Finite Group Databasebeta

← #13328638

Subgroups — #13328638

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740658C212yesmaximal, complemented
4#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727460C218yesmaximal, complemented
6#11727223C212yesmaximal, complemented
7C2×#6551—21no—
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C7×#395C2214yes—
18C7×#391—21no—
19C7×#389—22no—
20C7×#384—21no—
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#89999C2218yes—
23#89857—22no—
24#89855—24no—
25#89853—22no—
26#89697C2212yes—
27#89323C2214yes—
28#89246C2218yes—
29#18402—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C22×C7×Q8C2312yes—
32#6551—44no—
33#6551—44no—
34C2×#1161—24no—
35C2×Q8×D7—24no—
36C2×#1157—24no—
37C2×#1157—22no—
38C7×C4⋊Q8—22no—
39C7×C4⋊Q8—22no—
40C4×C7×Q8—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—24no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C7—21no—
49C2×C42×C7D412yes—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1143—28no—
52#6493—22no—
53#6493—24no—
54#6493C2314yes—
55#6460—24no—
56#6460—28no—
57#6458—24no—
58#6458—28no—
59#6438—24no—
60#6438—22no—
61#6437—22no—
62#6437D412yes—
63C4×D28—24no—
64C4×D28—24no—
65C4×D28—22no—
66C4×D28D414yes—
67#6432—22no—
68#6432D412yes—
69C7×#95—24no—
70C7×#95C2312yes—
71#6409—28no—
72C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
73C4⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4×C7⋊C8—22no—
75#3497—71no—
76#3206—72no—
77#2567D711yescharacteristic, complemented
78#1604—78no—
79#1502—72no—
80#1461—71no—
81C2×C7×Q8—22no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—24no—
84C2×C7×Q8—82no—
85C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D412yes—
90C22×C4×C7C2×D412yes—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—24no—
94#1161—416no—
95Q8×D7—416no—
96#1157—48no—
97#1157—48no—
98#1157—44no—
99#1157—44no—
100C2×D28—24no—
101C2×D28—22no—
102C2×D28—22no—
103C2×D28—24no—
104C2×D28C2×D414yes—
105C2×C4×D7—28no—
106C2×C4×D7—24no—
107C2×Dic14—24no—
108C2×Dic14—22no—
109C7×C4⋊C4—24no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C4⋊C4—24no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—42no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—84no—
116C42×C7—22no—
117C42×C7—22no—
118C42×C7—42no—
119C42×C7C2×D412yes—
120C42×C7C2×D412yes—
121#1143—88no—
122(C2×D7)⋊C4—28no—
123(C2×D7)⋊C4—24no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7C2×D414yes—
128C2×C7⋊C8—24no—
129C2×2−1+4—141no—
130#550—142no—
131D4×Q8—142no—
132#548—144no—
133#537—74no—
134#537—141no—
135#532—72no—
136#532—142no—
137C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
139#492—142no—
140#487—142no—
141#461—144no—
142#448—78no—
143#431—72no—
144#395C2×D714yes—
145#391—21no—
146#389—22no—
147#384—21no—
148C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
149#327—78no—
150#324—74no—
151C23×C7C22×D411yescharacteristic
152C22×D7—24no—
153C7×Q8—28no—
154C7×Q8—48no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—24no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—44no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12012yes—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7C2×SD1614yes—
170C2×C4×C7C2×SD1612yes—
171C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C4×C7C22×D412yes—
173C22⋊D7—44no—
174C22⋊D7—44no—
175C2×Dic7—24no—
176D28—44no—
177D28—48no—
178D28—44no—
179D28—44no—
180D28—84no—
181C4×D7—416no—
182C4×D7—48no—
183Dic14—48no—
184Dic14—44no—
185C7⋊C8—44no—
1862−1+4—284no—
1872−1+4—284no—
188C2×#41—144no—
189C2×#41—142no—
190C2×#41—144no—
191C22×Q8—144no—
192C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
193C22×Q8C22×D712yes—
194C2×SD16—148no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—72no—
198C4⋊Q8—142no—
199#127—72no—
200#127—142no—
201#124—144no—
202#124—142no—
203C22⋊Q8—148no—
204C22⋊Q8—144no—
205#121—74no—
206#121—148no—
207#121—144no—
208#121—142no—
209#121—144no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—74no—
213C4×D4—144no—
214C4×D4—144no—
215C4×D4—142no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D712yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22⋊D712yes—
224C2×C42C22×D711yescharacteristic
225C4⋊C8—142no—
226#103—148no—
227C22⋊C8—74no—
228C4×C8—142no—
229#95—24no—
230#95C22×D712yes—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7C2×#12011yescharacteristic
234C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
235C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D7—44no—
237C2×D7—44no—
238C2×D7—44no—
239C4×C7—24no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—22no—
242C4×C7—44no—
243C4×C7—42no—
244C4×C7—82no—
245C4×C7#45014yes—
246C4×C7#45612yes—
247Dic7—44no—
248#41—288no—
249#41—2816no—
250#41—288no—
251#41—284no—
252#41—284no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—144no—
258C2×Q8—142no—
259C2×Q8—2816no—
260C2×Q8#114314yescomplemented
261C2×D4—74no—
262C2×D4—144no—
263C2×D4—144no—
264C2×D4—144no—
265C2×D4—142no—
266C2×D4—142no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—148no—
270C22×C4—144no—
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D712yes—
273C22×C4C2×C22⋊D712yes—
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275C22×C4C23×D711yescharacteristic
276SD16—568no—
277C2×C8—144no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—74no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—144no—
287C4⋊C4—142no—
288C22⋊C4—148no—
289C22⋊C4—144no—
290C22⋊C4—144no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42D4×D712yes—
295C42D4×D712yes—
296C2×C7—21no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7C2×#45011yescharacteristic
299C2×C7C2×#45611yescharacteristic
300C2×C7#302711yescharacteristic
301D7—84no—
302C23—144no—
303C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
304Q8—28no—
305Q8—48no—
306Q8—288no—
307Q8—284no—
308D4—284no—
309D4—288no—
310D4—284no—
311D4—284no—
312D4—284no—
313D4—284no—
314D4—564no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—144no—
327C2×C4—2816no—
328C2×C4—288no—
329C2×C4#650011yescharacteristic
330C2×C4#650011yescharacteristic
331C2×C4#650012yes—
332C2×C4C2×#114314yes—
333C2×C4C2×#114312yes—
334C2×C4#651212yes—
335C2×C4C2×D4×D712yes—
336C8—284no—
337C7#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—284no—
341C22—284no—
342C22—284no—
343C22C2×#650011yescharacteristic
344C22C22×#114311yescharacteristic
345C22C2×#651211yescharacteristic
346C4—24no—
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—284no—
353C4#8981814yes—
354C4#8986712yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—564no—
358C2C2×#8981811yescharacteristic
359C2C2×#8986711yescharacteristic
360C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2567C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#2567D7
hypocenterC7#18402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2567C2semidirect
3. #11740658C2semidirect
4. #11729378C2semidirect
5. #11727460C2semidirect
6. #11727223C2semidirect
77. #2567D7semidirect
85. C2×C7×Q8SD16semidirect
260. C2×Q8#1143semidirect
337. C7#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#25672
#117406582
#117293782
#117274602
#117272232
#184027