Finite Group Databasebeta

← #13328636

Subgroups — #13328636

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic
2#11737479C212yesmaximal, complemented
3#11734634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726049C212yesmaximal, complemented
9#11726031C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15C2×#6507C2211yescharacteristic
16#90324—22no—
17#90323—22no—
18#90290—22no—
19#90289—22no—
20#90288—21no—
21#90288C2212yes—
22#90287—21no—
23#90287C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#89999C2212yes—
30#89947—22no—
31#89934—22no—
32#89812C2212yes—
33#89751C2211yescharacteristic
34#89748—21no—
35#89744—21no—
36#89590—22no—
37#89564—22no—
38#89510C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89428C2211yescharacteristic
41#89421C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18402—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6554—44no—
55#6554—44no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×Dic14—22no—
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×SD16—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6507—21no—
74#6507—22no—
75#6507—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—21no—
78#6503—21no—
79#6503D412yes—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7D412yes—
87C2×#1142—22no—
88#6493—21no—
89#6493C2312yes—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1132—22no—
105#6460—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6458—22no—
109#6456—21no—
110#6456D412yes—
111#6451—21no—
112#6451D412yes—
113#6450—22no—
114#6450—22no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6447—22no—
118#6447—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6390—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136#6384—22no—
137#3497—71no—
138#3206—72no—
139#2567—71no—
140#1604—72no—
141#1604—71no—
142#1604—72no—
143#1604—71no—
144#1604—71no—
145#1604D711yescharacteristic, complemented
146#1502—72no—
147#1461—71no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—81no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176Q8×D7—48no—
177#1159—48no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180#1159—44no—
181#1159—44no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—48no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14SD1614yescomplemented
200C7×SD16—82no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—81no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210#1143—82no—
211#1142—82no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—81no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—42no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—81no—
228Dic7⋊C4—81no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1132—82no—
238C2×2−1+4—141no—
239#550—142no—
240D4×Q8—142no—
241#548—142no—
242#548—142no—
243#537—72no—
244#537—71no—
245#537—141no—
246#537C2×D711yescharacteristic
247#532—72no—
248#532—141no—
249#532—141no—
250C2×C4⋊Q8—71no—
251C2×C4×Q8—71no—
252#492—142no—
253#487—142no—
254#461—142no—
255#461—142no—
256#448—72no—
257#448—72no—
258#448—72no—
259#448C2×D712yes—
260#431—72no—
261#395—71no—
262#395—71no—
263#395—71no—
264#395C2×D711yescharacteristic
265#391—141no—
266#389—141no—
267#389—141no—
268#384—141no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270#327—72no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273#327C2×D712yes—
274#324—71no—
275#324—72no—
276#324C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—22no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—44no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C2×SD1612yes—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—44no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324C2×Dic7#12012yes—
325C2×Dic7#12011yescharacteristic
326C2×Dic7C2×SD1612yes—
327C2×Dic7C2×SD1612yes—
328C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—81no—
332C4×D7—44no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—44no—
335Dic14—28no—
336Dic14—44no—
337Dic14—42no—
338Dic14—44no—
339Dic14—42no—
340Dic14—42no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
3432−1+4—284no—
3442−1+4—284no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—142no—
347C2×#41—142no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—141no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—71no—
353C22×Q8—142no—
354C22×Q8—142no—
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C4⋊Q8—72no—
361C4⋊Q8—142no—
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365#127—72no—
366#127—141no—
367#127—141no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—72no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121C22×D712yes—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414C4⋊C8—142no—
415#103—22no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419C22⋊C8—72no—
420C22⋊C8C22×D712yes—
421C4×C8—142no—
422#95—21no—
423#95—71no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95C22×D711yescharacteristic
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7C2×#12011yescharacteristic
434C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
435C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445Dic7—22no—
446Dic7—21no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451Dic7#45014yes—
452Dic7#45612yes—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—282no—
456#41—288no—
457#41—284no—
458#41—284no—
459#41—284no—
460#41—284no—
461#41—288no—
462#41—282no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—74no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—288no—
474C2×Q8—288no—
475C2×Q8—561no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4D4×D712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—562no—
507SD16—562no—
508SD16—562no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4—561no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4D4×D712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C42—72no—
537C42—72no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—282no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—82no—
546C2×C7C2×#45011yescharacteristic
547C2×C7C2×#45611yescharacteristic
548C2×C7#302711yescharacteristic
549D7—82no—
550C23—22no—
551C23—142no—
552C23C2×D4×D711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—148no—
557Q8—282no—
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—284no—
561Q8—284no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—284no—
570D4—284no—
571D4—284no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—561no—
575D4—562no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—72no—
591C2×C4—71no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—71no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—284no—
602C2×C4—284no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4D7×SD1612yes—
613C2×C4C2×D4×D712yes—
614C8—42no—
615C8—282no—
616C7#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22D7×#12011yescharacteristic
626C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
627C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—72no—
634C4—74no—
635C4—81no—
636C4—141no—
637C4—142no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—561no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—562no—
646C2D7×#45011yescharacteristic
647C2D7×#45611yescharacteristic
648C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743435C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737479C2semidirect
3. #11734634C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726049C2semidirect
9. #11726031C2semidirect
10. #11725887C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
145. #1604D7semidirect
199. C2×Dic14SD16semidirect
616. C7#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117374792
#117346342
C7×#16042
#117296342
#117287292
#117274602
#117260492
#117260312
#117258872
#117258792
#184027