Finite Group Databasebeta

← #13328642

Subgroups — #13328642

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737583C212yesmaximal
3#11734391C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726079C212yesmaximal, complemented
9#11726063C212yesmaximal, complemented
10#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6503C2211yescharacteristic
14#90413—22no—
15#90412—22no—
16#90376—22no—
17#90376—22no—
18#90314—21no—
19#90314C2212yes—
20#90313—21no—
21#90313C2212yes—
22#90208—21no—
23#90207—21no—
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×#6448—21no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89994C2211yescharacteristic
30#89990C2212yes—
31#89947—22no—
32#89935—22no—
33#89818C2212yes—
34#89763C2211yescharacteristic
35#89729—21no—
36#89729—21no—
37#89729—21no—
38#89534—22no—
39#89532—22no—
40#89503C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89444C2211yescharacteristic
43#89421C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18403—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×SD16—22no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7D412yes—
70#6507—22no—
71#6507—21no—
72#6507—22no—
73#6507D412yes—
74C2×#1143—22no—
75#6503—22no—
76#6503—22no—
77C2×#1142—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×#1132—22no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6451—22no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108#6451D412yes—
109#6450—22no—
110#6450—21no—
111#6450—22no—
112#6450—22no—
113#6450—22no—
114#6450—22no—
115#6450—22no—
116#6450D412yes—
117#6448—44no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6406—22no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135#6383—22no—
136#3502—71no—
137#3208—72no—
138#2548—71no—
139#1599—72no—
140#1599—71no—
141#1599—72no—
142#1599—71no—
143#1599—71no—
144#1599D711yescharacteristic, complemented
145#1503—72no—
146#1461—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—81no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—22no—
170C2×D28—81no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14SD1614yescomplemented
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C7×SD16—82no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—81no—
190C42×C7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7—81no—
194#1143—82no—
195#1142—82no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—42no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1132—82no—
233Q82—142no—
234#557—142no—
235#557—142no—
236#557—142no—
237#544—72no—
238#544—71no—
239#544—141no—
240#544C2×D711yescharacteristic
241#533—72no—
242#533—141no—
243#533—141no—
244C2×#127—71no—
245C2×#124—141no—
246#519—141no—
247C2×C4×Q8—71no—
248#492—142no—
249#486—142no—
250#460—142no—
251#460—142no—
252#450—72no—
253#450—72no—
254#450—72no—
255#450C2×D712yes—
256#431—72no—
257#394—71no—
258#394—71no—
259#394—71no—
260#394C2×D711yescharacteristic
261#390—141no—
262#390—141no—
263#390—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#328C2×D712yes—
269#324—71no—
270#324—72no—
271#324C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C2×SD1612yes—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—84no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7#12011yescharacteristic
317C2×Dic7#12012yes—
318C2×Dic7#12011yescharacteristic
319C2×Dic7C2×SD1612yes—
320C2×Dic7C2×SD1612yes—
321C2×Dic7#13712yes—
322D28—42no—
323D28—42no—
324Dic14—28no—
325Dic14—44no—
326Dic14—42no—
327Dic14—81no—
328Dic14—82no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—71no—
332C22×D4—71no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×SD16—142no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—72no—
342C4⋊Q8—72no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352#127—142no—
353#127—142no—
354#125—22no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—141no—
360#125—141no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#124—284no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8C22×D712yes—
371C4×Q8—72no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—141no—
385#117—21no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—141no—
405C4⋊C8—142no—
406#102—22no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8C22×D712yes—
412C4×C8—142no—
413#95—71no—
414#95C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C7C2×#13711yescharacteristic
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—81no—
440Dic7—22no—
441Dic7—21no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7#44814yes—
447Dic7#45412yes—
448C24—21no—
449C24—141no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—74no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8D4×D712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—82no—
480SD16—562no—
481SD16—562no—
482SD16—562no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4D4×D712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—561no—
519C22⋊C4—561no—
520C22⋊C4—561no—
521C42—22no—
522C42—72no—
523C42—72no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—282no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—161no—
537C2×C7C2×#44811yescharacteristic
538C2×C7C2×#45411yescharacteristic
539C2×C7#302711yescharacteristic
540D7—161no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—148no—
559Q8—282no—
560Q8—284no—
561Q8—561no—
562Q8—562no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—282no—
566D4—282no—
567D4—562no—
568D4—564no—
569D4—562no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4D7×SD1612yes—
597C2×C4C2×D4×D712yes—
598C8—42no—
599C8—282no—
600C7#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22D7×#12011yescharacteristic
618C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
619C22D7×#13711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—72no—
626C4—74no—
627C4—81no—
628C4—141no—
629C4—142no—
630C4—282no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—561no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2—1121no—
638C2D7×#44811yescharacteristic
639C2D7×#45411yescharacteristic
640C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#18403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743653C2semidirect
4. C7×#1599C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726079C2semidirect
9. #11726063C2semidirect
10. #11725892C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
144. #1599D7semidirect
176. C2×Dic14SD16semidirect
600. C7#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117375832
#117343912
C7×#15992
#117296562
#117287332
#117274582
#117260792
#117260632
#117258922
#117258792
#184037