Finite Group Databasebeta

← #13328643

Subgroups — #13328643

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic
3#11740624C211yesmaximal, characteristic
4#11740614C211yesmaximal, characteristic
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C218yesmaximal, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#533C2211yescharacteristic
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×#6499—21no—
12#90413—21no—
13#90412—21no—
14#90376—22no—
15#90314C2214yes—
16#90313—22no—
17#90258—22no—
18#90258—21no—
19Q8×Dic14—21no—
20#90210—21no—
21#90207—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#492—21no—
25C7×#486—21no—
26C7×#460—22no—
27C7×#450C2214yes—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89994C2214yes—
30#89993—21no—
31#89993—22no—
32#89990C2214yes—
33#89848—21no—
34#89847—22no—
35#89842—21no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18403—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4C2312yes—
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C2×C7×SD16—24no—
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#127—21no—
50C7×#127—21no—
51C7×#127—21no—
52C7×#127—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—24no—
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62Q8×Dic7—22no—
63#6507—22no—
64#6507—24no—
65#6499—44no—
66C2×#1142—24no—
67#6489—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4C2312yes—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7D412yes—
75#6453—22no—
76#6452—24no—
77#6452—24no—
78#6452—24no—
79#6451—22no—
80#6451—22no—
81#6451—24no—
82#6450—22no—
83#6450—22no—
84#6450—24no—
85#6450—22no—
86#6441—24no—
87#6440—24no—
88#6433—22no—
89#6433—21no—
90#6432—22no—
91#6432D411yescharacteristic
92#6432D411yescharacteristic
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14D412yes—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×#102—24no—
103C7×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C7×C8—21no—
105#6406—24no—
106C7⋊#95C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3502—71no—
111#3208—71no—
112#3208D711yescharacteristic
113#2548—71no—
114#1599—78no—
115#1503—71no—
116#1503—71no—
117#1461—71no—
118C24×C7—22no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8C2×D412yes—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—44no—
124C2×C7×D4—41no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—82no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136C22×Dic7C2×D412yes—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—24no—
142C2×Dic14SD1614yescomplemented
143C2×Dic14C2×D412yes—
144C7×SD16—84no—
145C2×C7×C8—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C42×C7—22no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—22no—
159C22⋊Dic7—48no—
160C22⋊Dic7—84no—
161#1142—84no—
162C4⋊Dic7—24no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—42no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178C4×Dic7—24no—
179C4×Dic7—24no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—42no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185Q82—141no—
186Q82—141no—
187#557—141no—
188#557—142no—
189#557—141no—
190#557—142no—
191#544—74no—
192#544—141no—
193#533—71no—
194#533—142no—
195#533C2×D711yescharacteristic
196C2×#127C2×D711yescharacteristic
197C2×#124—141no—
198#519—141no—
199C2×C4×Q8—71no—
200#492—21no—
201#492—141no—
202#486—21no—
203#486—141no—
204#460—22no—
205#460—142no—
206#450—74no—
207#450C2×D714yes—
208#431—71no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#394—74no—
211#390—142no—
212#390—141no—
213C4×C4⋊C4—71no—
214#328—74no—
215#328—74no—
216#324—74no—
217C23×C7—44no—
218C23×C7—44no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×D4—44no—
226C7×D4—44no—
227C7×D4—82no—
228C7×D4—82no—
229C7×D4—82no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×SD1612yes—
240C2×C4×C7#13712yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7C2×SD1614yes—
253Dic14—24no—
254Dic14—24no—
255Dic14—42no—
256Dic14—42no—
257Dic14—84no—
258C7×C8—42no—
259C7⋊C8—42no—
260C22×Q8—71no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C22×D712yes—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—144no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8—142no—
269C4⋊Q8—144no—
270C4⋊Q8—142no—
271C4⋊Q8—142no—
272C4⋊Q8—142no—
273C4⋊Q8—144no—
274C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#125—21no—
281#125—142no—
282#125—144no—
283#125—144no—
284#125—142no—
285#125—144no—
286#125—141no—
287#124—284no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—72no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—141no—
292C22⋊Q8C22×D712yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—72no—
295C4×Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—144no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—141no—
303C4×Q8—141no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8C22⋊D712yes—
308#117—21no—
309#117—144no—
310#117—141no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—144no—
315C2×C22⋊C4—144no—
316C2×C42—72no—
317C2×C42—141no—
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—141no—
321#102—24no—
322#102—144no—
323C22⋊C8—72no—
324C22⋊C8C22×D712yes—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—141no—
327#95—72no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—84no—
331C22×C7—84no—
332C22×C7—82no—
333C22×C7—82no—
334C22×C7—82no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
337C22×C7C2×#13711yescharacteristic
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—42no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7#44812yes—
344C4×C7#44812yes—
345C4×C7#45412yes—
346Dic7—24no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—82no—
351C24—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—74no—
354C2×Q8—72no—
355C2×Q8—144no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—72no—
372C22×C4—72no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—84no—
378SD16—564no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—142no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—144no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—282no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—288no—
406C22⋊C4—564no—
407C42—22no—
408C42—144no—
409C42—144no—
410C42—142no—
411C42—142no—
412C42—142no—
413C42—282no—
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42D4×D711yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C7—21no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—162no—
421C2×C7C2×#44811yescharacteristic
422C2×C7C2×#45411yescharacteristic
423C2×C7#302711yescharacteristic
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23C2×D4×D711yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—144no—
433Q8—144no—
434Q8—282no—
435Q8—282no—
436Q8—564no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—74no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4D7×SD1612yes—
458C2×C4#647812yes—
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4#650011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—282no—
467C7#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
476C22C2×#647811yescharacteristic
477C22C2×#650011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—144no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C4—282no—
487C4—562no—
488C4#8994212yes—
489C4#8994212yes—
490C4#8997312yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—162no—
494C2#1174084111yescharacteristic
495C2C2×#8994211yescharacteristic
496C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743326C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
8. #11728540C2semidirect
142. C2×Dic14SD16semidirect
467. C7#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#32082
#117406242
#117406142
#117295892
#117287332
#117285462
#117285402
#184037