Finite Group Databasebeta

← #13328648

Subgroups — #13328648

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic
2#11737623C212yesmaximal
3#11734634C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic
5#11729658C211yesmaximal, characteristic
6#11728737C212yesmaximal
7#11727461C211yesmaximal, characteristic
8#11726081C212yesmaximal
9#11726063C212yesmaximal
10#11725893C211yesmaximal, characteristic
11#11725879C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2211yescharacteristic
14#90413—22no—
15#90412—22no—
16#90376—22no—
17#90376—22no—
18#90314—21no—
19#90314C2212yes—
20#90313—21no—
21#90313C2212yes—
22#90208—21no—
23#90207—21no—
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89954—22no—
31#89953—22no—
32#89822C2212yes—
33#89751C2211yescharacteristic
34#89748—21no—
35#89744—21no—
36#89565—22no—
37#89564—22no—
38#89511C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89428C2211yescharacteristic
41#89421C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18404—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#125—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—21no—
64Q8×Dic7D412yes—
65#6507—22no—
66#6507—21no—
67#6507—22no—
68#6507—22no—
69#6507—22no—
70#6507D412yes—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1144—22no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic28—22no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6451—22no—
101#6451—21no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6451D412yes—
105#6450—22no—
106#6450—21no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6450D412yes—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#3502—71no—
136#3209—72no—
137#2567—71no—
138#1605—72no—
139#1605—71no—
140#1605—72no—
141#1605—71no—
142#1605—71no—
143#1605D711yescharacteristic
144#1503—72no—
145#1461—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—81no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—81no—
168C2×Dic14Q1614yescomplemented
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×Q16—82no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—81no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183#1144—82no—
184#1144—82no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—81no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—81no—
209Dic7⋊C4—81no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8—22no—
223Dic28—82no—
224Q82—142no—
225#557—142no—
226#557—142no—
227#557—142no—
228#544—72no—
229#544—71no—
230#544—141no—
231#544C2×D711yescharacteristic
232#533—72no—
233#533—141no—
234#533—141no—
235C2×C4⋊Q8—71no—
236#519—141no—
237C2×C4×Q8—71no—
238#494—142no—
239#487—142no—
240#462—142no—
241#462—142no—
242#451—72no—
243#451—72no—
244#451—72no—
245#451C2×D712yes—
246#431—72no—
247#395—71no—
248#395—71no—
249#395—71no—
250#395C2×D711yescharacteristic
251#391—141no—
252#389—141no—
253#389—141no—
254#384—141no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256#328—72no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#328C2×D712yes—
260#324—71no—
261#324—72no—
262#324C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—81no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C2×Q1612yes—
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297C2×Dic7#12012yes—
298C2×Dic7#12011yescharacteristic
299C2×Dic7C2×Q1612yes—
300C2×Dic7C2×Q1612yes—
301C2×Dic7#13712yes—
302Dic14—28no—
303Dic14—44no—
304Dic14—42no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—81no—
308Dic14—82no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8—71no—
313C22×Q8C22×D711yescharacteristic
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—142no—
316C2×Q16—142no—
317C2×Q16—142no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332#125—22no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—141no—
338#125—141no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8C22×D712yes—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—141no—
362#117—21no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C42—71no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—141no—
380C4⋊C8—142no—
381#103—22no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385C22⋊C8—72no—
386C22⋊C8C22×D712yes—
387C4×C8—142no—
388#95—21no—
389#95—71no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95C22×D711yescharacteristic
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
398C22×C7C2×#13711yescharacteristic
399C4×C7—22no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—81no—
406Dic7—22no—
407Dic7—21no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7#45114yes—
414Dic7#45612yes—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—74no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8D4×D712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—562no—
441Q16—562no—
442Q16—562no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—142no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—561no—
475C4⋊C4—561no—
476C4⋊C4—561no—
477C4⋊C4D4×D712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—142no—
480C42—22no—
481C42—72no—
482C42—72no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C42—282no—
493C2×C7—21no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7C2×#45111yescharacteristic
496C2×C7C2×#45611yescharacteristic
497C2×C7#302711yescharacteristic
498C23C2×D4×D711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—148no—
504Q8—282no—
505Q8—282no—
506Q8—282no—
507Q8—284no—
508Q8—561no—
509Q8—562no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—71no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—71no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4D7×Q1612yes—
543C2×C4C2×D4×D712yes—
544C8—42no—
545C8—282no—
546C7#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22D7×#12011yescharacteristic
550C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
551C22D7×#13711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—74no—
559C4—72no—
560C4—81no—
561C4—142no—
562C4—141no—
563C4—282no—
564C4—282no—
565C4—281no—
566C4—282no—
567C4—561no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2D7×#45111yescharacteristic
571C2D7×#45611yescharacteristic
572C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18404
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C2×Dic14Q16semidirect
546. C7#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117376232
#117346342
C7×#16052
#117296582
#117287372
#117274612
#117260812
#117260632
#117258932
#117258792
#184047