Finite Group Databasebeta

← #13328653

Subgroups — #13328653

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic
2#11739923C211yesmaximal, characteristic
3#11736758C212yesmaximal
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic
5#11728546C212yesmaximal
6#11725893C218yesmaximal
7C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
8#90503—21no—
9#90261—22no—
10#90260—24no—
11Q8×Dic14—22no—
12#90191—21no—
13#90191C2214yes—
14#90161—22no—
15#90161C2212yes—
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C7×#431C2212yes—
18#90002—21no—
19#89751C2214yes—
20#89748—21no—
21C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89700—22no—
23#89621—24no—
24#89511C2218yes—
25#89471—22no—
26#89453—22no—
27C7×#324C2214yes—
28#89262C2218yes—
29#18404—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C22×Dic14C2312yes—
32C4×C7×Q8—22no—
33C4×C7×Q8—22no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
36C2×C42×C7D412yes—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38Q8×Dic7—24no—
39Q8×Dic7—24no—
40#6489—24no—
41#6489—22no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45#6487—22no—
46#6487—24no—
47#6487C2314yes—
48C2×Dic7⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×Dic28—28no—
51#6453—24no—
52#6453—28no—
53#6451—24no—
54#6451—28no—
55#6433—24no—
56#6433—22no—
57#6432—22no—
58#6432—22no—
59#6432—22no—
60#6432—22no—
61#6432D412yes—
62#6432D412yes—
63C4×Dic14—24no—
64C4×Dic14—24no—
65C4×Dic14—22no—
66C4×Dic14D414yes—
67C7×C4⋊C8—22no—
68C7×C22⋊C8C2314yes—
69C4×C7×C8—22no—
70C7⋊#95—24no—
71C7⋊#95C2312yes—
72#6390—28no—
73#3502—71no—
74#3209—72no—
75#2567—71no—
76#1605—78no—
77#1503—72no—
78#1461D711yescharacteristic
79C2×C7×Q8—22no—
80C2×C7×Q8—22no—
81C2×C7×Q8Q1614yescomplemented
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D412yes—
84C22×C4×C7C2×D412yes—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2411yescharacteristic
87C22×Dic7—22no—
88C22×Dic7—22no—
89C2×Dic14—22no—
90C2×Dic14—24no—
91C2×Dic14—24no—
92C2×Dic14—82no—
93C2×Dic14C2×D414yes—
94C2×C7×C8—24no—
95C7×C4⋊C4—22no—
96C7×C4⋊C4—24no—
97C42×C7—22no—
98C42×C7—22no—
99C42×C7C2×D412yes—
100C42×C7C2×D412yes—
101C22⋊Dic7—24no—
102C4⋊Dic7—24no—
103C4⋊Dic7—24no—
104C4⋊Dic7—24no—
105C4⋊Dic7—24no—
106C4⋊Dic7—22no—
107C4⋊Dic7—22no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—42no—
111C4⋊Dic7—41no—
112C4⋊Dic7C2×D414yes—
113Dic7⋊C4—28no—
114Dic7⋊C4—24no—
115Dic7⋊C4—24no—
116Dic7⋊C4—84no—
117C4×Dic7—28no—
118C4×Dic7—24no—
119C4×Dic7—42no—
120Dic28—88no—
121Q82—142no—
122#557—144no—
123#557—142no—
124#544—74no—
125#544—141no—
126#533—72no—
127#533—142no—
128C2×C4⋊Q8—71no—
129#519—141no—
130C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
131#494—142no—
132#487—142no—
133#462—144no—
134#451—78no—
135#431C2×D712yes—
136#395—74no—
137#391—141no—
138#389—142no—
139#384—141no—
140C4×C4⋊C4—71no—
141#328—78no—
142#324C2×D714yes—
143C23×C7C22×D411yescharacteristic
144C7×Q8—28no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7#12011yescharacteristic
152C2×C4×C7#12012yes—
153C2×C4×C7#12011yescharacteristic
154C2×C4×C7C2×Q1614yes—
155C2×C4×C7C2×Q1612yes—
156C2×C4×C7#13712yes—
157C2×C4×C7C22×D412yes—
158C2×Dic7—24no—
159C2×Dic7—24no—
160C2×Dic7—24no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—44no—
164C2×Dic7—42no—
165Dic14—44no—
166Dic14—44no—
167Dic14—48no—
168Dic14—84no—
169C7×C8—44no—
170C22×Q8—72no—
171C22×Q8D2811yescharacteristic
172C2×Q16—148no—
173C4⋊Q8—72no—
174C4⋊Q8—72no—
175C4⋊Q8—142no—
176C4⋊Q8—142no—
177C4⋊Q8—148no—
178C4⋊Q8—144no—
179C4⋊Q8—142no—
180C4⋊Q8—142no—
181#125—144no—
182#125—148no—
183#125—144no—
184#125—142no—
185C22⋊Q8—74no—
186C22⋊Q8—142no—
187C22⋊Q8—144no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—74no—
191C4×Q8—144no—
192C4×Q8—144no—
193C4×Q8—144no—
194C4×Q8—144no—
195C4×Q8—142no—
196#117—142no—
197#117—144no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—144no—
202C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D712yes—
204C2×C42—141no—
205C2×C42D2812yes—
206C2×C42C22×D711yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208#103—148no—
209C22⋊C8C22×D714yes—
210C4×C8—22no—
211#95—72no—
212#95—144no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7C2×#12011yescharacteristic
216C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
217C22×C7C2×#13711yescharacteristic
218C4×C7—24no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—22no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7#45114yes—
223C4×C7#45612yes—
224Dic7—44no—
225Dic7—44no—
226Dic7—44no—
227Dic7—82no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—74no—
231C2×Q8—144no—
232C2×Q8—142no—
233C2×Q8—144no—
234C2×Q8—562no—
235C2×Q8Dic2814yescomplemented
236C22×C4—142no—
237C22×C4—142no—
238C22×C4C2×D2811yescharacteristic
239C22×C4C2×D2812yes—
240C22×C4C2×D2812yes—
241C22×C4C2×D2811yescharacteristic
242C22×C4C23×D711yescharacteristic
243Q16—568no—
244C2×C8—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—74no—
248C4⋊C4—148no—
249C4⋊C4—144no—
250C4⋊C4—144no—
251C4⋊C4—144no—
252C4⋊C4—144no—
253C4⋊C4—144no—
254C4⋊C4—142no—
255C4⋊C4—142no—
256C4⋊C4—142no—
257C4⋊C4—144no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—282no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—564no—
262C22⋊C4—144no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—148no—
266C42—144no—
267C42—282no—
268C42D4×D712yes—
269C42D4×D712yes—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7C2×#45111yescharacteristic
273C2×C7C2×#45611yescharacteristic
274C2×C7#302711yescharacteristic
275C23C22×D2811yescharacteristic
276Q8—28no—
277Q8—284no—
278Q8—288no—
279Q8—284no—
280Q8—564no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—144no—
288C2×C4—144no—
289C2×C4—144no—
290C2×C4—282no—
291C2×C4—282no—
292C2×C4—284no—
293C2×C4—282no—
294C2×C4#644511yescharacteristic
295C2×C4#644512yes—
296C2×C4#644511yescharacteristic
297C2×C4C2×Dic2814yes—
298C2×C4C2×Dic2812yes—
299C2×C4#647212yes—
300C2×C4C2×D4×D712yes—
301C8—44no—
302C7#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22C2×#644511yescharacteristic
306C22C22×Dic2811yescharacteristic
307C22C2×#647211yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—284no—
313C4—284no—
314C4—284no—
315C4—562no—
316C4#8951114yes—
317C4#8952412yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2C2×#8951111yescharacteristic
321C2#1173613611yescharacteristic
322C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18404
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. C2×C7×Q8Q16semidirect
235. C2×Q8Dic28semidirect
302. C7#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399232
#117367582
C7×#14612
#117285462
#117258932
#184047