Finite Group Databasebeta

← #13328647

Subgroups — #13328647

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739921C211yesmaximal, characteristic
3#11736750C212yesmaximal
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728546C212yesmaximal, complemented
6#11725892C218yesmaximal, complemented
7C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
8C2×#6510—21no—
9#90503—21no—
10#90261—22no—
11#90260—24no—
12Q8×Dic14—22no—
13#90191—21no—
14#90191C2214yes—
15C2×#6437C2211yescharacteristic
16#90161—22no—
17#90161C2212yes—
18C7×#431C2212yes—
19#89763C2214yes—
20#89760—21no—
21#89711—22no—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89620—24no—
24#89503C2218yes—
25#89466—22no—
26#89465—22no—
27C7×#324C2214yes—
28#89262C2218yes—
29#18403—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C22×D28—21no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28C2312yes—
34C4×C7×Q8—22no—
35C4×C7×Q8—22no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
38C2×C42×C7D412yes—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6510—44no—
41Q8×Dic7—24no—
42Q8×Dic7—24no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
45#6489—24no—
46#6489—22no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48#6487—22no—
49#6487—24no—
50#6487C2314yes—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×#1132—28no—
53#6453—24no—
54#6453—28no—
55#6451—24no—
56#6451—28no—
57#6437—22no—
58#6437—22no—
59#6433—24no—
60#6433—22no—
61#6432—22no—
62#6432—22no—
63#6432D412yes—
64#6432D412yes—
65C4×Dic14—24no—
66C4×Dic14—24no—
67C4×Dic14—22no—
68C4×Dic14D414yes—
69C7×C4⋊C8—22no—
70C7×C22⋊C8C2314yes—
71C4×C7×C8—22no—
72C7⋊#95C2312yes—
73#6395—28no—
74#3502—71no—
75#3208—72no—
76#2548—71no—
77#1599—78no—
78#1503—72no—
79#1461D711yescharacteristic, complemented
80C23×D7—22no—
81C2×C7×Q8—22no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D412yes—
86C22×C4×C7C2×D412yes—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2411yescharacteristic
89C22×Dic7—22no—
90C2×D28—24no—
91C2×D28—44no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—42no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—42no—
96C2×D28—42no—
97C2×D28—82no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—24no—
100C2×Dic14C2×D414yes—
101C2×C7×C8—24no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—24no—
104C42×C7—22no—
105C42×C7—22no—
106C42×C7C2×D412yes—
107C42×C7C2×D412yes—
108C22⋊Dic7—24no—
109(C2×D7)⋊C4—48no—
110(C2×D7)⋊C4—84no—
111C4⋊Dic7—24no—
112C4⋊Dic7—24no—
113C4⋊Dic7—24no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—42no—
118C4⋊Dic7C2×D414yes—
119Dic7⋊C4—28no—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—24no—
122C4×Dic7—28no—
123C4×Dic7—24no—
124C4×Dic7—42no—
125#1132—88no—
126Q82—142no—
127#557—144no—
128#557—142no—
129#544—74no—
130#544—141no—
131#533—72no—
132#533—142no—
133C2×#127—71no—
134C2×#124—141no—
135#519—141no—
136C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
137#492—142no—
138#486—142no—
139#460—144no—
140#450—78no—
141#431C2×D712yes—
142#394—74no—
143#390—141no—
144#390—142no—
145C4×C4⋊C4—71no—
146#328—78no—
147#324C2×D714yes—
148C23×C7C22×D411yescharacteristic
149C22×D7—44no—
150C22×D7—44no—
151C22×D7—42no—
152C22×D7—42no—
153C22×D7—42no—
154C7×Q8—28no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12012yes—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7C2×SD1614yes—
165C2×C4×C7C2×SD1612yes—
166C2×C4×C7#13712yes—
167C2×C4×C7C22×D412yes—
168C2×Dic7—24no—
169C2×Dic7—24no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—42no—
173D28—48no—
174D28—82no—
175D28—84no—
176D28—82no—
177Dic14—44no—
178Dic14—44no—
179Dic14—84no—
180C7×C8—44no—
181C22×Q8D2811yescharacteristic
182C22×D4—72no—
183C22×D4—141no—
184C22×D4—141no—
185C2×SD16—148no—
186C4⋊Q8—72no—
187C4⋊Q8—72no—
188C4⋊Q8—142no—
189C4⋊Q8—142no—
190C4⋊Q8—148no—
191C4⋊Q8—144no—
192#127—142no—
193#127—142no—
194#125—144no—
195#125—148no—
196#125—144no—
197#125—142no—
198#124—284no—
199C22⋊Q8—74no—
200C22⋊Q8—142no—
201C22⋊Q8—144no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—74no—
205C4×Q8—144no—
206C4×Q8—144no—
207C4×Q8—144no—
208C4×Q8—144no—
209C4×Q8—142no—
210#117—142no—
211#117—144no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D712yes—
215C2×C22⋊C4—144no—
216C2×C22⋊C4—144no—
217C2×C42—141no—
218C2×C42D2812yes—
219C2×C42C22×D711yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221#102—148no—
222C22⋊C8C22×D714yes—
223C4×C8—22no—
224#95—72no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7C2×#12011yescharacteristic
228C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
229C22×C7C2×#13711yescharacteristic
230C2×D7—84no—
231C2×D7—84no—
232C2×D7—82no—
233C2×D7—82no—
234C2×D7—82no—
235C4×C7—24no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—22no—
238C4×C7—42no—
239C4×C7#44814yes—
240C4×C7#45412yes—
241Dic7—44no—
242Dic7—44no—
243Dic7—82no—
244C24—142no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—74no—
248C2×Q8—144no—
249C2×Q8—142no—
250C2×Q8#113214yescomplemented
251C2×D4—144no—
252C2×D4—284no—
253C2×D4—281no—
254C2×D4—282no—
255C2×D4—281no—
256C2×D4—282no—
257C2×D4—282no—
258C2×D4—562no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4C2×D2811yescharacteristic
261C22×C4C2×D2812yes—
262C22×C4C2×D2812yes—
263C22×C4C2×D2811yescharacteristic
264C22×C4C23×D711yescharacteristic
265SD16—568no—
266C2×C8—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—74no—
270C4⋊C4—148no—
271C4⋊C4—144no—
272C4⋊C4—144no—
273C4⋊C4—144no—
274C4⋊C4—144no—
275C4⋊C4—142no—
276C4⋊C4—142no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—144no—
279C4⋊C4—282no—
280C22⋊C4—144no—
281C22⋊C4—288no—
282C22⋊C4—564no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—148no—
286C42—144no—
287C42—282no—
288C42D4×D712yes—
289C42D4×D712yes—
290C2×C7—21no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7C2×#44811yescharacteristic
293C2×C7C2×#45411yescharacteristic
294C2×C7#302711yescharacteristic
295D7—162no—
296C23—284no—
297C23—284no—
298C23—282no—
299C23—282no—
300C23—282no—
301C23C22×D2811yescharacteristic
302Q8—28no—
303Q8—284no—
304Q8—284no—
305Q8—564no—
306D4—288no—
307D4—562no—
308D4—564no—
309D4—562no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—144no—
317C2×C4—144no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4#644511yescharacteristic
322C2×C4#644512yes—
323C2×C4#644511yescharacteristic
324C2×C4C2×#113214yes—
325C2×C4C2×#113212yes—
326C2×C4#647212yes—
327C2×C4C2×D4×D712yes—
328C8—44no—
329C7#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—564no—
333C22—564no—
334C22—562no—
335C22—562no—
336C22—562no—
337C22C2×#644511yescharacteristic
338C22C22×#113211yescharacteristic
339C22C2×#647211yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—284no—
345C4—284no—
346C4—562no—
347C4#8951014yes—
348C4#8952512yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1122no—
352C2C2×#8951011yescharacteristic
353C2#1173613611yescharacteristic
354C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742871C2semidirect
4. C7×#1461C2semidirect
5. #11728546C2semidirect
6. #11725892C2semidirect
79. #1461D7semidirect
83. C2×C7×Q8SD16semidirect
250. C2×Q8#1132semidirect
329. C7#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399212
#117367502
C7×#14612
#117285462
#117258922
#184037