121—144no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—74no—
227C4×D4—144no—
228C4×D4—144no—
229C4×D4—142no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D712yes—
233C2×C22⋊C4—144no—
234C2×C22⋊C4—144no—
235C2×C42—141no—
236C2×C42D2812yes—
237C2×C42C22×D711yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239#102—148no—
240C22⋊C8C22×D714yes—
241C4×C8—22no—
242#95—72no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7C2×#12011yescharacteristic
246C22×C7C22×D811yescharacteristic
247C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D7—44no—
249C2×D7—44no—
250C2×D7—44no—
251C2×D7—84no—
252C2×D7—84no—
253C2×D7—82no—
254C2×D7—82no—
255C2×D7—82no—
256C4×C7—24no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—22no—
259C4×C7—42no—
260C4×C7#44714yes—
261C4×C7#45412yes—
262Dic7—44no—
263Dic7—82no—
264C24—142no—
265#41—288no—
266#41—2816no—
267#41—288no—
268#41—284no—
269#41—284no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—144no—
273C2×Q8—142no—
274C2×Q8—2816no—
275C2×Q8D5614yescomplemented
276C2×D4—74no—
277C2×D4—144no—
278C2×D4—144no—
279C2×D4—144no—
280C2×D4—142no—
281C2×D4—142no—
282C2×D4—144no—
283C2×D4—284no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—282no—
288C2×D4—282no—
289C2×D4—562no—
290C22×C4—148no—
291C22×C4—144no—
292C22×C4—142no—
293C22×C4C2×D2811yescharacteristic
294C22×C4C2×D2812yes—
295C22×C4C2×D2812yes—
296C22×C4C2×D2811yescharacteristic
297C22×C4C23×D711yescharacteristic
298D8—568no—
299C2×C8—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—74no—
303C4⋊C4—144no—
304C4⋊C4—142no—
305C4⋊C4—282no—
306C22⋊C4—148no—
307C22⋊C4—144no—
308C22⋊C4—144no—
309C22⋊C4—288no—
310C22⋊C4—564no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—282no—
314C42D4×D712yes—
315C42D4×D712yes—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7C2×#44711yescharacteristic
319C2×C7C2×#45411yescharacteristic
320C2×C7#302711yescharacteristic
321D7—84no—
322D7—162no—
323C23—144no—
324C23—284no—
325C23—284no—
326C23—282no—
327C23—282no—
328C23—282no—
329C23C22×D2811yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—288no—
332Q8—284no—
333D4—284no—
334D4—288no—
335D4—288no—
336D4—284no—
337D4—284no—
338D4—284no—
339D4—284no—
340D4—562no—
341D4—564no—
342D4—564no—
343D4—562no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—144no—
351C2×C4—2816no—
352C2×C4—288no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4#644511yescharacteristic
357C2×C4#644512yes—
358C2×C4#644511yescharacteristic
359C2×C4C2×D5614yes—
360C2×C4C2×D5612yes—
361C2×C4#647112yes—
362C2×C4C2×D4×D712yes—
363C8—44no—
364C7#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—284no—
368C22—284no—
369C22—284no—
370C22—564no—
371C22—564no—
372C22—562no—
373C22—562no—
374C22—562no—
375C22C2×#644511yescharacteristic
376C22C22×D5611yescharacteristic
377C22C2×#647111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—24no—
381C4—42no—
382C4—284no—
383C4—562no—
384C4#8950414yes—
385C4#8952512yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—564no—
389C2—1122no—
390C2C2×#8950411yescharacteristic
391C2#1173613611yescharacteristic
392C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742886C2semidirect
2. #11739921C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. C7×#1461C2semidirect
5. #11728543C2semidirect
6. #11725885C2semidirect
81. #1461D7semidirect
85. C2×C7×Q8D8semidirect
275. C2×Q8D56semidirect
364. C7#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399212
#117367482
C7×#14612
#117285432
#117258852
#184017