Finite Group Databasebeta

← #13328637

Subgroups — #13328637

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C218yesmaximal, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#6554—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90418—21no—
14#90409—21no—
15#90368—22no—
16#90288C2214yes—
17#90287—22no—
18#90244—21no—
19#90243—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#492—21no—
24C7×#487—21no—
25C7×#461—22no—
26C7×#448C2214yes—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90001C2214yes—
29#89999C2214yes—
30#89857—21no—
31#89855—22no—
32#89853—21no—
33#89748—21no—
34#89746—21no—
35#89745—22no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89332C2214yes—
39#89265C2214yes—
40#89264C2214yes—
41#18402—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8C2312yes—
44#6554—44no—
45#6554—44no—
46C2×Q8×D7—22no—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1159—24no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×SD16—24no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69C2×#1143—24no—
70#6503—22no—
71#6502—24no—
72#6502—24no—
73#6501—22no—
74D4×Dic7—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6487—22no—
81C2×Dic7⋊C4—24no—
82C2×Dic7⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7D412yes—
85#6459—24no—
86#6456—22no—
87#6451—22no—
88#6448—24no—
89#6447—24no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×#103—24no—
103C7×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C7×C8—21no—
105#6409—24no—
106C7⋊#95—24no—
107C7⋊#95C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3497—71no—
112#3206—71no—
113#3206D711yescharacteristic, complemented
114#2567—71no—
115#1604—78no—
116#1502—71no—
117#1502—71no—
118#1461—71no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—82no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C22×Dic7—24no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141Q8×D7—48no—
142#1159—48no—
143#1159—48no—
144#1159—48no—
145#1157—48no—
146#1157—42no—
147#1157—42no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—48no—
159C2×Dic14SD1614yescomplemented
160C7×SD16—84no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—24no—
175#1143—84no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—84no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—42no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×2−1+4—141no—
193#550—141no—
194#550—141no—
195D4×Q8—141no—
196D4×Q8—141no—
197#548—142no—
198#548—142no—
199#537—74no—
200#537—141no—
201#532—71no—
202#532—142no—
203#532C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
205C2×C4×Q8—71no—
206#492—21no—
207#492—141no—
208#487—21no—
209#487—141no—
210#461—22no—
211#461—142no—
212#448—74no—
213#448C2×D714yes—
214#431—71no—
215#431C2×D711yescharacteristic
216#395—74no—
217#391—141no—
218#389—142no—
219#384—141no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#327—74no—
222#327—74no—
223#324—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C7×Q8—44no—
228C7×Q8—44no—
229C7×Q8—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×SD1612yes—
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D7—48no—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—42no—
252C22⋊D7—84no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—48no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7C2×SD1614yes—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—42no—
266C4×D7—48no—
267C4×D7—44no—
268Dic14—24no—
269Dic14—24no—
270Dic14—48no—
271Dic14—42no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
2742−1+4—284no—
2752−1+4—284no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—142no—
278C2×#41—144no—
279C2×#41—142no—
280C2×#41—141no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8—142no—
283C22×Q8—142no—
284C22×Q8C22×D712yes—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—144no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294#127—71no—
295#127—142no—
296#127C22⋊D711yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—144no—
299#124—141no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—144no—
304#121—21no—
305#121—72no—
306#121—144no—
307#121—142no—
308#121—144no—
309#121—142no—
310#121—144no—
311#121—141no—
312#121C22×D712yes—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—72no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4C22⋊D712yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—72no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—144no—
330C2×C42—72no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—141no—
335#103—24no—
336#103—144no—
337C22⋊C8—72no—
338C22⋊C8C22×D712yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—141no—
341#95—72no—
342#95—144no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
350C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#45012yes—
360C4×C7#45012yes—
361C4×C7#45612yes—
362Dic7—24no—
363Dic7—44no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—288no—
369#41—288no—
370#41—288no—
371#41—288no—
372#41—282no—
373#41—282no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—74no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—144no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—288no—
385C2×Q8—288no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—72no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—72no—
399C22×C4—72no—
400C22×C4—144no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407SD16—84no—
408SD16—564no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—564no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C42—142no—
433C42—142no—
434C42—282no—
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C7—21no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—82no—
442C2×C7C2×#45011yescharacteristic
443C2×C7C2×#45611yescharacteristic
444C2×C7#302711yescharacteristic
445D7—82no—
446C23—22no—
447C23—142no—
448C23C2×D4×D711yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—144no—
453Q8—144no—
454Q8—288no—
455Q8—282no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—282no—
462D4—288no—
463D4—282no—
464D4—282no—
465D4—282no—
466D4—282no—
467D4—564no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—74no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—144no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—288no—
481C2×C4—288no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4D7×SD1612yes—
487C2×C4#647712yes—
488C2×C4#650011yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—282no—
496C7#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
506C22C2×#647711yescharacteristic
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—144no—
514C4—284no—
515C4—282no—
516C4—282no—
517C4#8994112yes—
518C4#8994112yes—
519C4#8997712yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—562no—
524C2#1174084111yescharacteristic
525C2C2×#8994111yescharacteristic
526C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#18402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3206C2semidirect
3. #11740688C2semidirect
4. #11740658C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11728540C2semidirect
113. #3206D7semidirect
159. C2×Dic14SD16semidirect
496. C7#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#32062
#117406882
#117406582
#117295652
#117287292
#117285432
#117285402
#184027